1、理科数学试题 第 1 页共 12 页丹东市 2017 届高三总复习阶段测试理科数学注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）若集合 ， ，则1,23A， ,4B（A） （B
2、）A（C） （D ）,1,45（2）已知复数 ，则 的共轭复数的虚部为21izz（A） （B） （C） （D）ii（3）定积分 0sinxd（A） 1co（B） （C） （D）1cos11（4）已知向量 ， ，若 ，则实数a(,)b(2,)(ab)()（A） （B） （C） （D）32理科数学试题 第 2 页共 12 页（5）用数字 1，2，3，4，5 组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为（A）24 （B）48 （C）60 （D）72（6）在一次马拉松比赛中，35 名运动员的成绩（单位：分钟）茎叶图如图所示：13 0 0 3 4 5 6 6 8 8 8 914 1 1 1 2 2 2 3
3、 3 4 4 5 5 5 6 6 7 815 0 1 2 2 3 3 3若将运动员按成绩由好到差编为 135 号，再用系统抽样方法从中抽取 7 人，则其中成绩在区间139,151上的运动员人数为（A）3 （B）4 （C）5 （D）6（7）已知 ， ， ，则12a12b3logc（A） （B） （C） （D）babcabc（8）已知 ， ，若 ， 是方程 05342x(,)(,)2tnt的两根，则 （A） （B） （C） （D） 或233233（9）等差数列 中，公差 ，若 ， ， 也成等差数列， ，na0d1lga24lga105a则 的前 项和5S（A） （B） （C） （D）4035302
4、（10）已知函数 图象的两条相邻对称轴之间距离是 ，若()cos)(fx，则函数 一个单调递增区间是7()8fin)yx（A） （B） （C） （D）3,5,85,83,8理科数学试题 第 3 页共 12 页（11）定义域为 的奇函数 满足 ，当 时，R)(xf(4)(0fxf20x，则xf2)(2log0（A） （B） （C） （D）545554（12）在 中， ， ，则 的值所在区间是CAcos()1Acos（A） （B）(0.5,) 0.4,3)（C） （D）46(89第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第 1321 题为必考题，每个试题考生都必须做答。第 22，23 题为选考题，考生根据
5、要求做答。二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。（13）曲线 在 处切线方程为 2xye0（14）在 的展开式中， 的系数是 51()x（15）若数列 的前 项和 满足 ，则数列 的通项公式是nanS32nan（16）已知 与 满足关系式 ，如果 ，那么函数x(2)e()ax0,1)x的值域是 2e()(1)afx理科数学试题 第 4 页共 12 页三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17） （本小题满分 12 分）设 ， ， 是ABC 内角 A，B，C 所对的边，且 abc 3cosinabCB（）求 B；（）若 2，ABC 的面积为 3，求 ， c（18） （本
6、小题满分 12 分）等比数列 的前 n项和为 nS，若 ， a1a0532S（）求 的通项公式；n（）设 ，求数列 的前 项和 nT31nbanb（19） （本小题满分 12 分）已知函数 2()13tan)cosfxx（）若 是第二象限角，且 ，求 的值；6i3()f（）求函数 的定义域和值域()fx理科数学试题 第 5 页共 12 页（20） （本小题满分 12 分）某家电专卖店试销 A，B，C 三种新型空调，销售情况记录如下：第一周 第二周 第三周 第四周 第五周A 型数量（台） 10 10 15 A4 A5B 型数量（台） 10 12 13 B4 B5C 型数量（台） 15 8 12
7、C4 C5（）为跟踪调查空调的使用情况，根据销售记录，从该家电专卖店前三周售出的所有空调中随机抽取一台，求抽到的空调“是 B 型空调或是第一周售出空调”的概率；（）为跟踪调查空调的使用情况，根据销售记录，从该家电专卖店第二周和第三周售出的空调中分别随机抽取一台，求抽取的两台空调中 A 型空调台数 X 的分布列和数学期望（21） （本小题满分 12 分）设 ()21xfea（）讨论函数 的极值；()f（）当 时， ，求 的取值范围0x2exa理科数学试题 第 6 页共 12 页请考生在第 22、23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时请写清题号。（22） （本小题满分 10
