1、2015-2016 学年辽宁省大连二十中高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设全集 U=R，集合 ，则 UA 等于（ ）A1，2 B1，2） C （1，2 D （1，2）2已知复数 ，则 z 的共轭复数 等于（ ）A B C1+i D1i3已知 ，则 等于（ ）A7 B C3 D42015 是等差数列 3，7，11的第项（ ）A502 B503 C504 D5055函数 y=lg（ x22x）的单调增区间为（ ）A （2，+） B （1，+ ） C （ ，1） D （，2）6已知函数
2、f（x）为奇函数，当 x0 时，f （x）=cosx，则 =（ ）A B C D7若等比数列前 n 项和为 ，则 c 等于（ ）A2 B2 C1 D08命题 p：a R，直线 ax+y2a1=0 与圆 x2+y2=6 相交则 p 及p 的真假为（ ）Ap：aR，直线 ax+y2a1=0 与圆 x2+y2=6 不相交，p 为真Bp： aR，直线 ax+y2a1=0 与圆 x2+y2=6 不相交，p 为假Cp：aR，直线 ax+y2a1=0 与圆 x2+y2=6 不相交，p 为真Dp： aR，直线 ax+y2a1=0 与圆 x2+y2=6 不相交，p 为假9函数 在某一个周期内的最低点和最高点坐标
3、为 ，则该函数的解析式为（ ）A B CD10若点 P（x，y）在以 A（ 3，1） ，B（1，0） ，C （2，0）为顶点的ABC 的内部运动（不包含边界） ，则 的取值范围（ ）A ，1 B （ ，1） C ，1 D （ ，1）11已知 f（x）=sinx x（x ，则 f（x）的值域为（ ）A0， B1 ， C0， D1 ， 12设 F1、F 2 分别是椭圆 的左，右焦点，P 为椭圆上任一点，点 M 的坐标为（3，3） ，则|PM|PF 2|的最小值为（ ）A5 B C1 D二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13椭圆 的离心率为 14框图如图所示，最后输出的
4、a= 15设实数 x，y 满足约束条件 目标函数 z=x+ay 取最大值时有无穷多个最优解，则 a= 16已知椭圆 的左、右焦点分别为 F1、F 2，点 P 在椭圆上，若 P、F 1、F 2、是一个直角三角形的三个顶点，则 P 到 x 轴的距离为 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17已知关于 x 的不等式 对于 a（1，+）恒成立，求实数x 的取值范围18已知圆 C：（x 1） 2+（y 4） 2=r2（r0）（）若直线 xy+5=0 与圆 C 相交所得弦长为 ，求半径 r；（）已知原点 O，点 A（2，0） ，若圆 C 上存在点 P，使得
5、 ，求半径 r 的取值范围19已知ABC 中，D 为 AC 的中点，AB=3，BD=2，cosABC= （）求 BC；（）求 sinA20已知数列a n满足 a1=3，a n+13an=3n（n N） ，数列 bn满足 bn= （）求证：数列b n是等差数列，并求数列a n的通项公式；（）求数列a n的前 n 项和 Sn21已知椭圆 + =1（ab0）的左、右焦点分别为 F1，F 2，左右顶点分别为A1，A 2，过 F1 作斜率不为 0 的直线 l 与椭圆交于 A，B 两点，ABF 2 的周长为 8椭圆上一点 P 与 A1， A2 连线的斜率之积 （点 P 不是左右顶点 A1，A 2） （）求
6、该椭圆方程；（）已知定点 M（0，m） （其中常数 m0） ，求椭圆上动点 N 与 M 点距离的最大值22已知函数 f（x）=lnx a（ x1） 2（x1） （其中常数 aR） （）讨论函数 f（x）的单调区间；（）当 x（0，1）时，f（x）0，求实数 a 的取值范围2015-2016 学年辽宁省大连二十中高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设全集 U=R，集合 ，则 UA 等于（ ）A1，2 B1，2） C （1，2 D （1，2）【考点】并集及其运算【分析】先
7、解不等式从而解出集合 A，然后求UA【解答】解：全集 U=R，集合 A=x| 0= x|x1 或 x2，UA=x|1x2，故选 C2已知复数 ，则 z 的共轭复数 等于（ ）A B C1+i D1i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】化简复数为 a+bi，然后求解共轭复数即可【解答】解：复数 = = 则 z 的共轭复数 = 故选：A3已知 ，则 等于（ ）A7 B C3 D【考点】平面向量数量积的运算【分析】直接利用向量的数量积，以及向量的模，求解即可【解答】解： ，则 = = = 故选：B42015 是等差数列 3，7，11的第项（ ）A502 B503 C504 D505【考点】等差数列
8、的通项公式【分析】由题意易得数列的通项公式，令其等于 2015 解 n 值即可【解答】解：由题意可得等差数列的公差 d=73=4，通项公式 an=3+4（n1）=4n 1，令 4n1=2015 可解得 n=504故选：C5函数 y=lg（ x22x）的单调增区间为（ ）A （2，+） B （1，+ ） C （ ，1） D （，2）【考点】复合函数的单调性【分析】令 t=x22x0，求得函数的定义域，根据 y=g（t）=lgt，本题即求函数 t 在定义域内的增区间，再利用二次函数的性质，得出结论【解答】解：令 t=x22x0，求得 x0，或 x2，故函数的定义域为 x|x0，或 x2，根据 y=
