1、2017 届广西南宁二中等校高三 8 月联考数学（文）试题一、选择题1设集合 ， ，则 （ ）(1)30Sx0TxSTA B ,3,)C D)(【答案】D【解析】试题分析：因为 ，所以(1)30|31Sxx或 ST，故选 D(0,13)【考点】1、不等式解法；2、集合的交集运算2已知 （ ） ，其中 为虚数单位，则 （ ）aib,aRiabA-1 B1 C.2 D3【答案】B【解析】试题分析：由题意，得 ，即 ，所以2()ibi21ii，所以 ，故选 B1,2ab1ab【考点】复数的运算3已知 ， ， ，则向量 与 的夹角为（ ）()0abA B C D562336【答案】C【解析】试题分析：
2、由 ，得 2()10abab1ab【考点】向量数量积的运算4设 ，则“ ”是“直线 与直线 平行”的（ aR1xy50xy）A. 充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：直线 与直线 平行，则有 ，解得10axy50xay21a，所以“ ”是“直线 与直线 平行”的充分1a不必要条件，故选 A【考点】1、直线与直线平行的充要条件；2、充分条件与必要条件5求 （ ）000sin6co34sin746A B C D12123232【答案】A【解析】试题分析： 000000sin16co34sin746sin1co46s1in46si(16
3、) ，故选 A2【考点】1、诱导公式；2、两角差的正弦公式6设函数 ，求 （ ）31log(2),1(),xxf3(7)log12)ffA8 B15 C7 D16【答案】C【解析】试题分析： ，故选 C3log1233(7)log12)l()ff 47【考点】分段函数7某同学寒假期间对其 30 位亲属的饮食习惯进行了一次调查，列出了如下 列联2表：偏爱蔬菜 偏爱肉类 合计50 岁以下 4 8 1250 岁以上 16 2 18合计 20 10 30则可以说其亲属的饮食习惯与年龄有关的把握为（ ）A90% B95% C99% D99.9%附：参考公式和临界值表 22()(nadbcK2(Pk0.0
4、50 0.010 0.0013.841 6.635 10.828【答案】C【解析】试题分析：由题意，得 ，所以有2230(4168)06.35K的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关，故选 C9%【考点】独立性检验思想8下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的 分别为 8，12，则输出的 （ ）,abaA 2 B4 C0 D16【答案】B【解析】试题分析：初终值 ，则第一次循环，得 ；第二次循8,12ab8,4ab环，得 ，此时不满足循环条件，输出 ，故选 B4,ab4【考点】程序框图9若双曲线 （ ）的左、右焦点分别为 被抛物线21xyab
5、0,ab12,F的焦点分成 的两段，则双曲线的离心率为（ ）24y5:3A B C D341153【答案】B【解析】试题分析：由题意，知抛物线的焦点为 ，又线段 被抛物线(,0)Fb12F的焦点分成 的两段，所以 ，所以 ，所以24ybx5:3(:5:3c4cb，所以 ，故选 B221ac415ceab【考点】抛物线与双曲线的几何性质10在 中，内角 所对应的边分别为 ，若 ，且ABC, ,ac22()6ab，则 的面积为（ ）3A. B C D293233【答案】A【解析】试题分析：由余弦定理，得，即 ，所以 2222()61cosabcabC6abABCS，故选 A13sin622abC【
6、考点】1、余弦定理；2、三角形面积公式11在三棱锥 中， 为等边三角形，边长为 ， 面 ，PABC3PABC，则此三棱锥的外接球的表面积为（ ）3A. B C D16432316【答案】D【解析】试题分析：由题设条件知该三棱锥的外接球即为以 为底面、 为高ABCP的正三棱柱的外接球因为 的边长为 ，所以 的外接圆半径A，球心到 的外接圆圆心的距离 ，所以球的半径321rBC3d，所以此三棱锥的外接球的表面积 ，故选 D2Rd 2416SR【考点】1、三棱锥的外接球；2、球的表面积12设函数 是定义在 上的可导函数，其导函数为 ，且有()fx(0,)()fx，则不等式 的解集为（ 2()f214
