1、2017 届内蒙古准格尔旗世纪中学高三上学期第二次月考数学（理）试卷一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合 082|xM，集合 0lg|xN，则 NM（A） 42|x （B） 1| （C） 41| （D） 2|x（2）复数 i的共轭复数是（A） 35i （B） 35i （C） i （D） i（3）下列函数中，在其定义域内既是偶函数，又在 )0,(上单调递增的函数是（A） 2)(xf （B） |2)(xf （C） |1log)(2xf（D） xfsin)(（4）设 R，则“ ”是“ )cs()xf为奇函数”的（A）充分不
2、必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件（5）由曲线 xy，直线 xy所围成的封闭图形的面积是（A） 61 （B） 21 （C） 32 （D） 1（6）已知 0， 51cosin，则 22sinco的值为（A） 57 （B） 257 （C） 7 （D） 54（7）已知命题“ Rx，使 021)(xa”是假命题，则实数 a的取值范围是（A） )1,( （B） )3,1( （C） ),3( （D） )1,3(（8）将函数 )62sin(xy的图象向左平移 4个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程为（A） 3x （B）（C） 12x （D） 12x（9）函数 xey
3、sin(-x)的大致图 象为（10）已知 (,)42， 3logsina， sin2b， cos，则 A abc B c C ca D ab（11）已知向量 |=|， （ ） ，则 |A. 2 B. 3C. 4D. 8（12）定义在 R上的函数 ()fx满足： ()1,(0)4,fxf则不等式 ()3xxef（其中 e为自然对数的底数）的解集为A 0, B ,03, C , D ,第卷2、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分。（13）已知数列a n满足 a11， 12na，则数列 an的通项公式为_ （14）在等差数列 中， 3，记 |nb，则数列 nb的前 30 项和_.（15）在 AB
4、C中， M是 的中点， A，点 P在 AM上,且满足 PM2，则()P_.（16）在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 BCbcaos2，b=4，则 a+c 的最大值为 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题 满分 12 分）已知向量 a(1,2)，b(2，2)(1)设 c4ab，求(bc) a；(2)若 ab 与 a 垂直，求 的值；(3)求向量 a 在 b 方向上的投影来源:学+科+网 Z+X+X+K18. （本小题满分 12 分）数列 an的前 n 项和为 Sn，若 a13，点( Sn，S n1 )在直线y xn1(nN *)上n 1n(
5、1)求证：数列 是等差数列；Snn(2)求 Sn.来源:Zxxk.Com19. (本小题满分 12 分）已知函数)4sin()si(2)3cos()( xxf（1）求函数 )(xf的最小正周期和图象的对称轴方程（2）求函数 f在区间 12,上的值域20.（本小题 满分 12 分）已知在 ABC中 ,角 、 、 的对边分别为 a、 b、 c,且2sin3cos0AB.（1）求角 的大小；（2）若 C的面积 53,21Sa,求 sinBC的值.21.（本小题满分 12 分）设函数 xaxfln)()0(（）若 )(xf在 ,上单调递增，求实数 的取值范围;（）求 在 上的最小值22 （本小题满分
6、10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已 知曲线cos2sin:C，过点 )1,2(P的直线 )(45sin1co2:为 参 数ttyl与曲线 C交于 M、 N两点.（1）求曲线 的直角坐标方程和直线 l的普通方程；（2）求 2NPM的值.参考答案一、选择题题号 1来源 :学科网 ZXXK 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案来源:Zxxk.ComC B C A A C B C D D B A二、填空题13. 21na 14. 610 15. 43 16. 83三、解答题17.（本小题满分 12 分）已知向量
7、 a(1,2)，b(2 ，2)(1)设 c4ab，求(bc)a；(2)若 ab 与 a 垂直，求 的值；(3)求向量 a 在 b 方向上的投影解：（1） 4(6,)(2,)6,(12)0c（2 ） 与 垂直，所以 ababA5()(2)0,2（3 ） 10cos,abA向量在 方向上的投影为 2cos,5()10ab18. （本小题满分 12 分）数列 an的前 n 项和为 Sn，若 a13，点( Sn，S n1 )在直线y xn1(nN *)上n 1n(1)求证：数列 是等差数列；Snn(2)求 Sn.解（1）点(S n，S n1 )在直线 y xn1 上n 1n所以 ,S所以 是以 3 为
8、首项，公差为 1 的等差数列。Snn（2 ）由（1 ）得 ()2nn所以 2nS19. (本小题满分 12 分）已知函数)4sin()si(2)3cos()( xxf（1）求函数 )(xf的最小正周期和图象的对称轴方程（2）求函数 f在区间 12,上的值域解（1） ()cos)sin()si()34fxxcsi(c(2)s)s()xxcosin(231icosi)26xx所以最小正周期 2T，由 ,2kz得对称轴方程为 ,3kxz（2）由 12得 06x所以 3sin()06x得函数 ()f在区间 ,12上的值域 3,0220. 20.（本小题满分 12 分）已知在 ABC中 ,角 、 、 的
9、对边分别为 a、 b、 c,且2sin3cos0ABC.（1）求角 A的大小；（2）若 BC的面积 53,21Sa,求 sinBC的值.解（1）由 2sincos()0得 23co0cs3o20AAco,A（舍去） （2）由 53,21Sa得 ,9bc所以7sin,27sinsinisniabBcCBC27()9i14c21.（本小题满分 12 分）设函数 xaxfln()0(来源:学（）求 在 上的最小值解：（1）定义域为 0x 12()2afx， 若 )(xf在 ,上单调递增0)(xf在 ,上恒成立， 21,)ax在 恒成立即 2a（2）令 24()fxa得， ()fx在 240,)a单调
10、递减，在 24(,)a单调递增当 时， 在 ,上单调增， 最小值是 1)f当 01a时， ()fx在 ,上单调减， ()fx最小值是 (4)2lnfa当 2时， f在 ,a上单调减，在 ,a上单调增， ()fx最小值是24()ln2fa22 （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 cos2sin:C，过点 )1,2(P的直线 )(45sin1co2:为 参 数ttyxl与曲线 C交于 M、 N两点.（2）求曲线 C的直角坐标方程和直线 l的普通方程；（2）求 2NM的值.解（1）由 sincos得 22incos,yx由 )(45i:为 参 数ttyxl，消去参数得 3,0x（2 ）2cos1in1xtxtyy即代入 2yx得： 246t12124,6tt， 22221111()324PMNtttt
