1、一元二次方程应用题1、某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售 20 件，每件赢利 40 元为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施经调查发现，如果每件衬衫每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件求： （1）若商场平均每天要赢利 1200 元，每件衬衫应降价多少元？ （2）要使商场平均每天赢利最多，请你帮助设计方案2某商场将进价为 2000 元的冰箱以 2400 元售出，平均每天能售出 8 台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低 50 元，平均每天就能多售出 4 台 （1）假设每台冰箱降价 x 元，商场每天销售
2、这种冰箱的利润是 y 元，请写出y 与 x 之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围） （2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利 4800 元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？ （3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？3、西瓜经营户以 2 元/千克的价格购进一批小型西瓜，以 3 元/千克的价格出售,每天可售出 200 千克.为了促销,该经营户决定降价销售.经调查发现,这种小型西瓜每降价 O.1 元/千克，每天可多售出 40 千克.另外，每天的房租等固定成本共24 元.该经营户要想每天盈利 2O0 元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元?4、某
3、种服装，平均每天可以销售 20 件，每件盈利 44 元，在每件降价幅度不超过 10 元的情况下，若每件降价 1 元，则每天可多售出 5 件，如果每天要盈利1600 元，每件应降价多少元？5、某化工材料经售公司购进了一种化工原料,进货价格为每千克 30 元.物价部门规定其销售单价不得高于每千克 70 元,也不得低于 30 元.市场调查发现：单价每千克 70 元时日均销售 60kg；单价每千克降低一元,日均多售 2kg。在销售过程中,每天还要支出其他费用 500 元（天数不足一天时,按一天计算）.如果日均获利 1950 元,求销售单价。6、某商场销售一批衬衫，平均每天可出售 30 件，每件赚 50
4、 元，为扩大销售，加盈利，尽量减少库存，商场决定降价，如果每件降 1 元，商场平均每天可多卖 2 件，若商场平均每天要赚 2100 元，问衬衫降价多少元？7、将进货单价为 40 元的商品按 50 元出售时，能卖 500 个，如果该商品每涨价1 元，其销售量就减少 10 个。商店为了赚取 8000 元的利润，这种商品的售价应定为多少?应进货多少？ 8.某化工材料经售公司购进了一种化工原料,进货价格为每千克 30 元.物价部门规定其销售单价不得高于每千克 70 元,也不得低于 30 元.市场调查发现：单价每千克 70 元时日均销售 60kg；单价每千克降低一元,日均多售 2kg。在销售过程中,每天
5、还要支出其他费用 500 元（天数不足一天时,按一天计算）.如果日均获利 1950 元,求销售单价（三）商品销售问题售价进价=利润 单件利润销售量=总利润 单价销售量=销售额1. 某商店购进一种商品，进价 30 元试销中发现这种商品每天的销售量 P(件)与每件的销售价 X(元)满足关系：P=100-2X 销售量 P，若商店每天销售这种商品要获得 200 元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？2. 某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为只，且每日产出的产品全部售出，已知生产只熊猫的成本为（元） ，售价每只为（元） ，且、与 x 的关系式分别为 R=500+30
6、X，P=1702X。(1)当日产量为多少时每日获得的利润为 1750 元？(2)若可获得的最大利润为 1950 元，问日产量应为多少？3. 某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利 10 元，每天可售出500 千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价 1 元，日销售量将减少 20 千克。现该商品要保证每天盈利 6000 元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？4. 服装柜在销售中发现某品牌童装平均每天可售出件，每件盈利元。为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存。经市场调查发现，如果每件童装每降价元，那么平均每天就可多
7、售出件。要想平均每天在销售这种童装上盈利 1200 元，那么每件童装应降价多少元？5. 西瓜经营户以元千克的价格购进一批小型西瓜，以元千克的价格出售，每天可售出千克。为了促销，该经营户决定降价销售。经调查发现，这种小型西瓜每降价 0.1 元/千克，每天可多售出 40 千克。另外，每天的房租等固定成本共元。该经营户要想每天盈利 200 元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？6. 益群精品店以每件 21 元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价 a 元，则可卖出（35010 a）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过 20%，商店计划要盈利 400 元，需要进货多少件？每件商品应
