1、桂林市第十八中学 14 级高三第一次月考试卷理科数学注意：1、本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分 150 分.考试时间：120 分钟.答卷前，考生务必将条形码、姓名和考号张贴和填写答题卷指定的位置.2、选择题答案用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试题卷上.3、主观题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卷上作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案.第卷一、 选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
2、是符合题目要求的. 1已知全集 UR，集合 2|0,|lg(1)AxBxy则集合 ()UCABA. |0,x或 B. |2C. |2D. |x2已知复数 z满足 3510ii,则复数 z在复平面上对应的点在A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3已知函数 2,()10xf若 ()10fa，则实数 aA. -B. -C. D. 34设等比数列 na的前 项和为 nS，则“ 2且 1”是“数列 nS单调递增”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5某几何体的三视图如图所示（单位： cm） ，则该几何体的体积是A. 34cmB. 36
3、C. 16D. 20c侧侧侧22226设点 F是双曲线 )0,(12bayx的右焦点，点 F到渐近线的距离与双曲线的两焦点间的距离的比值为 61： ，则双曲线的渐近线方程为A. 20xy B. 20xy C. 320xy D. 320xy 7如图(1)是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第 1 次到第 14 次的考试成绩依次记为A1，A 2，A 14.图(2)的程序框图给出了茎叶图中成绩在一定范围内的考试次数执行该程序框图，则输出的结果是A. 7B. 8C. 9D. 108某微信群中甲、乙、丙、丁、戊五名成员同时抢 4个红包，每人最多抢一个红包，且红包全被抢光，4 个红包中有两个
4、2 元，两个 3 元（红包中金额相同视为相同的红包） ，则甲乙两人都抢到红包的情况有A. 9 种 B.18 种C.24 种 D. 36 种9将函数 sincos2yx的图象向右平移 8个单位长度后，得到一个偶函数的图象，则 的取值不可能是A. 54B. 4C. 4D. 3410已知数列 na满足 *11,()nnaN，设 2113nnSaa ，则5nSA. 1B. C. 2D. 211已知点 NM,是抛物线 24xy上不同的两点， F为抛物线的焦点，且满足 135MFN，弦的中点 P到直线 l： 16的距离记为 d，若 2|dMN，则 的最小值为A. 2B. 21C. 21D. 2+12已知函
5、数 2,0ln1xf，若函数 Fxfkx有且只有两个零点，则实数 k的取值范围为A. (0,1)B. (0,)2C. 1(,)2D. (1,)第卷本卷包括必考题和选考题两部分.第 132:题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 24:题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分.13若 ,xy满足约束条件0,2,xy则 2zxy的最小值为 14 321x的展开式中常数项为 （结果用数字表示）15若曲线 2xye在点 0,1处的切线的斜率为 k，则直线 ykx与曲线 2yx所围成的封闭图形的面积为 16 3232, 50,50,ababab若 实 数 分 别 满 足
6、 则 三、 解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 （本小题满分 12 分）ABC的内角 ,的对边分别为 ,abc，已知 2os3Bab.（）求 ；（）若 2a， AB的面积为 3，求 .18 （本小题满分 12 分）在研究塞卡病毒(Zika virus)某种疫苗的过程中，为了研究小白鼠连续接种该种疫苗后出现 Z 症状的情况，做接种试验.试验设计每天接种一次，连续接种 3 天为一个接种周期.已知小白鼠接种后当天出现Z 症状的概率为 14， 假设每次接种后当天是否出现 Z 症状与上次接种无关.（）若出现 Z 症状即停止试验，求试验至多持续一个接种周期的概率；（）若在一个接种周期内出现
7、 2 次或 3 次 Z 症状，则这个接种周期结束后终止试验，试验至多持续3 个周期.设接种试验持续的接种周期数为 ，求 的分布列及数学期望.19 （本小题满分 12 分）如图，四棱锥 PABCD中， 平面 ABCD， 6P，四边形 是边长为 2 的菱形， 0， ,MN分别为 和 的中点.（）证明：平面 PB平面 A；（）求二面角 ND的余弦值.20 （本小题满分 12 分）已知两点 12(3,0)(,)F和 ，动点 P满足 12|4.OFOP（）求动点 P的轨迹 C的方程；（）设曲线 上的两点 ,MN在 x轴上方，且 12/,MN若以 为直径的圆恒过点 (0,2)求直线AB DCPMN1FM的
