1、2017 届广东省揭阳市惠来县第一中学高三下学期第一次阶段考试数学（理）试题注意事项：1.答卷前，考试务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和班级、座位号填写在答题卡上。2.所以的题目必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。第卷（选择题，共 60 分）一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，每题中只有一个正确答案）1集合 0lg|xM， 4|2xN，则 NM（ ） A. 2, B. ,1 C.,1 D.,1 2、已知向量 ， ，若 ，
2、则实数 等于或 3、 i是虚数单位,复数 iz37（ ）A B C D4、在 中， ，则 A 的取值范围是( )A、 6,0 B、 ,6 C、 3,0 D、 ,3 5、 设变量 满足约束条件 142yx则目标函数 的取值范围是(A) 6,23 (B) ,3 (C) 6, (D) 23,6、已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高为 4，体积为 16，则这个球的表面积：A、 B、20 C、24 D、327函数的定义域为 , 2)1(f，对任意 ， 2)(/xf，则 42)(xf的解集为（ ）A. B. C. D. 8、已知等差数列 na前 9 项的和为 27， 79a，则 9（A）100 （B）9
3、9 （C）98 （D）979、过点作 (3,2)圆 21)xy的两条切线，切点分别为 A、B，则直线 AB 的方程为 （ ）A. 0yx B 03 C 032yx D 032yx10、已知数列 na的前 项和为 nS， 1a， 1naS， ,则 nS=（A） （B）12（C） 3（D） 12n11、在等腰梯形 ABCD 中，AB=2DC=2， ，E 为 AB 的中点，将 与 分别沿 ED、EC向上折起，使 A、B 重合与点 P，则三棱锥 P-DCE 的外接球的体积为（ ）A、 B、 C、 D、12、 )(xf是定义在 R 上的可导函数，且满足 02ln)()(2/ xffx ，则下列不等式成立
4、的是（ ）A )1(2ff B )(2f C )(4ffD )1(f第卷(非选择题 共 90 分)本卷包括必考题和选考题两部分.第 1321 题为必考题,每个试题考生都必须作答.第 2224 为选考题,考生根据要求作答.二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分.13. 531x展开式的常数项是_.14. 已知向量 ,2a,b1,0,c3,4,若 为实数,b+c,则 的值为_.15. 宋元时期杰出的数学家朱世杰在其数学巨著四元玉鉴卷中“茭草形段”第一个问题“今有茭草六百八十束，欲令落一形埵（同垛）之，问底子（每层三角形边茭草束数，等价于层数）几何？”中探讨了“垛积术”中的落
5、一形垛（“落一形”即是指顶上 1 束，下一层 3 束，再下一层 6 束，成三角锥的堆垛，故也称三角锥垛，如图 3，表示第二层开始的每层茭草束数） ，则本问题中三角垛底层茭草总束数为_.16. 在 ABC中,角 、 、 所对的边分别为 a、 b、 c,M是 BC的中点, 2, AMcb,则图 3图 491012 5 7 8 97 7 8 3 4ABC面积的最大值为_.三、解答题:本大题共 8 小题,共 70 分,解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分 12 分)已知数列 na的前 项和为 nS,且满足 32naS( *N).() 求数列 的通项公式；() 求数列 n的前
6、 项和 nT.18.(本小题满分 12 分)未来制造业对零件的精度要求越来越高. 3D打印通常是采用数字技术材料打印机来实现的,常在模具制造、工业设计等领域被用于制造模型,后逐渐用于一些产品的直接制造,已经有使用这种技术打印而成的零部件.该技术应用十分广泛,可以预计在未来会有广阔的发展空间.某制造企业向 A高校 3D打印实验团队租用一台 3D打印设备,用于打印一批对内径有较高精度要求的零件.该团队在实验室打印出了一批这样的零件,从中随机抽取 10件零件,度量其内径的茎叶图如如图 4 所示(单位: m).() 计算平均值 与标准差 ；() 假设这台 3打印设备打印出品的零件内径 Z服从正态分布
7、2,N,该团队到工厂安装调试后,试打了 5个零件,度量其内径分别为(单位: ):86、 95、 10、 9、 18,试问此打印设备是否需要进一步调试,为什么?参考数据: 220.54PZ, 330.974PZ, 3.50.87,40.97., 6.19.(本小题满分 12 分)如图 4,三棱柱 1ABC中,侧面 1AC侧面 1BA, 12CAB, 160C,1AB,H为棱 的中点, D在棱 B上,且 平面 H.ABCA1B1C1DH图 5DCB A P图 6() 求证: D为 1B的中点；() 求二面角 CA的余弦值.20.(本小题满分 12 分)已知椭圆 :21xyab( 0)的一个顶点为
8、(2,0)A，且焦距为 2.直线 l交椭圆 于 E、 F两点( E、 F与 A点不重合),且满足 AEF.() 求椭圆的标准方程；() O为坐标原点,若点 P满足 2O,求直线 AP的斜率的取值范围. 21.(本小题满分 12 分)设常数 0,a,函数 2lnxfa.() 当 34时,若 f最小值为 0,求 的值；() 对任意给定的正实数 a、 ,证明:存在实数 0x,当 0时, fx.请考生在第 22,23,24 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清楚题号.22.(本小题满分 10 分)选修 41:几何证明选讲如图 5,四边形 ABCD是圆内接四边形, BA、 CD
9、的延长线交于点 P,且 , 2BC.() 求证: 2P；() 当 , 5时,求 的长.23.(本小题满分 10 分)选修 4:坐标系与参数方程选讲已知直线 l的方程为 yx,圆 C的参数方程为 2cosinxy( 为参数),以原点为极点, x轴正半轴为极轴,建立极坐标系.() 求直线 l与圆 的交点的极坐标；() 若 P为圆 C上的动点,求 P到直线 l的距离 d的最大值.24.(本小题满分 10 分)选修 45:不等式选讲已知函数 2fxa, 4gx,其中 aR.() 解不等式 ；() 任意 R, 2f恒成立,求 的取值范围.惠来一中 2016-2017 学年度第二学期第一次阶段考高三级数学（理科）参考答案一、选择题【答案】1、C 2、C 3、B 4、C 5、A 6、C 7、B 8、D 9、A 10、 【答案】B【解析】因为 ，所以由 得， ，整理得 ，所以 ，所以数列 是以 为首项，公比 的等比数列，所以 ，选 B.11、C 12、答案 A解析：构造 ， ，又 ，则 ，于是 单调递增，则 ，即 ，故选 A二填空题13 10 14 3 15 2 16