7、)(0)420xfx）A B C D(01,)(0,)(,16)26【答案】D【解析】试题分析：由 且 ，22()fxfx0得 令 ，则23()()0xff()()gf，所以 在 上单调递增因为 ，gxx,(2)4gf ，所以不等式(2014)x2()(14)f等价于 ，所以 ，0f(2014)(gx01x解得 ，故选 D6【考点】1、利用导数研究函数的单调性；2、不等式的解法二、填空题13若 满足约束条件 ，那么 的最大值是_.,xy206xy2zxy【答案】9【解析】试题分析：作出不等式组表示的平面区域，如图所示，由图知当目标函数经过点 时取得最大值，即 (3,)Amax239z【考点】简
8、单的线性规划问题14某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于_.【答案】 6【解析】试题分析：由三视图知，该几何体是底面半径为 1、高为 3 的半圆柱体，所以该几何体的体积 213V6【考点】空间几何体的三视图及体积15已知定义在 上的偶函数 在 上单调递减，且 ，则不等式R()fx0,)(1)0f的解集是_.(2)0fx【答案】 ,13)【解析】试题分析：因为 在 上为单调递减的偶函数，且 ，所以不等(fxR(1)0f式 等价于 ，解得 或 ，所以等式 的解集(2)0fx|2|131x2x为 ,13【考点】1、函数的奇偶性；2、函数的单调性；3、不等式的解法16设当 时，函数 取得最大
9、值，则 _.x()2sincofxxcos【答案】 5【解析】试题分析：因为 ，其中()2sinco5sin()fxx，又当当 时，函数 取得最大值，所以25cos,sinf，即 ，所以 k2()kZcos(2)k5sin【考点】辅助角公式三、解答题17 为数列的前 项和，已知 ， .nS0na241nnaS（1）求 的通项公式；a（2）设 ，求数列 的前 项和 .1nbnbnT【答案】 （1） ；（2） na1【解析】试题分析：（1）根据条件等式分 与 ，利用 与 的关系可求得2naS数列的通项公式；（2）首先结合（1）求得 的表达式，然后利用裂项法求和即可nb试题解析：（1）依题意有 2(
10、1)4naS当 时， ，得 ；n21()0当 时， 1nn有 得 ，1()(2)0aa因为 ， ，0n1nn(2)n 成等差数列，得 .（2） ，1()21nbn1 11( )()352221nTn 【考点】1、数列的通项公式；2、裂项法求数列的和18某校高一（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如下图.（1）求分数在 的频率及全班人数；50,6)（2）求分数在 之间的频数，并计算频率分布直方图中 间矩形的高；89 80,9)（3）若要从分数在 之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的,1)试卷中，至少有一份分数在 之间的概率.0,【答案】 （
11、1）频率为 ，全班人数为 ；（2）频数为 ，矩形的高为 ；.8530.12（3） 70【解析】试题分析：（1）分数在 的频率为第一组矩形的面积，全班人数为该0,6)组的频数与频率的比值；（2）用全班人数送去其余组的人数为 之间的频数，80,9)用该组的频率与组距的组距的比值为矩形的高；（3）首先用列举法列举出所有的基本事件，然后找出符合题意的基本事件个数，从而利用古典概型概率公式计算即可试题解析：（1）分数在 的频率为 ，50,6)0.81.由茎叶图知：分数在 之间的频数为 2，所以全班人数为 .250.8（2）分数在 之间的频数为 ； 8,9)3频率分布直方图中 间的矩形的高为 .01225
