1、2017 届江西省丰城九中、樟树中学、高安二中、万载中学、宜春一中、宜丰中学高三联考数学（文）试卷第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ， ，则 （ ）2|40Mx|128,xNZNMA B C D 0,2),00,1232.复数 满足 ，若复数 对应的点为 ，则点 到直线 的距离为（ ）z3iizMxyA B C D 410571058105103.下列函数中，既是偶函数又在区间 上单调递增的是（ ）(,)A B C D 1yxlg|yxcosyx2xy4.已知向量 ， ，若 ，
2、则实数 的值为（ ）(,)a(2,1)b|abA B C D 2115.我国古代数学著作九章算术有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金箠，长五尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下 1 尺，重 4 斤；在细的一端截下 1 尺，重 2 斤；问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，问第二尺与第四尺的重量之和为（ ）A6 斤 B9 斤 C9.5 斤 D12 斤 6.“ ”是“直线 的倾斜角大于 ”的（ ）1a30axy4A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 7
3、.已知 ， ， 是圆 上不同三点，它们到直线 ： 的距离分别为PQR215l390xy， ， ，若 ， ， 成等比数列，则公比的最大值为（ ）1x231x23A1 B2 C3 D4 8.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的外接球的体积为（ ）A B C D 31632633279.执行如图所示的程序框图，要使输出的 的值小于 1，则输入的 值不能是下面的（ ）StA4 B5 C6 D7 10.已知函数 （ ， ） ， ， ，若 的最小值()2sin()1fx0|2()1f()f|为 ，且 的图象关于点 对称，则函数 的单调递增区间是（ ）34,4()fxA ， B
4、 ，2,kkZ3,2kkZC ， D ，5,5,11.已知椭圆 的左顶点和上顶点分别为 、 ，左、右焦点分别是 ， ，在线21(0)xyabAB1F2段 上有且只有一个点 满足 ，则椭圆的离心率的平方为（ ）ABP12FA B C D 3231235235212.已知函数 （ 为自然对数的底数）有两个极值点，则实数 的取值范围是（ ）()lnxfxae aA B C D1(0,e(0,)1(,)e(,)e第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.设 ， 满足约束条件 则 的最大值为 xy10,3,xy3zxy14.已知双曲线的右焦点 为圆 的圆心，
5、且其渐近线与该圆相切，则双曲线的标准方F240xy程是 15.已知 是 所在平面内一点， ，现在 内任取一点，则该点落在PABCPBCABC内的概率是 16.已知等差数列 的公差 ，且 ， ， 成等比数列，若 ， 为数列 的前 项na0d2a51015anSna和，则 的最小值为 231nS三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在 中，角 ， ， 对边分别为 ， ， 满足： ABCCabc22()ABCabc（）求角 的大小；（）求 的最大值，并求取得最大值时角 ， 的大小243cosin()3B18.交强险是车主必须为机动车购买的险
6、种，若普通 6 座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为 元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相a联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如表：交强险浮动因素和浮动费率比率表浮动因素 浮动比率1A上一个年度未发生有责任道路交通事故 下浮 10%2上两个年度未发生有责任道路交通事故 下浮 23A上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故 下浮 30%4上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故5上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故 上浮 16A上一个年度发生有责任道路交通死亡事故 上浮 30某机构为了研究某一
7、品牌普通 6 座以下私家车的投保情况，随机抽取了 60 辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了对应表格：类型 1A23A45A6数量 10 5 5 20 15 5（）求一辆普通 6 座以下私家车在第四年续保时保费高于基本保费的频率；（）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车假设购进一辆事故车亏损 5000 元，一辆非事故车盈利 10000 元，且各种投保类型车的频率与上述机构调查的频率一致，完成下列问题：若该销售商店内有六辆（车龄已满三年）该品牌二手车，某顾客欲在店内随机挑选两辆车，求这两辆车恰好有一辆为事故车的概
8、率；若该销售商一次购进 120 辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求一辆车盈利的平均值19.在四棱锥 中，底面 为平行四边形， ， ，SABCDAB60DBA30S， 234S（）证明： 平面 ；BDSA（）求点 到平面 的距离C20.已知点 ，点 在 轴上，动点 满足 ，且直线 与 轴交于 点， 是线段(1,0)HPyMPHPMxQ的中点PM（）求动点 的轨迹 的方程；E（）若点 是曲线 的焦点，过 的两条直线 ， 关于 轴对称，且 交曲线 于 、 两点，FEF1l2x1lEAC交曲线 于 、 两点， 、 在第一象限，若四边形 的面积等于 ，求直线 ， 的方程2lBDAABCD521l221.
