1、2016 届福建省莆田一中高三上学期 11 月月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分1设集合 U=1，2，3，4，M=1，2，3，N=2，3，4，则 U（MN ）=( )A1 ，2 B2，3 C2，4 D1 ，42已知 =1+i（i 为虚数单位） ，则复数 z=( )A1+i B1 i C 1+i D1i3当 mN*，命题“若 m0，则方程 x2+xm=0 有实根”的逆否命题是( )A若方程 x2+xm=0 有实根，则 m0B若方程 x2+xm=0 有实根，则 m0C若方程 x2+xm=0 没有实根，则 m0D若方程 x2+xm=0 没有实根，则 m
2、04设 xR，则“ x1“是“x 3 1”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5若 sin= ，则 为第四象限角，则 tan 的值等于( )A B C D6已知 ，且（2 + ） ，则实数 m 的值等于( )A0 B1 C1 D27函数 f（x）=log 2（x 2+2x3）的定义域是( )A3，1 B （ 3，1） C （ ，31 ，+） D （，3）（1，+）8设 f（x）= ，则 f（f（2） ）=( )A1 B C D9设 a=0.60.6，b=0.6 1.5，c=1.5 0.6，则 a，b，c 的大小关系是( )Aabc Ba cb Cba c
3、 Dbca10要得到函数 y=sin（4x ）的图象，只需将函数 y=sin4x 的图象( )A向左平移 单位 B向右平移 单位C向左平移 单位 D向右平移 单位11函数 f（x）=（x ）cosx（ x 且 x0）的图象可能为 ( )A B C D12若函数 f（x）=|2 x2|b 有两个零点，则实数 b 的取值范围是( )A （，0） B （0，1） C （0，2） D （2，+ ）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13lg0.01+log 216 的值是_14在ABC 中，AB= ， A=45，C=75，则 BC=_15已知函数 f（x）=axlnx，x（0，
4、+ ） ，其中 a 为实数，f（x）为 f（x）的导函数，若f（1）=3，则 a 的值为_16函数 的零点个数为_三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知 tan=2（1）求 tan（ + ）的值；（2）求 的值18已知函数 f（x）=（sinx+cosx） 2+cos2x（1）求 f（x）最小正周期；（2）求 f（x）在区间 上的最大值和最小值19在ABC 中，已知 AB=2，AC=3，A=60（1）求 BC 的长；（2）求 sin2C 的值20ABC 的内角 A，B ，C 所对的边分别为 a，b，c 向量 =（a， b）与=（cosA，
5、sinB ）平行（）求 A；（）若 a= ，b=2，求ABC 的面积21已知函数 f（x）=ax 3+bx2lnx，若 f（x）在点（1，0）处的切线的斜率为 2（1）求 f（x）的解析式；（2）求 f（x）在 ，e 上的单调区间和最值22已知函数 f（x）=ax 3+x2（a R）在 x= 处取得极值（）确定 a 的值；（）若 g（x）=f（x）e x，讨论 g（x）的单调性2015-2016 学年福建省莆田一中高三（上）11 月月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分1设集合 U=1，2，3，4，M=1，2，3，N=2，3，4，则 U（MN ）=(
6、 )A1 ，2 B2，3 C2，4 D1 ，4【考点】交、并、补集的混合运算 【专题】计算题【分析】先根据交集的定义求出 MN，再依据补集的定义求出 U（MN ） 【解答】解：M=1 ，2，3，N=2，3，4，MN=2，3，则 U（MN ）=1，4，故选 D【点评】本题考查两个集合的交集、补集的定义，以及求两个集合的交集、补集的方法2已知 =1+i（i 为虚数单位） ，则复数 z=( )A1+i B1 i C 1+i D1i【考点】复数代数形式的乘除运算 【专题】数系的扩充和复数【分析】由条件利用两个复数代数形式的乘除法法则，求得 z 的值【解答】解：已知 =1+i（i 为虚数单位） ，z=
7、=1i，故选：D【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法法则的应用，属于基础题3当 mN*，命题“若 m0，则方程 x2+xm=0 有实根”的逆否命题是( )A若方程 x2+xm=0 有实根，则 m0B若方程 x2+xm=0 有实根，则 m0C若方程 x2+xm=0 没有实根，则 m0D若方程 x2+xm=0 没有实根，则 m0【考点】四种命题间的逆否关系 【专题】简易逻辑【分析】直接利用逆否命题的定义写出结果判断选项即可【解答】解：由逆否命题的定义可知：当 mN*，命题“若 m0，则方程 x2+xm=0 有实根”的逆否命题是：若方程 x2+xm=0 没有实根，则 m0故选：D【点评】本题
