1、2017 届山西重点中学协作体高三适应性考试（一）数 学理科（合卷）注意事项： 1.本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题) 两部分.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第卷（60 分）选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、 （理）设全集 U=R,集合 ，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）A. B. C. D.2、如图，已知直线 与双曲线 交于 A、B 两点，点 B坐标为 ，C 为双曲线 上一点，且在第一象限
2、内，若面积为 6，则点 C 坐标为（ ）A.（4,2） B.（2,3） C.（3,4） D.（2,4）3、若 x3+x2+x=-1，则 的值是（ ）A 2 B 0 C 1 D 1 4、已知 ， 是两条不同直线， ， 是两个不同平面，则下列命题正确的是（ ）A. 若 ， 垂直于同一平面，则 与 平行B. 若 ， 平行于同一平面，则 与 平行C. 若 ， 不平行，则在 内不存在与 平行的直线D. 若 ， 不平行，则 与 不可能垂直于同一平面5、设函数 , ( )A3 B6 C9 D126、 （理）若函数 在区间 内有零点，则实数 a 的取值范围是 （ ）A B C D7、文理分题（文）假设阳泉某校
3、某班级有 50 名学生，其中有 30 名男生和 20 名女生随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90，五名女生的成绩分别为 88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是( )A这种抽样方法是一种分层抽样B这种抽样方法是一种系统抽样C这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数（理）如图，直角三角形纸片 ABC 中，AB3，AC 4，D 为斜边 BC 中点，第 1 次将纸片折叠，使点 A与点 D 重合，折痕与 AD 交与点 P1；设 P1D 的中点为 D1，第 2 次将纸片折叠，使
4、点 A 与点 D1 重合，折痕与 AD 交于点 P2；设 P2D1 的中点为 D2，第 3 次将纸片折叠，使点 A 与点 D2 重合，折痕与 AD 交于点P3；设 Pn1 Dn2 的中点为 Dn1 ，第 n 次将纸片折叠，使点 A 与点 Dn1 重合，折痕与 AD 交于点Pn(n2) ，则 AP6 的长为( )A. B. C. D.8、给出以下一个算法的程序框图（如图所示） ，该程序框图的功能是( )A求输出 a,b,c 三数的最大数 B求输出 a,b,c 三数的最小数C将 a,b,c 按从小到大排列 D将 a,b,c 按从大到小排列9、在锐角 中，若 ， ，则 的取值范围为（ ）A B. C
5、. D.10、如果函数 y=f(x)的图象如图，那么导函数 的图象可能是（ ）11、椭圆 的左右焦点分别为 ，弦 过 ，若 的内切圆周长为 ， 两点的坐标分别为 ，则 值为（ ）A B C D12、 （理）若函数1()sin2i3fxxa在 (,)单调递增，则 a的取值范围是（ ）A.1, B. ,C. 1,3D. 1,3第卷本卷包括必考题和选考题、文科题和理科题两部分.第(13)题第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第(22)题- 第(24) 题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题13、 （理）现在有 A、B、C、 D 四人在晚上都要从桥的左边到右边。此桥一次最多只能走两人，而
6、且只有一支手电筒，过桥是一定要用手电筒。四人过桥最快所需时间如下为：A 2 分；B 3 分；C 8 分；D 10 分。走的快的人要等走的慢的人，要求四人在 21 分钟内全部从左边走到桥的右边，那么你来安排一下如何过桥：先是 A 和 B 一起过桥，然后_独自返回。返回后将手电筒交给_和_，让他们一起过桥，到达对岸后，将手电筒交给_，让他将手电筒带回，最后 A、B 再次一起过桥。14、具有方向的线段叫做有向线段（向量） ，以 A 为起点， B 为终点的有向线段记作 ，已知,如下图所示：如果 ， ，则 。若 D 为 AB 的中点， ,若BE 为 AC 上的中线，则用 , 表示 为_。15（理） 若
7、，化简 = _ .16、 （理）已知函数 f(x)2x,g(x) x2ax(其中 aR).对于不相等的实数 x1,x2，设 m ，n，现有如下命题：(1)对于任意不相等的实数 x1,x2，都有 m0 ；(2)对于任意的 a 及任意不相等的实数 x1,x2，都有 n0；(3)对于任意的 a，存在不相等的实数 x1,x2，使得 mn；(4)对于任意的 a，存在不相等的实数 x1,x2，使得 mn。其中真命题有_。(写出所有真命题的序号)。三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17、 （本大题满分 12 分）来源:设函数 f(x)=lg(2x-3)的定义域为集合 M，函数 g(x)=
