1、九年义务教育小学数学第十册,最大公约数的求法,执教人:李秀忠,有一张长30厘米,宽12厘米的长方形彩色纸,要把它剪成最大的正方形,不能有剩余,能剪多少个呢?,创设情境,探索交流,求18和30的最大公约数,18的约数有:1、2、3、6、9、18,30的约数有:1、2、3、5、6、15、30,18和30的公约数有:1、2、3、6,最大公约数是6,把18和30分解质因数,18=233,30=2 3 5,6=2 3,观察思考,观察上面式子,你有什么发现?,18和30的最大公约数等于他们全部公有质因数的乘积。,18 30,2,9 15,3,3 5,18和30的最大公约数是:23=6,讨论:怎样用短除法求
2、两个数的最大公约数?,用短除法求两个数的最大公约数,求两个数的最大公约数,一般先用这两个数公有的质因数连续去除,一直除到所得的商是互质数为止,然后把所有的除数连乘起来。,我来总结:,练兵场,1、求下面每组数的最大公约数:,6和9 16和12 42和54 30和45,2、求下面每组数的最大公约数:,7和21 54和18 8和15 10和11,讨论:通过做上面的题目你发现了什么?,如果较小数是较大数的约数,那么较小数就是这两个数的最大公约数。,如果两个数是互质数,它们的最大公约数就是1。,我发现了,1、两个数的最大公约数一定小于这两个数 ( )2、相邻的两个自然数的最大公约数是1( )3、甲数和乙
3、数都是它们最大公约数的倍数 ( )4、A是质数,B是合数,A与B的乘积是合数 ( ),判断,1、甲数的质因数里有1个7,乙数的质因数里没有7,它们的最大公约数的质因数里应该( )有一个7没有7不能确定2、甲、乙两数的最大公约数是7,甲数的3倍与乙数的5倍的最大公约数( )肯定是7肯定不是7不能肯定,选择,有一张长30厘米,宽12厘米的长方形彩色纸,要把它剪成最大的正方形,不能有剩余,能剪多少个呢?,这道题你会做了吗?,1、三根钢材的长是12米、18米、24米,要把它们锯成同样长的钢材并且不浪费,问每根最长是几米?这样一共可以锯成多少段?,2、王阿姨有12个苹果、21个梨,平均分给一些小朋友,要使每人分得的两种水果相等,那么,最多可以分给几个小朋友?每人分得的水果有多少个?,解决问题,自我评价,这节课你学会了什么?,