1、贵阳第一中学 2016 届高考适应性月考卷（四）文科数学参考答案第卷（选择题，共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A C C B B C A A D B D C【解析】1 AB =3，4，5 ，7，8，9， =3，4，8，( A)B=3，4，8 ，故选 AUAU2因为 ，所以 的共轭复数对应的点的坐标是 ，故选2(1i)iizz (2,1)C3由程序框图知：程序第一次运行 ；第二次运行 ，1248,12ni4813n；第三次运行 ；第四次运行213i39,3i 297,；第五次运行 ；第六
2、次运行45174,516n 1345,n此时满足条件 ，输出 ，故选 C617i 7i4由 是奇函数， 是偶函数得， ， ，由消()fx()gx(1)2fg(1)4fg掉得 ，故选 B(1)f3g5显然命题 A 正确；对于命题 B：若 为假命题，则 中至少有一个为假命题，所pqpq，以命题 B 是错误的，故选 B6由“垂直于同一平面的两直线平行 ”知真；由“平行于同一平面的两直线平行或异面或相交”知假；由“垂直于同一直线的两平面平行”知真；在长方体中可以找到不满足要求的平面和直线，易知假故选 C7设增加的同样的长度为 x，原三边长为 a，b，c，且 ，新的三角形22,abc的三边长为 a x，
3、b x，c x，知 c x 为最大边，其对应角最大而22()()(，由余弦定理知新的三角形的最大角的余弦为正，则为锐角，0xabcx那么它为锐角三角形，故选 A8由 得 ，即函数 的对称轴为 ，由 x k 得24xk28x()fx28kx42，则 2，即 ，由 2k 2x+ 2 k+ ，kZ，()2sin4f得 k x k+ ，kZ ，又 x0，0x ，即函数 在 0，上的递38 8()f增区间是 ，故选 A0，9如图 1 所示，该几何体是一个四棱锥，其底面是一个直角梯形，直角梯形的上底长是 1、下底长是 4，垂直于底边的腰长是 4，一条侧棱与底面垂直，这条侧棱长是 4，所以四棱锥的体积是错误
4、！未找到引用源。 ，故选 D140()323V10 考察基本不等式 ，整理得 (x 2y)2 4(x 2y) 32 0，228xyxyA 即(x 2y 4)(x 2y 8)0，又 x 2y0 ，所以 x 2y 4，故选 B11不妨设圆与 y 相交且点 M 的坐标为 ，则 N 点的坐标为 ，ba00(,)0(,)xy联立 ， 得 M(a，b) ，N( a， b)，又 A( a，0) 且MAN 120，0x220c， 所以由余弦定理得 2 bcos120，化简得 ，224(2273ac求得 ，故选 D13e12令 F(x) ，则 ，对任意 xR，都有 成立，xf()exffF()fxfF( x)在
5、(，+)上单调递增，F(ln2015)F(0)，即 错误！未找0ln215ef图 1到引用源。 ，f (ln2015)2015f (0)，故选 C第卷（非选择题，共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）题号 13 14 15 16答案 31335m92【解析】13设两个向量的夹角为 ， ，(2)2abA， 2abA， |2ab ， ， 2abA1cos314记事件 A=弦长超过圆内接等边三角形的边长，如图 2，取圆内接等边三角形 BCD 的顶点 B 为弦的一个端点，当另一点在劣弧 CD上时，|BE|BC|，而弧 CD 的长度是圆周长的三分之一，所以可用几何概
6、型求解，有 1()3PA15根据指数函数的单调性得： 对任意 恒成立，所以2()40xmxR，解得3m52(1)4()0m16当 a0 时，不等式组所表示的平面区域，如图 3 甲中的 M，一个无限的角形区域，面积不可能为 2，故只能 a 0，此时不等式组所表示的平面区域如图乙中的 N，区域为三角形区域，若这个三角形的面积为 2，则 AB 4，即点 B 的坐标为(1，4) ，代入，得 ， 的最小值即平面区域 中的点到 距1yax32(1)()zxy (1,)离的平方的最小值，解得 min9图 2三、解答题（共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 （本小题满分 12 分）解：（）
7、设等差数列a n的首项为 a1，公差为 d，由 ， 得：42S1na（4 分）11684()()dd， ，解得 1，d 2 （5 分）a 2n 1，nN （6 分）（）由已知 ，n N，得：2112nbbaa当 n 1 时， ；当 n2 时， 1122nnnnba显然，n 1 时符合 ， nN （8 分）2nba由（）知， ，n N，n1 ，nN （9 分）2nb又 ，T3152n ，2n2 1图 3两式相减得： 12nT2311232nn ， 3 （12 分）nn18 （本小题满分 12 分）解 ： （ ） 由 题 中 表 格 可 知 ， 各 组 的 频 率 分 别 为 0.1， 0.2，
8、0.3， 0.2， 0.1， 0.1 （3 分）所以被调查人员年龄的频率分布直方图如图 4 所示 （6 分）（）年龄在65，75的 5 名被调查者中，有 3 人赞成该路段“交通限行” ，分别记为A1， A2， A3，其余 2 人分别记为 B1，B 2， （8 分）从 5 名被调查者中任取 2 人，总的情形有：A1A2，A 1A3，A 2A3，A 1B1，A 1B2，A 2B1， A2B2，A 3B1，A 3B2，B 1B2，共 10 种，其中恰好有 1 人赞成该路段“ 交通限行”的情形有A1B1，A 1B2，A 2B1，A 2B2，A 3B1，A 3B2，共 6 种， （11 分）则选中的 2
9、 人中恰有 1 人赞成该路段“交通限行”的概率 （12 分）63105P19 （本小题满分 12 分）（）证明：如图 5，D 为 PB 的中点，E 为 PC 的中点，DE 为 PBC 的中位线，DEBC，DE平面 ADE，BC 平面 ADE，BC 平面 ADE （6 分）图 5图 4（）解：PA平面 ABC， BC平面 ABC，PABC，又 BCAB，PAAB A，BC 平面 PAB，由（）可知 DEBC，DE 平面 PAB，DE 的长即为点 E 到平面 PAB 的距离，且 DE 1 （10 分）又S ABD SABP ， （11 分）1212V ABDE VEABD （12 分）320 （本小题满分 12 分）解：（）由题意得 2c 2，2a+2c 6解得 a 2，c 1， （4 分）又 ，3b所以椭圆 C 的方程为 （6 分）214xy（）设 A( )，B( )1y， 2，当直线 l 与 x 轴垂直时，由椭圆的对称性可知，点 M 在 x 轴上，且与 O 点不重合，显然 M，O，P 三点不共线，不符合题设条件 （7 分）故可设直线 l 的方程为 y kx m(m0)由 消去 y 整理得，2341ykxm，(3 4 ) 8kmx 12 0，2则 64 4(3 4 )( 12)0 ，2kk ， ， （8 分）1223mx213x点 M 的坐标为 224k，M ，O，P 三点共线，
