1、2016-2017 学年四川省成都市龙泉二中高三（上）9 月月考数学试卷 （理科）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分.1有 3 个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（ ）A B C D2设复数 z=1i（i 为虚数单位） ，z 的共轭复数为 ，则| （1z） |=（ ）A B2 C D13已知直线 l：xcos+ysin=1，且 0Pl 于 P，O 为坐标原点，则点 P 的轨迹方程为（ ）Ax 2+y2=1 Bx 2y2=1 Cx+y=1 Dxy=14一个几何体的三视图如图所示，则
2、此几何体的体积是（ ）A112 B80 C72 D645已知函数 f（x）= 若 f（a）+f（1）=0，则实数 a 的值等于（ ）A3 B1 C1 D36已知双曲线 C： =1（a0，b0）的右焦点与抛物线 y2=20x 的焦点重合，且其渐近线方程为y= x，则双曲线 C 的方程为（ ）A =1 B =1C =1 D =17下列有关命题的说法正确的是（ ）A命题“若 x2=1，则 x=1”的否命题为：“若 x2=1，则 x1”B “x=1”是“x 25x6=0”的必要不充分条件C命题“ xR，使得 x2+x+10”的否定是：“ xR，均有 x2+x+10”D命题“若 x=y，则 sinx=s
3、iny”的逆否命题为真命题8 “等式 sin（ +）=sin2 成立”是“、 成等差数列”的（ ）A必要而不充分条件 B充分而不必要条件C充分必要条件 D既不充分又不必要条件9执行图题实数的程序框图，如果输入 a=2，b=2，那么输出的 a 值为（ ）A44 B16 C256 Dlog 31610函数 y= （0a 1）的图象的大致形状是（ ）A B C D11设等差数列a n的前 n 项和为 Sn，若 S90，S 100，则 中最大的是（ ）A B C D12将函数 y=sin（2x ）图象上的点 P（ ，t）向左平移 s（s0）个单位长度得到点 P，若 P位于函数 y=sin2x 的图象上
4、，则（ ）At= ，s 的最小值为 Bt= ，s 的最小值为Ct= ，s 的最小值为 Dt= ，s 的最小值为二.填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13已知 O 是锐角ABC 的外心，B=30，若 + = ，则 = 14已知函数 f（x）=|2 x+1+ |在 ，3上单调递增，则实数 a 的取值范围 15若 Sn 是数列a n的前 n 项的和，且 Sn=n2+6n+7，则数列a n的最大项的值为 16已知 n= （2x+1）dx，数列 的前 n 项和为 Sn，数列b n的通项公式为 bn=n35，nN *，则bnSn 的最小值为 三、解答题：本大题包括 6 小题，共 70 分解答应写出
5、文字说明，证明过程或演算步骤17已知函数 f（x）= sin（2x ）+2sin 2（x ） （x R） （1）求函数 f（x）的最小正周期；（2）求使函数 f（x）取得最大值的 x 的集合18如图，在四棱锥 PABCD 中，平面 PAD平面 ABCD，PAD 是等边三角形，四边形 ABCD 是平行四边形，ADC=120，AB=2AD（1）求证：平面 PAD平面 PBD；（2）求二面角 APBC 的余弦值19为了让学生更多的了解“数学史”知识，某班级举办一次“追寻先哲的足迹，倾听数学的声音” 的数学史知识竞赛活动现将初赛答卷成绩（得分均为整数，满分为 100 分）进行统计，制成如下频率分布表：
6、（1）填充频率分布表中的空格（在解答中直接写出对应空格序号的答案） ；（2）决赛规则如下：为每位参加决赛的选手准备 4 道判断题，选手对其依次口答，答对两道就终止答题，并获得一等奖，若题目答完仍然只答对 l 道，则获得二等奖某同学进入决赛，每道题答对的概率 p 的值恰好与频率分布表中不少于 80 分的频率值相同（i）求该同学恰好答满 4 道题而获得一等奖的概率；（ii）设该同学决赛中答题个数为 X，求 X 的分布列及 X 的数学期望20如图，已知直线 l：x=my+1 过椭圆 的右焦点 F，抛物线： 的焦点为椭圆 C的上顶点，且直线 l 交椭圆 C 于 A、B 两点，点 A、F、B 在直线 g
