1、安徽省池州市东至县 2017 届高三 12 月联考数学（理）第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 |(3)10Ax， 4|By，则 AB（ ）A |1x B |x C 5|x D 5|14x2.已知向量 (2)ab， |2ab，则向量 ,ab的夹角为（ ）A 6 B 3 C D 63.将函数 1sin()26yx的图象上的所有的点横坐标缩短为原来的 12（纵坐标不变） ，再将所得的图象向右平移 个单位，则所得的函数图象对应的解析式为（ ）A cos()4yx B sinyx C c
2、osyx D sin()6yx4.已知等比数列 na满足： 13， 13521a，则 357a（ ）A 21 B 42 C. 63 D845.已知“ xk”是“ x”的充分不必要条件，则 k的取值范围为（ ）A (,1 B 1,) C. 2,) D (2,)6.九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？” （“钱”是古代一种重量单位） ，这个问题中，甲所得为（ ）钱A 53 B 32 C. 43
3、 D 547.如图可能是下列哪个函数的图象（ ）A 21xy B 2sin41xyC. lnxy D 2()xye8.已知函数 2016()2log()016x xf x，则关于 的不等式 (31)(0fxf的解集为（ ）A (,0) B (,) C. (,)4 D 1(,)49.在 C中， ,EF分别为边 ,AC上的点，且 2AEB， FC，若 |3AB， |2C，60，则 （ ）A 72 B 92 C. 134 D 15410.已知 nS是等差数列 na的前 项和，且 675S，给出下列五个命题： 0d； 1S；120；数列 中的最大项为 1； |a，其中正确命题的个数为（ ）A 2 B
4、3 C. 4 D511.已知 ,xyz为正实数，则 22xyz的最大值为（ ）A 2 B C. 2 D112.已知点 P是 AC的中位线 EF上任意一点，且 /EFBC，实数 ,xy满足 0PAxByC，设， ， ， P的面积分别为 123,S，记 1S， 2， 3S，则23取最大值时， 3xy的值为（ ）A 1 B 2 C. 1 D2第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知幂函数 ()yfx的图象过点 (4,2)，则 14log(2)f 14. 1(2exd的值为 15.设偶函数 )f对任意 xR，都有 (3)()fxfx，且当 3,2时，
5、 ()4fx，则(2018f16.在锐角 ABC中， sin2isnBC，则 tantABC的最小值为 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 设函数 ()sin2)(0)fx， ()yfx图象的一条对称轴是直线 8x（1 ）求 ；（2）求函数 ()yf的单调递增区间；（3）证明：直线 520xc与函数 ()yfx的图象不相切18. 在 ABC中，角 ,的对边分别为 ,abc，且2 3cossin()sio()5BAC（1 ）求 的值；（2）若 4a， 5b，求向量在 方向上的投影19. 设函数 ()lnmfx， R（1 ）当 e（
6、为自然对数的底数）时，求 ()fx的最小值；（2）讨论函数 ()3xgxf零点的个数20. 已知函数 12f，若对于数列 na满足： 114()4nnfa*(,2)Nn，且1a， 2（1 ）求证：数列 1na*(,2)N为等差数列，并求数列 n的通项公式；（2）设 3nb，若数列 nb的前 项和为 nS，求 21. 设二次函数 2()(0)fxca，方程 ()0fx的两个根 12,x满足 120xa（1 ）当 10,时，证明： 1fx；（2）设函数 ()fx的图象关于直线 0对称，证明： 102x22.已知函数2)lnaf（其中 为常数） （1）当 0a时，求函数 ()fx的单调区间；（2）当
