1、三角形的三边关系,玉丰中学：段继全,9.1.5 三角形,生活中有很多同样的现象，请欣赏下列图片，并思考：用三角形有什么特殊作用？你能通过实验说明你的理由吗？,这个小车通常要加上两个木条固定，这是为什么呢？,猜想,实验,1.三根硬纸条制作一个三角形，随意拉动它的两边，你有什么发现？,2.再用四根硬纸条做一个四边形，随意拉动它的两边，你又有什么发现？,用硬纸条做一个三角形，会发现再也无法改变这个三角形的形状和大小。也就是说，如果三角形的三条边固定，这个三角形的形状和大小就完全确定了。,三角形的稳定性,你还能举出两个三角形稳定性在生产实践中应用的例子吗？,画一个三角形，使它的三条边分别是7cm、5c
2、m、4cm,以下列长度的各组线段为边长，画一个三角形。 （1）7cm、4cm、2cm （2）9cm、5cm、4cm,用什么工具可以画的既准确，又迅速？,试一试,能否画出三角形？,生活中，很多线段能组成三角形，但并不是任意三条线段都可以组成三角形,猜想,满足怎样的条件的三条线段才能构成三角形呢？,分别画三个三角形。 （1）量出各边的长度 （2）比较：任意两边的和与第三条边的大小关系。,你有什么发现？与同桌交流，看是否相同。,你发现了什么,？,画一个三角形，使它的三条边分别是7cm、5cm、4cm,以下列长度的各组线段为边长，画一个三角形。 （1）7cm、4cm、2cm （2）9cm、5cm、4c
3、m,三角形任意两边的和大于第三边,能否用前面学过的线段的基本性质来说明这一结论的正确性呢？,结论,三角形任意两边 的和大于第三边,这句话反过来可以怎样说？,第三边另两边之和,想一想,猜想,第三边是否能够无限小下去呢？,利用刚才画的三角形。 比较：任意两边的差与第三条边的大小关系。,你有什么发现？与同桌交流，看是否相同。,你又发现了什么,？,三角形任意两边的和大于第三边,三角形任意两边的差小于第三边,1.,2.,三角形的三边关系,例1：在ABC中，AC=5，BC=2， 并且AB是奇数。求ABC的周长。,【分析】,根据确定三角形的三边关系有：,ACBC AB AC+ BC,又根据已知条件AB是奇数
4、,由以上两个条件可以得到线段AB的长,所以：ABC的周长就可以求出,判断下列长度的各组线段能否组成三角形？ （1）15cm、10cm、7cm （2）4cm、5cm、10cm （3）3cm、8cm、5cm （4）4cm、5cm、6cm,已知；两条线段a、b，其长度分别为2.5cm与3.5cm，另有长度分别为1cm、3cm、5cm、7cm、9cm的5条线段，其中能够与线段a、b一起组成三角形的有哪几条？,已知ABC是等腰三角形。 （1）如果它的两条边的长分别为8cm和3cm，那么它的周长是多少？（2）如果它的周长为18cm，一条边的长为8cm，那么腰长是多少？,19cm,8cm或5cm,若一个等腰
5、三角形的周长为18cm。 （1）腰长的3倍比底边的2倍多6cm，求各边的长。 （2）已知其中一边的长为4cm，求各边的长。 （3）若底边长是偶数，求三边的长。,(3) 以长为3cm、5cm、7cm、10cm的四条线段中的三条线段为边，可构成_个三角形,摘苹果,（1）任何三条线段都能组成一个三角形 ( ),（2）因为a+bc,所以a、b、c三边可以构成三角形（ ）,（4）已知等腰三角形的两边长分别为8cm，3cm，则这三角形的周长为 （ ） （A） 14cm （B）19cm （C） 14cm或19cm （D） 不确定,2,B,练习二:,2、等腰三角形的一边长为6，周长为17，那么这个等腰 三角形的腰长是_.,1、等腰三角形某两边之长分别为6和8，那么周长等 于_.,3、在ABC中，AB=AC，DB=EC， 则图中有_个等腰三角形，它 们是_.,20或22,6或5.5,2,ABC、 ADE,1.两根木棒的长分别为7cm、10cm，要选择第三根木棒，用它们钉成一个三角架，第三根木棒的长有什么限制？,3第三边17,2.生活中，人们常常将门钉上如图所示的木条，这是利用了三角形的什么性质？,拔尖题：如图，O为 内一点. 求证：,分析：由三角形的三边关系可知： 在中， 在中， 在中， 将上面的三式相加 得：从而得证,