7、：x=4 上的射影依次为点 D、K 、E（）求椭圆 C 的方程；（）若直线 l 交 y 轴于点 M，且 ，当 m 变化时，探求 1+2 的值是否为定值？若是，求出 1+2 的值，否则，说明理由；（）连接 AE、BD，试证明当 m 变化时，直线 AE 与 BD 相交于定点 21已知函数 f（x）= ，g（x）=ax 2lnxa （a R，e 为自然对数的底数） （1）求 f（x）的极值；（2）在区间（0，e上，对于任意的 x0，总存在两个不同的 x1，x 2，使得 g（x 1）=g（x 2）=f（x 0） ，求 a的取值范围请考生在第 22、23、24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一
8、题记分作答时，用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑选修 41：几何证明选讲22如图，已知 AB 是圆 O 的直径，C 、D 是圆 O 上的两个点，CEAB 于 E，BD 交 AC 于 G，交 CE 于F，CF=FG（）求证：C 是劣弧 的中点；（）求证：BF=FG选修 4-4 极坐标与参数方程 23已知曲线 C 的极坐标方程为 2sin+cos=10曲线 c1： （ 为参数） （）求曲线 c1 的普通方程；（）若点 M 在曲线 C1 上运动，试求出 M 到曲线 C 的距离的最小值选修 45：不等式选讲24已知函数 f（x）=|2x 1|（1）求不等式 f（x）2；（2）若函数 g（
9、x）=f（x）+f（x1）的最小值为 a，且 m+n=a（m0，n0） ，求 的最小值2016-2017 学年四川省成都市龙泉二中高三（上）9 月月考数学试卷 （理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分.1有 3 个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（ ）A B C D【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是 33 种结果，满足条件的事件是这两位同学参加同一个兴趣小组有 3 种结果，根据古典概型概率公式得到结果【解答】解：
10、由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是 33=9 种结果，满足条件的事件是这两位同学参加同一个兴趣小组，由于共有三个小组，则有 3 种结果，根据古典概型概率公式得到 P= ，故选 A2设复数 z=1i（i 为虚数单位） ，z 的共轭复数为 ，则| （1z） |=（ ）A B2 C D1【考点】复数代数形式的乘除运算；复数求模【分析】给出 z=1i，则 ，代入 整理后直接求模【解答】解：由 z=1i，则 ，所以 = 故选 A3已知直线 l：xcos+ysin=1，且 0Pl 于 P，O 为坐标原点，则点 P 的轨迹方程为（ ）Ax 2+y2=1 Bx 2y2=1 Cx+y=1 Dxy
11、=1【考点】轨迹方程；直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】利用 0Pl 于 P，可得点 O 到直线 l 的距离等于|OP |，从而可得点 P 的轨迹方程【解答】解：设 P（x，y） ，则0Pl 于 P点 O 到直线 l 的距离等于|OP| = =1x 2+y2=1故选 A4一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（ ）A112 B80 C72 D64【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知此几何体是由一个棱柱和一个棱锥构成的组合体，代入数据分别求棱柱与棱锥的体积即可【解答】解：由三视图可知，此几何体是由一个棱柱和一个棱锥构成的组合体，棱柱的体积为 444=64；棱锥的体积为