7、 1时，设函数 f的 3 个极值点为 123,x， 123x，证明： 132xe东至县 2016 年 12 月高三联考数学（理）答案及评分标准一 选择题ACC BCC DDB BAD二 填空题13. 41 14. 2e 15. 8 16.8三 解答题17（ 1）. 8x是函数 ()yfx的一条对称轴， 22k， Z， 0， 34（2 ） 由 3()sin)4fx，得 22,kxkZ， 5,88kxkZ，即 ()yf的单调递增区间为 5,()8kkZ (3) 3|2cos)|24x，曲线 yfx的切线的斜率的取值范围为 2,，而直线 50y的斜率为 ， 来源:学+科+网 Z+X+X+K所以直线
8、xc与函数 ()yfx的图像不相切. 18. (1)由 2 3ossinsico()5ABABAC，可得 3c()()5，即 3scs5， 3co5A (2)由正弦定理得 sin2ibABa，由题意知 ab， AB， 4由余弦定理得 223(4)5()5c，解得 1,7c（舍）BA在 C方向上的投影： 2|osAB19.(1)当 me时， ()lnefx， 2()xef来源: 学科网 ZXXK当 (0,)x时， 0f， ()f在 0,上是减函数；当 e时， ()x， 在 ()xe上是增函；当 x时， f取最小值 ()ln2f (2)函数 2() 0)3mxx，令 0gx，得 1(；设 3()(
9、0)x，则 2)1()1xx当 ,1x时， ， (在 (0,上是增函数；当 ()时， ()x， )在 )x上是减函数；当 x是 的极值点，且是唯一极大值点， 1是 ()x的最大值点； ()x的最大值为 2(1)3，又 (0)结合 ()yx的图像，可知：来源:学科网 ZXXK当 23m时，函数 ()gx无零点；当 时，函数 有且只有一个零点；当 0时，函数 ()x有两个零点；当 m时，函数 g有且只有一个零点；综上：当 23时，函数 ()x无零点；当 23m或 0时，函数 ()gx有且只有一个零点；当 203m时，函数 ()gx有且只有两个零点； 20.(1) 11114()4()42(2)2n
10、nnnnafaaa即 (， ,， 3，数列 1n是一个以 3 为首项， 以 2 为公差的等差数列；则 32()1an，21， 2a， 12()(2)nan累加得 2()()n .验证 时上式成立， 2n (2) 2113nnab，则 012112 3nnnSb 33n两式作差得： 0121313233 2nnnnnnnS ()44nnn21.(1)令 ()Fxf， 120xa， 0f的两个根 2,，可以设 1()(xax，当 1,时，由于 2，得 12)(0x又 0a，得 1()(Fx即 f 又 11 2)()xf xax， 2a， 10， 22110ax，来源:学科网得 1()0xf， ()
11、fx(2)由题意知函数 y的对称轴为 02bxa， ()fx有两个根 12,x，即 1,为方程 (1)0xc的根， 12ba， 20ba，因为 x， 1222.(1)当 0时， ()lnxf， 2(ln1)xf；当 (,1)x时， 0f，当 (,e时， ()0f，当 (,)xe时， ()0fx，函数f的单调递减区间为 (,1)；单调递增区间为 ,) (2)由题意知， 2ln1)()axxf，令函数 2ln1ahx，则 2()h， 来源:学。科。网 Z。X 。X。K则函数 ()在 0,单调递减，在 ,a单调递增；函数 ()fx的 3个极值点为 123,x， 123x . minln02ah， a
12、e，当 01， ()l， (1)0h，函数 ()fx的递增区间有 13(,),xa，递减区间有3(,),xax，此时 fx有 3个极值点，且 2a，当 时， 1,是函数 ()ln1x的两个零点 即132ln0xa消去 a有 11332l2lx，令 ()2lngxx， ()lngx有零点 e，且 13xe，函数 ()y在 10,)e上单调递减，在 1(,)上单调递增；要证明 1331132()xxgx，即证 31112()()0gee，构造函数 ()()Fxgx，则 ()F，只需证明 1(0,)e上单调递减即可 .而 2()lnl()Fxxe， 2()0xeFx所以 ()x在 10,)e上单调递增， 1()xe当 a时， 132x.
