1、遵义四中 2017 届高三年级第一次月考文科数学试题（时间 120 分钟 总分 150 分）班级 姓名 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分，每小题只有一个选项是正确的）1. 已知集合 A= ，集合 B= ，则 ( )|3xy|1xABA.0,3 B.1,3 C.1,+ D.3,+)2. 若复数 Z 满足 Z=i（2+Z） （i 为虚数单位） ，则 Z=（ ）A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i3.已知命题 ： ， ，则 ：（ ）pxRsin1pA ， B ，xsixRsin1C ， D ，4.已知向量 ， 满足 ， ，则 （ ）ab(1,3)(,7)ababA B C D1
2、2202205. 等差数列 的前 n 项和为 ，且 ，则公差 等于（ ）nS63， dA. -1 B. 1 C. 2 D. -26.命题 成立的（ ）”“2:ap 垂 直 ”与 直 线直 线 0403: yxyaxqA.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7.若某程序框图如图所示，当输入 50 时，则该程序运算后输出的结果是 ( )（A）5 （B）6 （C）7 （D）88.将函数 的图象向左平移 个单位，再向上平移 1 个单位，所得图象的函数解析式sin2yx4是（ ）A B C D2cos2sinyxsin(2)4yxcos2yx9. 设变量 x，y 满
3、足 ，则目标函数 Z=2x+3y 的最小值为（ ） A. 1032yx7 B. 8 C. 22 D. 2310已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A B C D1632632503411.奇函数 的定义域为 ，若 为偶函数，且 ，则 （ ）()fxR(2)fx(1)f(8)9fA B C D21012.已知函数 在 R 上单调递减，且关于)(xf2(4,log)3axa )1,(a且的方程 恰好有两个不相等的实数解，则 的取值范围是（ ）|f（A） （0， （B） ， 23234（C） ， （D） ， ） 141第 II 卷（非选择题）2、 填空题（每小题 5 分，共 20
4、 分）13._3sin23cos6in14.已知函数 ,则函数 在点 处的切线方程是_()lfx()fx,()ef15等比数列 中， ，则 na14a345a16.设点 ，若在圆 : 上存在点 ，使得 ，则 的取值),(mMO21xyN45OMm范围是_.3、 解答证明题（每题都必须写出解答证明的详细步骤，共 70 分）17 （本小题满分 12 分）在 分别为角 A,B,C 的对边.向量,ABCabc中 ，平行.(,)(cos,in)mab与（1 ）求 A；（2）若 ，求 的面积.7,218.（本小题满分 12 分）现有编号分别为 1,2,3,4,5 的五道不同的政治题和编号分别为 6,7,8
5、,9 的四道不同的历史题.甲同学从这九道题中一次性随机抽取两道题，每道题被抽到的概率是相等的，用符号（x，y）表示事件 “抽到的两道题的编号分别为 x，y，且 xy.”.(1)问有多少个基本事件，并列举出来；(2)求甲同学所抽取的两道题的编号之和小于 17 但不小于 11 的概率.19.（本小题满分 12 分）如图，在三棱锥 V-ABC 中，平面 VAB 平面 ABC, 为等边三角形，VAB,且 AC=BC= ,O,M 分别为 AB,VA 的中点.ACB2(1)求证：VB/平面 MOC；(2)求三棱锥 V-ABC 的体积.20.（本小题满分 12 分）设 分别是椭圆 C: 的左，右焦点，M 是
6、 C12,F21(0)xyab上一点且 与 x 轴垂直.直线 与 C 的另一个交点为 N.2M1(1)若直线 MN 的斜率为 ，求 C 的离心率；34(2)若直线 MN 在 y 轴上的截距为 2，且 ,求 .15MNFab21 （本小题满分 12 分）已知函数 ,lnxgfgxa.（1）求函数 的单调区间；（2）若函数 1,fx在 上是减函数，求实数 a 的最小值请考生从第 22,23,24 三题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一个题目计分 .22.（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图所示，已知 PA 与 相切，A 为切点，过点 P 的割线交O:圆于 B,C 两点，CD
