1、2016-2017 学年宁夏石嘴山三中高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1设集合 M=x|x2，则下列选项正确的是（ ）A0 M BM C0 M D0M2已知复数 ，其中 i 为虚数单位，则|z|= （ ）A B C D23已知向量 =（1，2） ， =（x，2） ，且 ，则 | + |=（ ）A5 B C4 D4如图是一名篮球运动员在最近 5 场比赛中所得分数的茎叶图，若该运动员在这 5 场比赛中的得分的中位数为 12，则该运动员这 5 场比赛得分的平均数不可能为（ ）A B C14 D5 张丘建算经
2、是我国南北朝时期的一部重要数学著作，书中系统的介绍了等差数列，同类结果在三百多年后的印度才首次出现书中有这样一个问题，大意为：某女子善于织布，后一天比前一天织的快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布 5 尺，一个月（按 30 天计算）总共织布 390 尺，问每天增加的数量为多少尺？该问题的答案为（ ）A 尺 B 尺 C 尺 D 尺6一个棱锥的三视图如图所示，则它的体积为（ ）A B C1 D7已知函数 f（x）= ，且 f（2）=f（2） ，则 f（4）= （ ）A2 B4 C8 D168已知实数 x1，10执行如图所示的流程图，则输出的 x 不小于 63 的概率为（ ）A B C D9若
3、“x ，2，使得 2x2x+10 成立”是假命题，则实数 的取值范围为（ ）A （ ，2 B2 ，3 C 2 ，3 D=310已知函数 f（x ）=e x+aex 为偶函数，若曲线 y=f（x ）的一条切线的斜率为 ，则切点的横坐标等于（ ）Aln2 B2ln2 C2 D11设 A，B 在圆 x2+y2=1 上运动，且|AB|= ，点 P 在直线 3x+4y12=0 上运动，则| + |的最小值为（ ）A3 B4 C D12设函数 f（x ）在 R 上存在导函数 f（x ） ，对任意的实数 x 都有 f（x）=4x2f（x） ，当 x（，0）时， 若 ，则实数 m 的取值范围是（ ）A B C
4、 1，+） D2，+）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.13已知 （ ，） ， sin= ，则 tan（+ ）= 14设实数 x，y 满足 ，则 的最大值是 15 （x+ ） （2x ） 5 的展开式中各项系数的和为 2，则该展开式中常数项为 16对于函数 f（x ）= ，有下列 4 个命题：任取 x1、x 20，+） ，都有|f（x 1）f（x 2）|2 恒成立；f（ x）=2kf（x+2k ） （kN *） ，对于一切 x0，+）恒成立；函数 y=f（x）ln（x 1）有 3 个零点；对任意 x0，不等式 f（x） 恒成立则其中所有真命题的序号是 三、解答题：本大题共 5 小
5、题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17在ABC 中，角 A，B ，C 所对的边分别为 a，b ，c，设 =（1.1） ，（cosA，sinA） ，记 f（A）= （1）求 f（A）的取值范围（2）若 与 的夹角为 ，C= ，c= ，求 b 的值18已知四棱柱 ABCA1B1C1D1 的底面是边长为 2 的菱形，且BAD= ，AA 1平面 ABCD，设 E 为 CD 的中点（1）求证：D 1E平面 BEC1；（2）点 a 在线段 A1B1 上，且 AF平面 BEC1，求平面 ADF 和平面 BEC1 所成锐角的余弦值19 “开门大吉” 是某电视台推出的游戏益智节目选手面对
6、14 号 4 扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎） ，选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金正确回答每一扇门后，选手可自由选择带着奖金离开比赛，还可继续挑战后面的门以获得更多奖金（奖金金额累加） ，但是一旦回答错误，奖金将清零，选手也会离开比赛在一次场外调查中，发现参加比赛的选手多数分为两个年龄段：2030；30 40（单位：岁） ，其猜对歌曲名称与否人数如图所示 每扇门对应的梦想基金：（单位：元）第一扇门 第二扇门 第三扇门 第四扇门1000 2000 3000 5000（）写出 22 列联表；判断是否有 90%的
7、把握认为猜对歌曲名称与否与年龄有关？说明你的理由 （下面的临界值表供参考）P（K 2k）0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828（）若某选手能正确回答第一、二、三、四扇门的概率分别为 ，正确回答一个问题后，选择继续回答下一个问题的概率是 ，且各个问题回答正确与否互不影响设该选手所获梦想基金总数为 ，求 的分布列及数学期望 （参考公式 其中 n=a+b+c+d）20已知椭圆 的右焦点为 F，短轴长为 2，点 M 为椭圆E 上一个动点，且|MF|的最大值为 （1）求椭圆 E 的方程；（2）若点 M
