1、2017 届江西抚州市七校高三上学期联考数学（理）试题一、选择题1若集合 ，则 等于（ ）2|6,|180MxNxMNA B 3,45|C D|x2,345【答案】A【解析】试题分析：由已知可得： ， .所以,321,0)9,2(NMN3,45【考点】集合的表示方法及交运算.【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有
2、包含关系. 在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.2 三个学生参加了一次考试， 的得分均为 70 分， 的得分为 65 分已,ABC,ABC知命题 若及格分低于 70 分，则 都没有及格在下列四个命题中，为 的:pCp逆否命题的是（ ）A若及格分不低于 70 分，则 都及格,B若 都及格，则及格分不低于 70 分,CC若 至少有一人及格，则及格分不低于 70 分D若 至少有一人及格，则及格分高于 70 分,A【答案】C【解析】试题分析：根据原命题与它的逆否命题之间的关系知，命题 ：若及格分低p于 分，则 都没有及格， 的逆否命题的是：若 至少有 人及格，则70,
3、Bp,ABC1及格分不低于 分故选：C【考点】原命题与它的逆否命题之间的关系3设 ，若函数 为奇函数，则 的解析式可以12,xfxgtdRfxgx为（ ）A B 3 xC Dcosxe【答案】B【解析】试题分析： ，故 1 22 1)1(x xxtd，逐个检验选项，带入 显然满足题意，故选 B.2)(fgx（ g【考点】定积分与函数的表达式及奇偶性.4在 中， 的对边分别是 ，若 ，ABC,abc2osc,AaBb则 的周长为（ ）A7.5 B7 C6 D5【答案】D【解析】试题分析： ,由余弦定理可得：2cos,bAacb，整理可得： ，解得： ，则2222acb 32c1c的周长为 ，故选
4、：DABC51cb【考点】余弦定理在解三角形中的应用.5在正项等差数列 中， ，且 ，则（ ）na2159a56718aA 成等比数列 B 成等比数列123,a 49,C 成等比数列 D 成等比数列48 236【答案】B【解析】试题分析：设等差数列公差为 ,由 得：0d2159a，又各项均为正数，所以 ，再由 ，可得：1912aa 6718a，从而易得： ，故 ，易知 成等比数列，所以6836， 1na49,选 B.【考点】等差数列、等比数列运算.6若 ，则 等于（ ）1sin63xtan23xA B 7979C D4242【答案】D【解析】试题分析：由 ，易得： ,所以1sin63x 326
5、xcos）（ ；426xtan）（ ，故选 D.t23 )6(tan12)6(tanxx427【考点】三角恒等变换.7在 中， 边上的高线为 ，点RtAOB0,5,2,OABAOD位于线段 上，若 ，则向量 在向量 上的投影为（ ）ED34EEA B1 32C1 或 D 或2【答案】D【解析】试题分析：因为 所以 ，0OA，OB5A，所以 .因为 S 2D，所以 所以43DEcosEO ，43E，即 ，故选项为 D.43)2D（ 21或【考点】向量的数量积.8已知函数 与 的图像如下图所示，则函数 的递减区间为（ fxf xfge）A B0,44,1,3C D,30,【答案】D【解析】试题分析
6、：结合图象： 和 时， ，而）（ 1,x），（ 40)(xff，故 在 , 递减，故选：Dxef)(fg）（）（ ）（g）（ 0），（ 【考点】函数的单调性.9将函数 的图像向左平移 个单位，再向上平移 1 个单位，2sin6fxx12得到 的图像若 ，且 ，则 的最大值g129g,x12x为（ ）A B 4912356C D56174【答案】A【解析】试题分析：由题意得 ，故1)32sin(16)2(sin)( xxxg， 由 ，得 ，由3xgma）（ ，）（ 1min91)(2xg得 即 由3)2sin()(,2xZk,1Zk，得 故当 时,x213,121、 23,x最大，即 ，故选 A