12、443=16；则此几何体的体积为 80；故选 B5已知函数 f（x）= 若 f（a）+f（1）=0，则实数 a 的值等于（ ）A3 B1 C1 D3【考点】分段函数的应用【分析】由分段函数 f（x）= ，我们易求出 f（1）的值，进而将式子 f（a）+f （1）=0 转化为一个关于 a 的方程，结合指数的函数的值域，及分段函数的解析式，解方程即可得到实数 a 的值【解答】解：f（x）=f（1）=2若 f（a） +f（1）=0f（a） =22 x0x+1= 2解得 x=3故选 A6已知双曲线 C： =1（a0，b0）的右焦点与抛物线 y2=20x 的焦点重合，且其渐近线方程为y= x，则双曲线
13、C 的方程为（ ）A =1 B =1C =1 D =1【考点】双曲线的简单性质【分析】求出抛物线的焦点坐标，根据双曲线的焦点坐标和抛物线的焦点关系，得到 c=5，根据双曲线的渐近线方程得到 = ，联立方程组求出 a，b 即可【解答】解：抛物线的焦点坐标为（5，0） ，双曲线焦点在 x 轴上，且 c=5，又渐近线方程为 y= x，可得 = ，即 b= a，则 b2= a2=c2a2=25a2，则 a2=9，b 2=16，则双曲线 C 的方程为 =1，故选 A7下列有关命题的说法正确的是（ ）A命题“若 x2=1，则 x=1”的否命题为：“若 x2=1，则 x1”B “x=1”是“x 25x6=0
14、”的必要不充分条件C命题“ xR，使得 x2+x+10”的否定是：“ xR，均有 x2+x+10”D命题“若 x=y，则 sinx=siny”的逆否命题为真命题【考点】命题的否定；必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】对于 A：因为否命题是条件和结果都做否定，即“ 若 x21，则 x1”，故错误对于 B：因为 x=1x25x6=0，应为充分条件，故错误对于 C：因为命题的否定形式只否定结果，应为 xR，均有 x2+x+10故错误由排除法即可得到答案【解答】解：对于 A：命题“若 x2=1，则 x=1”的否命题为：“若 x2=1，则 x1” 因为否命题应为“若x21，则 x1”，故错误对于
15、B：“x=1 ”是“x 25x6=0”的必要不充分条件因为 x=1x25x6=0，应为充分条件，故错误对于 C：命题“ xR，使得 x2+x+10”的否定是：“ xR，均有 x2+x+10” 因为命题的否定应为xR，均有 x2+x+10故错误由排除法得到 D 正确故答案选择 D8 “等式 sin（ +）=sin2 成立”是“、 成等差数列”的（ ）A必要而不充分条件 B充分而不必要条件C充分必要条件 D既不充分又不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由正弦函数的图象及周期性：当 sin=sin 时，=+2k 或 +=+2k，k Z，而不是 =【解答】解：若等式 sin（+
16、）=sin2 成立，则 +=k+（1） k2，此时 、 不一定成等差数列，若 、 成等差数列，则 2=+，等式 sin（+）=sin2 成立，所以“ 等式 sin（+）=sin2 成立”是“、 成等差数列 ”的必要而不充分条件故选 A9执行图题实数的程序框图，如果输入 a=2，b=2，那么输出的 a 值为（ ）A44 B16 C256 Dlog 316【考点】程序框图【分析】根据程序框图，依次运行，直到满足条件即可得到结论【解答】解：若 a=2，则 log3a=log324 不成立，则 a=22=4，若 a=4，则 log3a=log344 不成立，则 a=42=16，若 a=16，则 log
17、3a=log3164 不成立，则 a=162=256若 a=256，则 log3a=log32564 成立，输出 a=256，故选：C10函数 y= （0a 1）的图象的大致形状是（ ）A B C D【考点】函数的图象【分析】分 x0 与 x0 两种情况将函数解析式化简，利用指数函数图象即可确定出大致形状【解答】解：当 x0 时，|x|=x，此时 y=ax（0a1） ；当 x0 时，|x|= x，此时 y=ax（0a1） ，则函数 （0a1）的图象的大致形状是：，故选：D11设等差数列a n的前 n 项和为 Sn，若 S90，S 100，则 中最大的是（ ）A B C D【考点】等差数列的性质【分析】由 ， 可得，a 50，a 60结合等差数列的通项可得，a 1a 2a 3a 4a 50a 6 即可得， ，则可得