8、定价多少？7. 利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理） 。当每吨售价为 260 元时，月销售量为 45 吨。该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销。经市场调查发现：当每吨售价每下降 10 元时，月销售量就会增加 7.5 吨。综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用 100 元。 （1）当每吨售价是 240 元时，计算此时的月销售量；（2）在遵循“薄利多销”的原则下，问每吨材料售价为多少时，该经销店的月利润为 9000 元。 （3）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大。”你认为对吗？
9、请说明理由。8. 国家为了加强对香烟产销的宏观管理,对销售香烟实行征收附加税政策. 现在知道某种品牌的香烟每条的市场价格为 70 元,不加收附加税时, 每年产销 100 万条,若国家征收附加税,每销售 100 元征税 x 元(叫做税率 x%), 则每年的产销量将减少 10x 万条.要使每年对此项经营所收取附加税金为 168万元,并使香烟的产销量得到宏观控制,年产销量不超过 50 万条,问税率应确定为多少?答案 1、解：设每天利润为 w 元，每件衬衫降价 x 元， 根据题意得 w=（40-x） （20+2x）=-2x2+60x+800=-2（x-15）2+1250 （1）当 w=1200 时，-
10、2x2+60x+800=1200， 解之得x1=10，x2=20 根据题意要尽快减少库存，所以应降价 20 元答：每件衬衫应降价 20 元 （2）解：商场每天盈利（40-x） （20+2x ）=-2（x-15）2+1250 当 x=15 时，商场盈利最多，共 1250 元答：每件衬衫降价 15 元时，商场平均每天盈利最多2、解：设每台冰箱应降价 x 元 ,那么 (8+50x4) (2400x2000)=4800 所以(x - 200)(x - 100)=0 x = 100 或 200 所以每台冰箱应降价 100 或 200 元. 3、解：设应将每千克小型西瓜的售价降低 x 元根据题意，得： 2
11、0024)401.0200)(23(xx 解得：1x0.2，2x0.3 答：应将每千克小型西瓜的售价降低 0.2 或 0.3 元。 4、解：设没件降价为 x，则可多售出 5x 件，每件服装盈利 44-x 元，依题意 x10(44-x)(20+5x)=1600 展开后化简得：x-44x+144=0 即(x-36)(x-4)=0x=4 或 x=36(舍)即每件降价 4 元要找准关系式 5、解: (1)若销售单价为 x 元,则每千克降低了(70-x) 元,日均多售出 2(70-x)千克,日均销售量为60+2(70-x)千克,每千克获利(x-30)元. 依题意得 : y=(x-30)60+2(70-x
12、)-500 =-2x2+260x-6500 (30195000 时且 221500-195000=26500 元. 销售单价最高时获总利最多,且多获利26500 元. 6、解：设第一次倒出 x 升，则第二次为 x（20-x）/20.(此处为剩下的酒精占总体积 20 升的多少即比率然后乘上倒出的升数即为倒出的纯酒精数则 20-x-x(20-x)/20=5 解得 x=10 8、解：衬衫降价 x 元 2100=(50-x)(30+2x)=1500+70x-x2 x2-70x+600=0 (x-10)(x-60)=0 x-60=0 x=6050 舍去 x-10=0 x=10 9、解：利润是标价-进价
13、设涨价 x 元,则: (10+x)(500-10x)=8000 x-20=10 或 x-20=-10 x=30 或 x=10 经检验,x 的值符合题意 所以售价为 80 元或 60 元 所以进8000/(10+x)=200 个或 400 个 所以应标价为 80 元或 60 元 应进 200 个或 400 个1 / 6 二次函数利润问题专题训练（二） 1、市“健益”超市购进一批 20 元/千克的绿色食品，如果以 30元/ 千克销售，那么每天可售出 400 千克由销售经验知，每天销售量 y（千克）与销售单价 x（元） （x30）存在如下图所示的一次函数关系式 （1）试求出 y 与 x 的函数关系式
14、； （2）设“健益”超市销售该绿色食品每天获得利润 P 元，当销售单价为何值时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？ （3）根据市场调查，该绿色食品每天可获利润不超过 4480 元，现该超市经理要求每天利润不得低于 4180 元，请你帮助该超市确定绿色食品销售单价 x 的范围（直 接写出答案） 2、 某商场将进价为 2000 元的冰箱以 2400 元售出，平均每天能售出 8 台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低 50 元，平均每天就能多售出 4 台 （1）假设每台冰箱降价 x 元，商场每天销售这种冰箱的利润是 y 元，请写出 y 与 x 之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围） （2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利 4800 元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？ （3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？