7、.1x49【考点】三角函数图象与性质.10若数列 满足 ，且na1 12325325lgnnaan ，则数列 的第 100 项为（ ）15nA2 B3 C Dlg92lg9【答案】B【解析】试题分析：由 可得：1 135235lgnnaan ，记 ，有 ，由累加法得：)lg(3251na2bn )l(b1n，数列 的第 项为 ，故选 B.lbnn103lg【考点】递推数列及数列求和.11已知函数 ，给出下列 3 个命题：225,4xfgx若 ，则 的最大值为 161:pxRf不等式 的解集为集合 的真子集2:pfxg|13x当 时，若 恒成立，则 30a12 2,afg3a那么，这 3 个命题
8、中所有的真命题是（ ）A B 12p、 、 23p、C D、 1【答案】A【解析】试题分析：函数 ，225,4xfgx()(25)610xxxfx，故 若 ，则 的最大值为 ，为真命题；在同一坐标系中161:pRf 16作出函数 的图象如下图所示，由图可得： 不等式2,4xfgx2:p的解集为集合 的真子集，为真命题； 当 时，fxg|1330a若 恒成立，则 ，为真命题；故选：A.12 2,afxa【考点】命题的真假判断与应用.【思路点晴】本题考查了简易逻辑、均值不等式、不等式的解集、恒成立等问题，属于中等题.处理最值问题常考方法有：二次函数的最值、基本不等式求最值、三角换元求最值、导数法等
9、等，根据所给函数的结构合理选择；解不等式问题常用方法：借助单调性解不等式、数形结合法、对称法等等；而恒成立问题往往转化为最值问题.12已知函数 的图像上存在不同的两点 ，使得曲线2,01xaf ,AB在这两点处的切线重合，则实数 的取值范围是（ ）yfxA B 1,42,C D12,41,2,4【答案】C 【解析】试题分析： 时， ； 时， .设0x)(fx021)(fx且 ，当 或 时， ，故),(),(A21yBx212121 )(21f，当 时，函数 在点 处的切线方程为0）（f），（ yA，即 当 时，函数)()(-y1112 xax ;)(211ax02在点 处的切线方程为 ，即 ，
10、）（f），（ 2yB)(-y2 21yx两切线重合的充要条件是 ，且 ，消去 得：ax212 )1,0(),21(2x1，令 ，则 ，构造函数22)1(xaxt2418ta2t）（ tg， ， ， ，所48t2t)1,0(tg3）（ 30t3g2 t）（以 在 单调递减，在 单调递增，又 所以)(tg)3,（ ），（ ,)1(,)(，所以 在 单调递减，所以 ，即 ，0x）（ xg（ )1,0（ 4,2xg（）（ )41,2a（故选 C.【考点】导数的几何意义.【方法点晴】本题主要考查了导数的几何意义及函数的值域问题，属于难题. 求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于
11、求出切点及斜率，其求法为：设 是曲线 上的一点，则以 的切点),(0yxP),(0yxP)(xfP的切线方程为： 若曲线 在点 的切线)00fy )(,0xf平行于 轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为 y二、填空题13 _000sin63co18s63co18【答案】 2【解析】试题分析：原式.245sin)1863sin()18i63cos1863sin （【考点】诱导公式与两角差的正弦公式.14设函数 ，则 _62lg,4xfxff【答案】 4【解析】试题分析： ,9log1)(3f6f）（ 4log1f6）（ 34f.36log2【考点】分段函数与对数运算.15在 中， 为线
12、段 上一点（不能与端点重合） ，ABCDBC，则 _,7,3,13AD【答案】【解析】试题分析：在 中， ，化简得ABCBCA23cos2，得 (舍去） ，所以 ，在023BC21 中 ，则 ，故答案为 .AD729 7【考点】余弦定理.【方法点晴】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.16 在数列 及 中，nab设2 21 11,
13、 ,nnnnnabababa，则数列 的前 项和为_2nncnc【答案】 4【解析】试题分析：,同理nnnnnn baababaa 2)1(22112 易得：，两式nnnnnn baababa 2)1(22-1b12 相加得： ，故 为常数列，所以 ，所nn11n 1c以数列 的前 项和为 .nc24【考点】递推数列及前 项和.【方法点晴】本题考查了递推数列及数列求和知识,属于中等题.本题充分体现了凑形的思想，由 的形式，对已知两个递推关系取倒数，二者相加即可得到相邻两项的关Cn系，前后项相等，故新数列为常数列，从而明确了新数列的通项公式，新数列为等比数列，然后利用等比数列前 项和公式就可以得