7、/AP，AD,BC 相交于点 E，F 为 CE 上一点，且 .2DEFC(1)求证： ;BP(2)若 求 PA 的长.:32： ， ， ，23.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线 1 24cos8cos:( (3in3inxt xCCy y为 参 数 ） ， 曲 线 ： 为 参 数 ） .(1)化 的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；12，(2)若 上的点 P 对应的参数为 ，Q 为 上的动点，求 PQ 的中点 M 到直线2t23:(2xtCy为 参 数 ） 距 离 的 最 小 值 .24.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知 .()2fx
8、x（1 ） 求不等式 的解集；()6fx（2 ） 若不等式 的解集不为 ，求 的取值范围aa遵义四中 2017 届高三第一次月考文科数学选择题答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B C C A D D B A A B D C13、 14、 15、84 16、-1,123exy217、 解：（ 1）由 得/mnsi3cosaBbA即 即iAin0si3cosAtan3又 （6 分）(0,)3（2 ） 由 及 ， 可得22cosbca,7bc3230c解得 31(或 舍 去 ）（12 分）3bcsin222ABCS18、 解：（ 1）共有 36 个基本事件.分别是（
9、1,2） （1,3） （1,4) (1,5) (1,6) (1,7) (1,8) (1,9)(2,3) (2,4) (2,5) (2,6) (2,7) (2,8) (2,9)(3,4) (3,5) (3,6) (3,7) (3,8) (3,9)(4,5) (4,6) (4,7) (4,8) (4,9) (5,6) (5,7) (5,8) (5,9) (6,7) (6,8) (6,9) (7,8) (7,9)(8,9) (6 分）（2）由题知满足 的共有以下 15 种情况17xy（2,9） （3,8） （3,9） （4,7） （4,8）（4,9） （5,6） （5,7） （5,8） （5,9）
10、（6,7） （6,8） （6,9） （7,8） （7,9）甲同学所抽取的两道题的编号之和小于 17 但不小于 11 的概率 (12 分）15362P19、 （ 1）证明： 点 O,M 分别为 AB,VA 的中点又 (6 分）/OMVB,MOCVB平 面 平 面 /MOCVB平 面(2)解：连接 VO，则由题知 VO 平面 ABC, VO 为三棱锥 V-ABC 的高.又 213ABCS，(12 分）1.3V20、 解：（ 1）由题知：点 和点 M 的坐标分别为1F2)ba（ -c,0(,即 即 解得 （6 分）234bac230ac23e12(e或 舍 去 ）（2 ） 由题知： ，过点 N 作
11、NK 垂直于 x 轴于 K 点，则24bF， 即, ,121RtMtNK:11224FM1,2cF点 N 的坐标为（ ，又点 N 在椭圆上， ，联立解得3,)c29cab（12 分）7,2ab21解：由已知函数 )(,xfg的定义域均为 ,且 axxfln)(.0,1（）函数 22)(ln)(l1n)x当 e0x且 1时, 0)(g;当 e时, 0)(g.所以函数 )(的单调减区间是 1)(,增区间是 ),e(. 6分（）因 f(x)在 1,)上为减函数，故 2ln1()0xfa在 (1,)上恒成立 所以当 (1,)x时， max()0f又 22ln1)lnl(fa21ln4ax，故当 1lx
12、，即 2ex时， max()4f所以 0,4a于是 14 ，故 a 的最小值为 1 12 分22、证明：（I） ，又 ， ， 又 ， 5 分（II） ， ，是 的切线， ， 10 分23、解：(1)C 1：( x4) 2(y 3) 21，C 2： 1.C1 为圆心是( 4,3)，半径是 1 的圆C2 为中心是坐标原点，焦点在 x 轴上，长半轴长是 8，短半轴长是 3 的椭圆（5 分）(2)当 t 时，P (4,4) ，Q(8cos ，3sin )，故 M .3(24cos,in)2C3 为直线 x2 y70， M 到 C3 的距离d |4cos 3sin 13|.从而当 cos ，sin 时，d 取得最小值 .（10 分）24、解：（1）原不等式等价于 解得22()6x3x 解得246xx 解得26x3x原不等式的解集为 （5 分）(,3,)(2)令 ，则由题知 的解集不为空集，即 成立()gxf(gxamin()gxa又 ，结合图像可知 ，即 ，3,2()4,xmin()2a的取值范围为 （10 分）a(2)