8、 的坐标为 ，点 A，B 为椭圆 E 上异于点 M 的不同两点，且直线 x=1 平分AMB ，求直线 AB 的斜率21已知函数 f（x ）=ln（ax + ）+ （1）若 a=1，且 f（x）在（0，+）上单调递增，求实数 a 的取值范围；（2）是否存在实数 a，使得函数 f（x ）在（0，+）上的最小值为 1？若存在，求出实数 a 的值；若不存在，请说明理由选修题：选修 4-4：坐标系与参数方程请考生在 22 题，23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22在平面直角坐标系 xOy 中，已知曲线 C： ，以平面直角坐标系 xOy 的原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同
9、的单位长度建立极坐标系，已知直线 l：（2cos sin）=6 （1）写出直线 l 的直角坐标方程和曲线 C 的普通方程；（2）在曲线 C 上求一点 P，使点 P 到直线 l 的距离最大，并求出此最大值选修 4-5：不等式选讲23已知函数 f（x ）=|x+ a|+|2x1|（aR） （l）当 a=1，求不等式 f（ x）2 的解集；（2）若 f（x）2x 的解集包含 ，1，求 a 的取值范围2016-2017 学年宁夏石嘴山三中高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1设集合 M=x|x2
10、，则下列选项正确的是（ ）A0 M BM C0 M D0M【考点】元素与集合关系的判断【分析】根据元素与集合的关系进行判断【解答】解：集合 M=x|x2，表示大于 2 的水构成的集合对于 A 和 C：0 M，是集合与集合的关系，应该是0M，A 错，C 对对于 B，空集任何集合的子集， M，B 错，对于 D：元素与集合的关系，0M ，D 错，故选 C2已知复数 ，其中 i 为虚数单位，则|z|= （ ）A B C D2【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解【解答】解： = =1i， ，故选：C3已知向量 =（1，2） ， =（x，2） ，且
11、 ，则 | + |=（ ）A5 B C4 D【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；向量的模【分析】根据平面向量的坐标表示与运算性质，列出方程求出 x 的值，再求模长【解答】解：向量 =（1， 2） ， =（x，2） ，且 ，x+2（2）=0，解得 x=4； + =（5 ，0） ，| + |=5故选：A4如图是一名篮球运动员在最近 5 场比赛中所得分数的茎叶图，若该运动员在这 5 场比赛中的得分的中位数为 12，则该运动员这 5 场比赛得分的平均数不可能为（ ）A B C14 D【考点】茎叶图；等差数列的通项公式【分析】设每天增加的数量为 x 尺，利用等差数列的通项公式与前 n 项公式列出方
12、程求出 x 的值【解答】解：设每天增加的数量为 x 尺，则一个月织布尺数依次构成等差数列如下：5，5 +x，5+2x，5 +29x，由等差数列前 n 项公式得，解得 故选：B5 张丘建算经是我国南北朝时期的一部重要数学著作，书中系统的介绍了等差数列，同类结果在三百多年后的印度才首次出现书中有这样一个问题，大意为：某女子善于织布，后一天比前一天织的快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布 5 尺，一个月（按 30 天计算）总共织布 390 尺，问每天增加的数量为多少尺？该问题的答案为（ ）A 尺 B 尺 C 尺 D 尺【考点】等差数列的通项公式【分析】由题意，该女子从第一天起，每天所织的布的长
13、度成等差数列，其公差为 d，由等差数列的前 n 项和公式能求出公差【解答】解：由题意，该女子从第一天起，每天所织的布的长度成等差数列，记为：a 1，a 2，a 3，a n，其公差为 d，则 a1=5，S 30=390， =390，d= 故选：B6一个棱锥的三视图如图所示，则它的体积为（ ）A B C1 D【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知几何体是四棱锥，底面是直角梯形，一条侧棱垂直底面，应用公式求体积即可【解答】解：由三视图可知几何体是四棱锥，底面是直角梯形，上底为 2、下底为 4、高为 1，一条侧棱垂直底面，长度是 1，该几何体的体积是：故选 A7已知函数 f（x）= ，且 f（2）=f（2） ，则 f（4）= （ ）A2 B4 C8 D16【考点】分段函数的应用【分析】利用分段函数以及已知条件求出 a，然后求解函数值即可【解答】解：函数 f（x） = ，且 f（2）=f（2） ，可得：2 a=|22|=4，可得 a=2，则 f（4）=4 2=16故选：D8已知实数 x1，10执行如图所示的流程图，则输出的 x 不小于 63 的概率为（ ）