12、（3）将 之间的 3 个分数编号为 ， 之间的 2 个分数编号为,) 3,a90,)，12,b在 之间的试卷中任取两份的基本事件为：80)， ， ， ， ， ， ， ，12(,a13(,1(,)ab12(,)3(,)a21(,)b2(,)a31(,)b， 共 10 个，3)b2)其中，至少有一个在 之间的基本事件有 7 个，90,)故至少有一份分数在 之间的概率是 .110【考点】1、频率分布直方图；2、茎叶图；3、古典概型19如图,三棱柱 中, , ,平面1ABC12ABCB016AC平面 ， 与 相交于点 .1AB1 D（1）求证： ；1BDAC（2）若 在棱 上，且满足 面 ，求三棱锥
13、的体积E/EABC1EAC【答案】 （1）见解析；（2） 2【解析】试题分析：（1）首先菱形的性质推出 ，然后利用面面垂直的性质1D推出 平面 ，从而根据线面垂直的性质使问题得证；（2）首先根据线面BD1AC平行的性质推出点 为 的中点，由此根据等边三角形的性质求得相关线段的长，EB从而利用三角形面积与棱锥体积公式求解即可试题解析：（1）已知侧面 是菱形， 是 的中点， ，1D1AC1BAC1BDAC平面 平面 ，且 平面 ，平面 平面1B111，1 平面 ， .BD1AC1DA（2） 面 ， 面 ，面 面 ，/EEBC1ABC/DEAB点 为 的中点，点 为 的中点，11 ， ， ，2AC0
14、6A12 ， 为正三角形， ，1B1B3BD点 到面 的距离 ，点 到面 的距离 ，E121C321 013sin622ACS .13EAVh【考点】1、空间直线与直线间的位置关系；2、线面平行的性质；3、三角形的面积公式；4、棱锥的体积20已知抛物线 的焦点为 ，过点 的直线交抛物线于 两点.24yxF,AB（1）若 ，求直线 的斜率；3AFBA（2）设点 在线段 上运动，原点 关于点 的对称点为 ，求四边形MOMC面积的最小值.OC【答案】 （1） 或 ；（2）4【解析】试题分析：（1）首先根据条件设出直线 的方程，然后联立抛物线的方程，AB利用韦达定理结合 求得直线的斜率；（2）首先利用
15、弦长公式求得四边形3AFB面积的表达式，然后利用二次函数的性质求得其最小值OCB试题解析：（1）依题意可设直线 ，:1xmy将直线 与抛物线联立 ，A24y240设 ， ，1(,)xy2(,)B由韦达定理得 ，124m ，斜率为 或 133AFBy213（2） 2212121122()4614OACBSOFyyym，当 时，四边形 的面积最小，最小值为 40mACB【考点】1、直线的斜率；2、直线与抛物线的位置关系；3、弦长公式21已知函数 ，21()()lnfxax(0)a（1）若曲线 在点 处的切线为 ，求 的值；y,f2yxb2a（2）讨论函数 的单调性；()fx（3）设函数 ，若至少存
16、在一个 ，使得 成立，2ga0,4xe00()fxg求实数 的取值范a【答案】 （1） ；（2）当 时，增区间为 ；当 时，10ab2a(0,)2a增区间为 ， ，减区间为 ；当 时，增区间为 ，(0,),)(,)(,，减区间为 ；（3） ,(ln2【解析】试题分析：（1）首先求得 的定义域及导函数，然后利用导数的几何意()fx义求解即可；（2）分 、 、 讨论 的导函数与 0 的关系，由2a0a()fx此求得函数的单调区间；（3）首先根据条件将问题转化为 有解，然后令21lnax，从而通过求导得到函数 的单调性，并求得其最小值，进而求得21()lnxh()hx实数 的取值范a试题解析：（1） 的定义域为 ， ，()fx(0,) 2()afx ， ，()2fb12fa解得 ， 13,aba（2） ，2 ()()()xxf当 时， ， 的单调增区间为a0(,)f()f(0,)当 时，由 ，02)02,xa 的单调增区间为 ，()fx(,)由 ， 的单调减区间为 . )afx(,)当 时，由 ， 的单调减区间为 ，2a(0(,2),)fxafx(0,2)(,)由 ， 的单调减区间为 . (,)fxa()fx(2,)a综上所述：当 时， ， 的单调增区间为 ，20(,fx(0,)当 时， 的单调增区间为 ， ， 的单调减区间为0a()fx(,)a2,)(f(,2)