14、到答案.n三、解答题17已知 ，向量 ，向量 ，集合0m,3am1,6b.2| 0Axx（1）判断“ ”是“ ”的什么条件；/b1（2）设命题 若 ，则 .命题 若集合 的子集个数为 2，则 .:pa9m:qA1m判断 ， ， 的真假，并说明理由.qq【答案】 （1）充分不必要条件；（2） 为真命题， 为假命题， 为真命ppqq题.【解析】试题分析：（1）由平行条件可得 ，再由 可得 ，故前110a=者是后者的充分非必要条件；（2）若 ， ， 为真命题，若集合 的子ab9mpA集个数为 ， 或 ，故 为假命题， 为真命题， 为假命题，1m2qqq为真命题q试题解析：解：（1）若 ，则 ， （
15、舍去） ，/ab6310 1 分此时 2 分,30a若 ，则 ，若“ ”是“ ”的充分不必要条m/ab10件 4 分（2）若 ，则 ， （ 舍去） ， 为真命题，ab1809mp 5 分由 得 ，或 ，若集合 的子集个数为 ，则2xm2xA2集合 中只有 A1个元素，则 ， 或 ，故 为假命题，2m12q 7 分 为真命题， 为假命题， 为真命题 10 分pqpqq【考点】简易逻辑知识.18已知 的面积为 ，且 .ABC32ABC2,3AB（1）求 ；sin（2）若点 为 边上一点，且 与 的面积之比为 1:3.DD求证： ；求 内切圆的半径 .ACr【答案】 （1） ；（2）证明见解析； .
16、7312r【解析】试题分析：（1）由面积公式确定 ，再由余弦定理确定 ，然后结合正弦定理即可得到;（2）由勾股定理易得二者垂直；利用面积公式建立半径方程，解之即可.试题解析：（1） 的面积为 ， ，ABC13sincos2bcAbtan3A 3 分A由余弦定理得 ， ， 522cos4967aba分由余弦定理得 6 分sin72ABb（2） 与 的面积之比为 ，CD:1:3ADB ， 8 分1A由余弦定理得 ， 9 分3 ， 即 10 分22C（法一）在 中， 12 分RtAD3122DAr（法二）设 的周长为 ，由 得 12C1Crr分【考点】解三角形.19食品安全问题越来越引起人们的重视，
17、农药、化肥的滥用对人民群众的健康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社每年投入 200 万元，搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入 20 万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收入 种黄瓜的年收入 与P、 Q投入 （单位：万元）满足 .设甲大棚的投入为 （单a 18042,20PaQx位：万元） ，每年两个大棚的总收益为 （单位：万元）fx（1）求 的值；50f（2）试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益 最大？fx【答案】 （1） ， （2）投入甲大棚 万元，乙大棚 万元时，总收益最大，且7.12872最大收益为
18、万元.8【解析】试题分析：（1）由题意，把 代入所给函数求出即可；（2）每年两个大棚50的总收益为 ,确定函数的定义域，利用二次函数图象在闭区间上求最值即可.fx试题解析：（1）因为甲大棚投入 万元，则乙大棚投入 万元，150 1 分所以 4 分50842501207.f（2） ，4250xxxx依题意得 ，故20180 8 分145fxxx令 ，2,6t则 ，21044fxttt当 ，即 时， ，8t18max8f所以投入甲大棚 万元，乙大棚 万元时，总收益最大，且最大收益为 万27228元 12 分【考点】函数的实际应用问题.20已知数列 的前 项和 ，且 是等比数列 的前两项，na21nnSa4,nb记 与 之间包含的数列 的项数为 ，如 与 之间包含 中的项为nb1 cb2a，则 .23,ac（1）求数列 和 的通项公式；nb（2）求数列 的前 项和.c【答案】 （1） ， ；（2） .21na13nnq123nnTSA