8、 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数） ，直xOylcos2inxtyt线 与两个直角坐标轴的交点分别是 A，B以 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐l O标系，半圆 C 的极坐标方程为 ， ，半圆 C 的圆心是 C2sin3(,)4（）求直线 的普通方程与半圆 C 的参数方程；l（）若点 D 在半圆 C 上，直线 CD 的倾斜角是 ，ABD 的面积是 ，求 D24的直角坐标（23） （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知 ()|2|fx（）求不等式 的解集 ；(1)(3)2ffxM（）若 ， ，求证： aM|b|()bfaf2
9、017 届高三总复习阶段测试理科数学答案与评分参考理科数学试题 第 7 页共 12 页本次高三阶段测试属于一轮复习的形成性考试，整卷难度低于高考试卷难度，目的是矫正、改进、激励。2017 年 1 月期末统考数学命题范围是高考要求的全部内容，考试属于一 轮复习的终结性考试，整卷难度也要低于高考试卷难度。目的是对第一轮复习 的质量做出结论性鉴定，是制定二三轮复习计划的依据。一、选择题（1）C （2）A （3）A （4）B （5）D （6）B（7）C （8）A （9）C （10）D （11）B （12）B二、填空题（13） （14） （15） （16）21yx1012()3n(2,4三、解答题（17
10、）解：（）由已知及正弦定理，得 3sinicosinsABCB又 ，所以 sini()icoiABCta因为 ，故 （6 分）03（）由（）及已知，有 ，得 1sin32ac4c由余弦定理 ，得 2oB28由解得 （12 分）,ac（18）解：（）设 公比为 ，因为 ，所以 （2 分）nq10532S1q理科数学试题 第 8 页共 12 页所以 ，所以 ， 1051055()aqS5312q1因此 的通项公式是 （6 分）na1()2na（）因为 ，所以13nnb0121258(3)2nnT两边同乘 2 得： 121(4)()nnn 相减得： 012133()2nnnT所以 2()nnn整理得
11、 （12 分）(34)nnT（19）解：（）因为 是第二象限角，且 ，所以 ，6sin323cos1sin所以 ，所以 sinta2co236()1)(f（6 分）（）函数 的定义域为 ，且 ()fx|xR,2xkZ（8 分）而 2sin()13)cofx理科数学试题 第 9 页共 12 页2cos3incosxx1i2 （10 分）1sin(2)6x因为 ，所以 ， ，所以 ，k726kZ11sin(2)6x，故函数 的值域是 （12 分）13()2fx()fx3,（20）解：（I）方法 1：从前三周售出的所有空调中随机抽取一台，有 105 种可能，其中“是B 型或是第一周售出空调”有 （2
12、 分）35106因此抽到的空调“是 B 型或是第一周售出空调”的概率是 604157P（4 分）方法 2：设抽到的空调“不是 型也不是第一周售出空调”的事件是 ，抽到的空M调“是 B 型或是第一周售出空调”的事件是 ，则N， （2 分）1058+23()347PM34()17P故抽到的空调“是 B 型或是第一周售出空调”的概率是 （4 分）7（）依题意，随机变量 的可能取值为 0,1,2， （6 分）X，205()341PX， 124 （8 分）(2)08X的分布列为0 1 2P5122418理科数学试题 第 10 页共 12 页517()0248EX （12 分）（21）解：（） ，()xf
13、ea若 ，则 ， 在 上单调递增，没有极值 （2 分）0a0()fR若 ，令 ， ，列表()fxln2,)aln2a(ln,)a()fx 0A()fA所以当 时， 有极小值 ，没有极大值ln2xa()fx2ln21faa（6 分）（）方法 1设 ，则 2()xgea()21()xgeafx从而当 ，即 时， ， ， 在0f)(0)g()gx单调递增，于是当 时， 0,)x()x（8 分）当 时，若 ，则 ， ， 在12a(0,ln2)a()0f()0gx()gx单调递减，于是当 时， (0,ln),lx综合得 的取值范围为 （12 分）1(2（）方法 2由（）当 时， ，得 a()0fx1xe