8、的定义域为集合 N（1 ）求集合 M，N； （2 ）集合 MNMN.18、 （本大题满分 12 分）已知等差数列 中，公差 ，其前 项和为 ，且满足 ， （1）求数列 的通项公式；（2）设 （ ） ，求数列 的前 项和 ；（3 ）设 ，试比较 与 的大小19、 （本大题满分 12 分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层某幢建筑物要建造可使用 20 年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为 6 万元该建筑物每年的能源消耗费用 C（单位：万元）与隔热层厚度 （单位：cm）满足关系： ，设 为隔热层建造费用与 20 年的能源消耗费用之和（）求 的表达式；（）隔热层修
9、建多厚对，总费用 达到最小，并求最小值。20、 （本大题满分 12 分）如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1 中， BAC=90 ，AB=AC=AA 1=1，延长 A1C1 至点 P，使 C1P=A1C1，连接 AP 交棱 CC1 于点 D（）求证：PB 1平面 BDA1；（）求二面角 AA1DB 的平面角的余弦值21、 （本大题满分 12 分）设函数 ， （1 ）当 时，函数 取得极值，求 的值；（2 ）当 时，求函数 在区间1 ，2上的最大值；（3 ）当 时，关于 的方程 有唯一实数解，求实数 的值选考题：请考生在 22、23 、24 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答
10、时请写清题号 。22.（ 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图， OAB是等腰三角形， 120AOB，以 为圆心，12OA为半径作圆（I）证明：直线 AB 与圆 相切；（II）点 C，D 在圆 上，且 A，B，C，D 四点共圆，证明 AB/CD23.（ 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 （t 为参数） 在极坐标系（与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位，且以原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴）中，圆 C 的方程为 （）求圆 C 的直角坐标方程；（）设圆 C 与直线 l 交于点 A，B，若点 P 的坐标为（3， ） ，求|PA|+
11、|PB|24.（ 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 ()|1|23|fxxOA BD C（I）在答题卡第（ 24）题图中画出 ()yfx的图像；（II）求不等式 |()|1fx的解集山西重点中学协作体数学答案一、单项选择题1、文 D 理 C 2、 D3、 D4、 D5、 C6、文 A 理 D7、文 C 理 A8、 B9、 A10、 A11、 C12、文 A 理 C二、填空题13、文 216000 理 ACDB14、15、文2sin()3yx理 sin 16、文 2 理三、综合题17、 (1)由 2x-30，得 x M=x|x 由 1- 0 得 x3 或 x x|x3 或 x1=x|x
12、3M N=x|x x|x3 或 x1=x|x 或 x118、解：（1）由已知可得 （ ） 解得或：由 为等差数列得： ，又 ，故 、 可以看作方程 的两根，由 得故 （2) 得：（3 ）当 时， ，即 故当 时， ，即 故综上可得，当 时， ；当 时， 19、解：（I）设隔热层厚度为 x cm，每年能源消耗费用为 ，再由， 而建造费用为最后得隔热层建造费用与 20 年的能源消耗费用之和为（II）解得 （舍去）.当 时， 当故 x=5 是 的最小值点，对应的最小值为当隔热层修建 5cm 厚时，总费用达到最小值 70 万元.20、解：以 A1 为原点，A 1B，A 1C，A 1A 分别为 x 轴，
13、y 轴， z 轴正方向，建立坐标系，则 A1（0，0，0） ，B 1（1，0，0 ） ，C 1（0，1 ，0） ，B（1， 0，1） ，P（0，2，0）（1 ）在PAA 1 中，C1D= AA1，则 D（0，1 ， ） =（1，0，1） ， =（ 0，1 ， ） ， =（1 ，2，0）设平面 BDA1 的一个法向量为 =（a，b，c）则令 c=1，则 =（1， ， 1） =1（ 1）+ 2+（1 ）0=0PB 1平面 BDA1（II）由（I）知平面 BDA1 的一个法向量 =（1， ， 1）又 =（1，0 ，0）为平面 AA1D 的一个法向量cos ， = = =故二面角 AA1DB 的平面角的余弦值为22、略：分析：( ）过 O 点，作 OEAB 交 AB 与 E 若证得 OE=OA,则该圆与 AB 相切： 因为 OAB是等腰三角形，AOB=120 ，由直角三角形 OEA 知 OE=OA，所以命题得证； （）由四点共圆对角互补可知，所以 ABCD。23、解：（）由 得 x2+y22 y=0 即 x2+ =5
