1、四川省双流县中学 2014 级高三 9 月月考数学（文科）试题本试卷分选择题和非选择题两部分。第 I 卷（选择题）第卷（非选择题） 。本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。第 I 卷（选择题，满分 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合 260Ax， 21xB，则 AB（ ）A 2,3 B (,) C (,)3,) D (0,23,)2复数的 1Zi模为（ ）A B 2C 2 D 23设 ,pq是两个题，若 pq是真命题，那么（ ）A 是真命题且 是假命题 B 是真命题且 是真命题 C
2、p是假命题且 q是真命题 D 是真命题且 是假命题4已知 ，254sina， )23(，则 cosin等于（ ）A 1 B C 57 D 575一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A 3 B 4 C 42 D 436若变量 x，y 满足约束条件 16xy，则 yxz2的最小值为（ ）A17 B14 C5 D37执行如图的程序框图，如果输入的 10N，则输出的 x（ ）A 0.5 B 0.8 C .9 D 18三角函数 ()sin2)cos6fxx的振幅和最小正周期分别是（ ）A 3,2 B 3, C ,D 2,9在等腰三角形 A中， 150， 1ABC，则ABC（ ）A 31
3、2 B 312 C 312 D 31210已知椭圆2(0)xyab的离心率为 5，椭圆上一点 P到两焦点距离之和为 12，则 b（ ）A 8 B 6 C 5 D 411函数 dcxbaxf23)(的图像如图所示，则下列结论成立的是（ ）Aa 0，b0，d0Ba0，b0C a0Aa 0，b0，c0，d0，b0，d0Ba0，b0Ca0Da0，b0 ，c 0，d0【答案】A【解析】 ，令 0x又 cbaf23)( ，由函数 )(xf的图象可知 0a, 21x是 0)(f的两根由图可知 0,21x 03221cbacx；故 A 正确.12已知函数 ,()ln()f，若 |()|fxa，则 的取值范围是
4、（ ）A (,0 B ,1 C 2,1 D 2,0【答案】D第 I 卷（非选择题，满分 90 分）二填空题（每小题 5 分，共 20 分）13 4logl816334）（ =_.【答案】 2714若 1log2a，则实数 a 的取值范围是 【答案】 ,0（15已知函数 ),(6ln4)(2为 常 数baxxf ，且 2x为 )(f的一个极值点，则 a的值为_【答案】 1a16设 )(xf是定义在 R上的可导函数，且满足 0)(xff.则不等式)1(2xf的解集为 【答案】 |1x；解：令 ()gf，则 ()()0gxffx， ()gx为增函数，不等式 112xf 可化为 2211()ffx，即
5、 2()()g，由20xx，不等式 )1(12fxf 的解集为 |12；三解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ）17 （本小题满分 12 分）已知 na是各项均为正数的等比数列, nb是等差数列, 且 73,2,125321 baba(1)求数列 、 nb的通项公式；(2)记 naC，求数列 nC的前 n 项和 nS【答案】 （1）试题解析：（I）设 na的公比为 q,nb的公差为 d,由题意 0q ,由已知,有243,10qd消去 d 得 4280,q 解得 2,qd ,所以 na的通项公式为 12,naN, nb的通项公式为 1,nbN.（2）
6、12)(nC 120 )()3(.53 nnnS n2)(3.12 -得 nnnS 2)12.211（nn)32(18 （本小题满分 12 分）为了迎接第二届国际互联网大会，组委会对报名参加服务的 1400 名志愿者进行互联网知识测试，从这 1500 名志愿者中采用随机抽样的方法抽取 14 人，所得成绩如下：57，63，65，68，72，77，78，78，79， ，83，85，88，90，95.（1）估计这 1400 志愿者中成绩不低于 90 分的人数；（2）从抽取的成绩不低于 80 分的志愿者中，随机选 3 名参加某项活动，求选取的 3 人中恰有一人成绩不低于 90 分的概率.（1）由样本得
7、成绩在 90 以上频率为 142，故志愿者测试成绩在 90 分以上（包含 90 分）的人数约为 402=200 人. 3 分（2）设抽取的 14 人中，成绩在 80 分以上志愿者为 A,B,C,D,E其中 , 的成绩在 90 分以上（含 90 分） ， 2 分成绩在 80 分以上（包含 80 分）志愿者中随机选 3 名志愿者的不同选法有： A， B， C， A， B， D， A， B， E， A， C， D， ， ， ， ， ， ， , , ,C, , ， ， ， ， ， E，共 10 种，3 分其中选取的 3 人中恰有一人成绩在 90 分以上的不同取法有： A， B， E， A， C，E，
8、A， ， E， B,C, , ， ， ， C， D， ，共 6 种， 3 分选取的 3 人中恰有一人成绩在 90 分以上的概率为 106=35. 1 分19 （本小题满分 12 分）如图，在 ABC中， 9,45BAC， D是 BC上的高，沿 AD把 BC折起，使90D.(1)证明：平面 ADB平面 C；(2)若 1，求三棱锥 的表面积(1)证明 折起前 AD 是 BC 边上的高，当 ABD 折起后， AD DC， AD BD，又 DB DC D， AD平面 BDC， AD平面 ABD，平面 ABD平面 BDC.(2)解 由(1)知， DA DB， DC DA， DB DA DC1， DB DC， AB BC CA ，2从而 S DAB S DBC S DCA 11 ，12 12S ABC sin 60 ，12 2 2 32三棱锥 DABC 的表面积 S 3 .12 32 3 3220 （本小题满分 12 分）在平面直角坐标系 xoy中，已知椭圆)0,(1:21bayxC的左焦点为 )0,1(F，且点)1,0(P在 C上(1)求椭圆 1的方程；(2)设直线 l同时与椭圆 1C和抛物线 xy4:2相切，求直线 l的方程