8、方程.21 （本小题满分 12 分）已知函数 1ln().xf（）若 在 ,)m上存在极值，求实数 m的取值范围；（）证明：当 1x时， 1()(2).xefe请考生在 22、23、24 题中任选一题作答作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题号后的方框涂黑如果多做,则按所做的第一题计分22.（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，已知 AB是 O:的弦， P是 AB上一点（）若 62， 4， 3，求圆 O的半径；（）点 ,CE在 上，且 C，线段 E交 于 D证明： D:23 （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy中，曲线 C的参数方程为3c
9、osinxy（ 为参数），以原点 O为极点， x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知点 P的极坐标为(2,)，直线 的极坐标方程为cos()63（）求点 P到直线 的距离；（）设点 Q在曲线 C上，求点 Q到直线 的距离的最大值DOABPCE24 （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲设函数 ()|1|fxax（）当 2时，求不等式 ()2fa的解集；（）当 xR时， ()fx，求实数 的最小值桂林十八中 14 级高三第一次月考理科数学参考答案一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C A A C
10、 C B D B C B D C二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13. 7 14. 2015. 3 16. 2三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.17 【解析】 （）由正弦定理得 2sincosin3si2CBAB 分即： 2sinco()3CB 分 3isic2osinsicos20,. 66C 分（）由 ABC的面积为 3，得 11sin3322abCbb.9 分222cos()21c 由 余 弦 定 理 得 ： 分18 【 解析 】 （）试验至多持续一个接种周期的概 13397=4464P.5 分（）随机变量 1,23设事件 C为“在一个接种周期内
11、出现 2 次或 3 次 Z症状” ，则3315(1)()(),4232(,0479(3)1)1,2PCP 分所以 的分布列为：1 2 3P532135024729104.10 分的数学期望 51796123.2304204E 分19.【解析】 （）连结 AC，四边形 ABCD是菱形， ABC，又 60B=， 是等边三角形， M是 中点, B， PA平面 D, 平面 , ，在平面 P中 BC平面 MA平面 平面 ； 6 分（）设 ,D交于点 O，过 作 /ZA,以点 为坐标原点，分别以 ,CBD所在直线为 x轴， y轴， z轴，如图所示，建立空间直角坐标系：四边形 A是边长为 2的菱形， 60B
12、=得 AC, 3D,P，于是()()10,1,6- N是 PB的中点 , 13,2N-， PA平面 BCD,平面 AD的一个法向量为 1(0,)=n设平面 N的法向量 21(,)xyz=n 136(,),(,3)2NA=-,由 0AD:2n得 111360xy-+，令 1y，得 1x-， 1z=, 2(3,1)-, 12123cos,n=:20.【解析】 （）设 (,)Py，则 1 2(,)(3,).OFPxyOFPxy2212|43)(4OF由椭圆的定义知：动点 的轨迹 C的方程为 21.4xy.4 分（）设直线 1:3, ,5FMxmyCN 且 与 曲 线 的 另 一 个 交 点 为 分1
13、212 2(,)(,)/ (,)6xyNFNxy 设 由 及 椭 圆 的 对 称 性 知 ： 分 22121212123430,6()0,74 41,| 8ymmy y 分 分11222121222 21(0,)(3,),(3,)(1046840,3.RMyRNyNymmFMxy: 设 ， 分 分直 线 的 方 程 是 12 分21.【解析】 （） ()f的定义域为 (0,). 1 分所以 2ln,xf当 1时， ,fx当 时， ()0.fx所以 ()在 0,1上单调递增，在 (,)单调递减， 则 x是函数 ()fx的极大值点. 3 分又 ()f在 ,1m上存在极值，则 101.mm故实数 的
14、取值范围是 (0,). 5 分（）证明：1()ln2(12(1) .xx xeefe 6 分令 2()lnln,().xxgg则令 1l, ,0()0,()1,)xx 则 当 时 ， 在 上 单 调 递 增所以 ()10,().()1,xgx在 上 单 调 递 增所以当 时， 22,.xe故 9 分令1122()(),().xxxehh则,0,(),(),).x则 在 上 单 调 递 减所以， 2()1.hxe 11 分故 ,ge即 1()()2).xfe 12 分22. 证明：（）连接 OA，设 OA=r，取 AB中点 F，连接 OF，则 OF AB,62,432ABPAF. 2分又 3,O Rt中，2297,F4分tA中，22(3)75,rAFO5r6分（） CBDE又8分 ACE为公共角,A 10分23. 解：（）点2,3P的直角坐标为2cos,in3，即 1,3 2分由直线 l cos6，得1i6.则 l的直角坐标方程为： 320xy 4分点 P到 l的距离14d5分（）可以判断，直线 l与曲线C无公共点，设 (3cos,in)Q 6分则点 Q到直线 120xy的距离为 6cos123cosind8分所以当s16时， max9d 10分24. 解：当 a= 2时，不等式化为：12