9、g（t）=lgt，本题即求函数 t 在定义域内的增区间，再利用二次函数的性质求得函数 t 在定义域内的增区间为（2，+） ，故选：A6已知函数 f（x）为奇函数，当 x0 时，f （x）=cosx，则 =（ ）A B C D【考点】函数奇偶性的性质【分析】直接利用函数的奇偶性以及特殊角的三角函数值 求解即可【解答】解：函数 f（x）为奇函数，当 x0 时，f （x） =cosx，则 =f（ ）=cos = 故选：D7若等比数列前 n 项和为 ，则 c 等于（ ）A2 B2 C1 D0【考点】等比数列的前 n 项和【分析】求出 an，求出 a1，a 2，a 3，再由 a22=a1a3 能够得到常
10、数 a 的值【解答】解：因为数列a n的前 n 项和 Sn=2n+1c 所以 S1=4c，S 2=8c，S 3=16c，又因为 a1=s1，a 2=s2s1，a 3=s3s2，所以 a1=4c，a 2=4，a 3=8，根据数列a n是等比数列，可知 a1a3=a22，所以（4c）8=16，解得，c=2故选：A8命题 p：a R，直线 ax+y2a1=0 与圆 x2+y2=6 相交则 p 及p 的真假为（ ）Ap：aR，直线 ax+y2a1=0 与圆 x2+y2=6 不相交，p 为真Bp： aR，直线 ax+y2a1=0 与圆 x2+y2=6 不相交，p 为假Cp：aR，直线 ax+y2a1=0
11、 与圆 x2+y2=6 不相交，p 为真Dp： aR，直线 ax+y2a1=0 与圆 x2+y2=6 不相交，p 为假【考点】命题的真假判断与应用；命题的否定【分析】写出命题否定命题，然后判断真假即可【解答】解：命题 p：a R，直线 ax+y2a1=0 与圆 x2+y2=6 相交则p：a R，直线ax+y2a1=0 与圆 x2+y2=6 不相交，直线系恒过定点（2，1） ，因为在圆 x2+y2=6 的内部，所以直线系恒与圆相交所以否定命题是假命题故选：D9函数 在某一个周期内的最低点和最高点坐标为 ，则该函数的解析式为（ ）A B CD【考点】由 y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【
12、分析】由函数图象最高点和最低点纵坐标可得振幅 A 值，相邻最高和最低点间的横坐标之差为半个周期，即可求得函数的周期，进而得 的值，利用点（ ，2）在函数图象上，解得：=2k ，kZ，结合范围| ，可得 的值，从而得解【解答】解：某一个周期内的图象的最高点和最低点的坐标分别为，A=2， T=2（ + ） =，= = =2，f（x）=2sin（2x+ ） ，点（ ，2）在函数图象上，可得：2sin（2 +）=2，sin（ +）=1 ，解得：=2k ，kZ，| ，可得 = 该函数的解析式为 2sin（2x ） 故选：B10若点 P（x，y）在以 A（ 3，1） ，B（1，0） ，C （2，0）为顶点
13、的ABC 的内部运动（不包含边界） ，则 的取值范围（ ）A ，1 B （ ，1） C ，1 D （ ，1）【考点】直线的斜率【分析】先有斜率公式得出式子 的几何意义是点 P（x，y）和定点 D（1，2）连线的斜率，由题意画出图形，根据图形求直线 PD 的斜率范围【解答】解：式子 的几何意义是点 P（x，y）和定点 D（1，2）连线的斜率，根据题意画出图形如图：由图得，直线 BD 的斜率是 =1，直线 AD 的斜率是 = ，故直线 PD 的斜率 k1，故选 D11已知 f（x）=sinx x（x ，则 f（x）的值域为（ ）A0， B1 ， C0， D1 ， 【考点】利用导数求闭区间上函数的最
14、值；函数的值域【分析】利用利用导数研究闭区间上的函数的单调性极值与最值即可得出【解答】解：f（x）=sinx x（x ，f（x）=cosx ，则当 时，f（x）0，此时函数 f（x）单调递增；当 时，f（x）0，此时函数 f（x）单调递减当 x= 时，函数 f（x）取得最大值， = 而 f（0）=0 ，f（ ）=1 f（x）的值域为 故选：A12设 F1、F 2 分别是椭圆 的左，右焦点，P 为椭圆上任一点，点 M 的坐标为（3，3） ，则|PM|PF 2|的最小值为（ ）A5 B C1 D【考点】椭圆的简单性质【分析】由题意画出图形，利用椭圆定义把|PM|PF 2|转化为|PM|（2a |P
15、F1|）=（|PM|+|PF 1|）4然后求出|MF 1|得答案【解答】解：如图，由椭圆方程 ，得 a=2，2a=4由椭圆定义知：|PF 2|=2a|PF1|，|PM |PF2|=|PM|（2a|PF 1|）=（|PM|+|PF 1|）4连接 MF1 交椭圆于 P，则 P 为满足条件的点此时|PM|+|PF 1|最小，则（ |PM|+|PF1|） 4 最小F 1（1，0） ，M（3，3） ， ，|PM |PF2|的最小值为 1故选：C二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13椭圆 的离心率为 【考点】椭圆的标准方程【分析】根据椭圆的标准方程，确定 a，b 的值，求出 c 的值，利用离心率公式可得结论【解答】解：由题意，a=3，b= ， ， =