9、已知函数 ，曲线 在点 处的切线与直线 垂直，其中 为自然()lnmxf()yfx2,()ef 0xye对数的底数（）求 的解析式及单调递减区间；()fx（）是否存在常数 ，使得对于定义域内的任意 ， 恒成立，若存在，求出 的值；kx()2lnkfxk若不存在，请说明理由请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，射线 ： 与圆 ： 交于点 ，椭圆 的方程为： ，以极点l6C2A2231sin为原点，极轴为 轴正半轴建立平面直角坐标系 xxOy（）求点 的直角坐标和椭圆 的参数方程；A（）若 为椭圆 的下顶点， 为
10、椭圆 上任意一点，求 的最大值EFAEF23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 ()|1|fxxa（）若不等式 的解集为空集，求实数 的取值范围；0a（）若方程 有三个不同的解，求实数 的取值范围()fx丰城九中、樟树中学、高安二中、万载中学、宜春一中、宜丰中学 2017 届高三联考数学（文）试卷答案一、选择题1-5: 6-10: 11、12：BDACDBDA二、填空题13. 14. 15. 16.9213xy23203三、解答题17.解：（）由已知得 ，22cosbAabca由余弦定理 ，得 ， ，22a4osb1cos2A ， 0A3（） 241cscosin()23in()3CCBBsi
11、n()3C ， ， ， ，302故当 时， 取最大值 ，2243cosin()3此时 6BC18.解:()一辆普通 6 座以下私家车第四年续保时保费高于基本保费的频率为 15603（）由统计数据可知，该销售商店内的六辆该品牌车龄已满三年的二手车有两辆事故车，设为 ，1b，四辆非事故车设为 ， ， ， ，从六辆车中随机挑选两辆车共有 ， ， ，2b1a234a12(,)b1(,)a2(,)， ， ， ， ， ， ， ， ， ，13(,)a14(,)(,)b(,)23(,)b24(,)a12(,)3a43， 总共 15 种情况，24其中两辆车恰好有一辆事故车共有 ， ， ， ， ， ， ，1(,)
12、a12(,)13(,)14(,)b21(,)2(,)ba23(,)总共 8 种情况，所以该顾客在店内随机挑选的两辆车恰好有一辆事故车的概率为 24(,)ba 85由统计数据可知，该销售商一次购进 120 辆该品牌车辆已满三年的二手车有事故车 40 辆，非事故车有80 辆，所以一辆车盈利的平均值为 元1(50)410850219.（）证明：在 中， ，由已知 ，ABDsinsiADB6BA， ，解得 ，所以 ，即 ，得 23AD49D2在 中， ， ， ，SB234S2 ， ，22DBSSDB 平面 ， ，A 平面 （）由题意可知， 平面 ，则 到平面 的距离等于 到平面 的距离，由 平面/CS
13、ABCSABDSABD，则 ，SDBSADSBV在 中，易求 ，6，且 ，123sin1203SAD16732SAB即 ，则 ，7h7即点 到平面 的距离 CSAB2120.解：（）设 ， ， ， ， ，1(,)Mxy(0,)P(,0)Qx(1,)PHy(,)PQxy ， ，即 ，PH22y又 代入 ，得 ,20,xy,xy2x2(0)x（）由（）知 ，设直线 ： ，则 得 ，1(,)8F1l8xky21,8,xky2106ky， ，2ACky16ACy依题意可知，四边形 是等腰梯形，BD，32 2()()()()()44AAACAACACABCDx kSyykyy四 边 形由 ，即 ， ，3
14、15()42k310k250k ，20所以 k直线 ， 的方程分别为 ， 1l2126yx126yx21.解：（） ，2(ln1)mxf曲线 在点 处的切线与直线 垂直，(yfx,()ef20xy ，解得 ， ，21)4fe2()lnf ，令 ，解得 或 ，2(ln)xf()0fx1xe函数 的单调减区间为 和 ()f,1,)e（） 恒成立，即 ，即 2lnkxx2lnkxx2lnkx当 时， ，则 恒成立，010k令 ，则 ，()2lgxxl()gx再令 ，则 ，所以 在 内递减，()ln2h1()0hx()hx0,1所以当 时， ，故(0,1)x()10hx()0hxg所以 在 内递增，
15、，所以 ；g, ()2k当 时， ，则 恒成立，(1,)xln0xlnkx与同理可求得： 2k综合可得： 22.解：（）射线 ： 与圆 ： 交于点 ，点 的直角坐标 ；l6C2(,)6A(3,1)椭圆 的方程为 ，直角坐标方程为 ，2231sin213xy参数方程为 （ 为参数） coixy（）设 ， ，(3s,n)F(0,1)E ， ，2AE3cosin)A ，cosi(5当 时， 的最大值为 sin()1EF1323.解：（）,()|20,.xgx由图可知，函数 的最大值为 1，所以 ，即 ，综上：实数 的取值范围为 ()a1a(,1)（）在同一坐标系内做出函数 图象和 的图象，由图像可知，把函数()|gxxyx的图象向下平移 1 个单位以内（不包括 1 个单位）与 的图象始终有 3 个交点，从而()ygx10a