8、考查四种命题的逆否关系，考查基本知识的应用4设 xR，则“ x1“是“x 3 1”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【专题】简易逻辑【分析】利用充要条件的判断方法判断选项即可【解答】解：因为 xR， “x1“x 31” ，所以“ x 1“是“x 31”的充要条件故选：C【点评】本题考查充要条件的判断，基本知识的考查5若 sin= ，则 为第四象限角，则 tan 的值等于( )A B C D【考点】同角三角函数基本关系的运用 【专题】三角函数的求值【分析】利用同角三角函数的基本关系式求出 cos，然后求解即可【
9、解答】解：sin= ，则 为第四象限角，cos = = ，tan= = 故选：D【点评】本题考查三角函数的化简求值，同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力6已知 ，且（2 + ） ，则实数 m 的值等于( )A0 B1 C1 D2【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示 【专题】平面向量及应用【分析】求出向量 2 + ，利用平行的充要条件，列出方程求解即可【解答】解： ，2 + =（2+m ，4） ，（2 + ） ，可得：2+m=4 ，解得 m=2故选：D【点评】本题考查向量的平行以及向量的共线定理的应用，考查计算能力7函数 f（x）=log 2（x 2+2x3）的定义域是( )来源:学.
10、科.网 Z.X.X.KA3，1 B （ 3，1） C （ ，31 ，+） D （，3）（1，+）【考点】一元二次不等式的解法；对数函数的定义域 【专题】函数的性质及应用；不等式【分析】利用对数函数的真数大于 0 求得函数定义域【解答】解：由题意得：x 2+2x30，即（x1） （x+3）0解得 x1 或 x3所以定义域为（， 3）（ 1，+）故选 D【点评】本题主要考查函数的定义域的求法属简单题型高考常考题型8设 f（x）= ，则 f（f（2） ）=( )A1 B C D【考点】分段函数的应用；函数的值 【专题】函数的性质及应用【分析】直接利用分段函数，由里及外逐步求解即可【解答】解：f（x）
11、= ，则 f（f（2） ）=f（2 2）=f（ ）=1 =1 = 故选：C【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力9设 a=0.60.6，b=0.6 1.5，c=1.5 0.6，则 a，b，c 的大小关系是( )Aabc Ba cb Cba c Dbca【考点】不等式比较大小 【专题】函数的性质及应用来源:学&科& 网【分析】直接判断 a，b 的大小，然后求出结果【解答】解：由题意可知 1a=0.6 0.6b=0.6 1.5，c=1.5 0.61，可知：cab故选：C【点评】本题考查指数函数的单调性的应用，考查计算能力10要得到函数 y=sin（4x ）的图象，只需将函数 y
12、=sin4x 的图象( )A向左平移 单位 B向右平移 单位C向左平移 单位 D向右平移 单位【考点】函数 y=Asin（x+）的图象变换 【专题】三角函数的图像与性质【分析】直接利用三角函数的平移原则推出结果即可【解答】解：因为函数 y=sin（4x ）=sin4 （x ） ，要得到函数 y=sin（4x ）的图象，只需将函数 y=sin4x 的图象向右平移 单位故选：B【点评】本题考查三角函数的图象的平移，值域平移变换中 x 的系数是易错点11函数 f（x）=（x ）cosx（ x 且 x0）的图象可能为 ( )A B C D【考点】函数的图象 【专题】函数的性质及应用【分析】先根据函数的
13、奇偶性排除 AB，再取 x=，得到 f（ ）0，排除 C【解答】解：f（x）= （x+ ）cos （ x）=（x ）cosx=f （x） ，函数 f（x）为奇函数，函数 f（x）的图象关于原点对称，故排除 A，B ，当 x= 时，f （）=（ ） cos= 0，故排除 C，故选：D【点评】本题考查了函数图象的识别，常用函数的奇偶性，函数值，属于基础题12若函数 f（x）=|2 x2|b 有两个零点，则实数 b 的取值范围是( )A （，0） B （0，1） C （0，2） D （2，+ ）【考点】函数零点的判定定理 【专题】作图题；函数的性质及应用【分析】作函数 g（x）=|2 x2|的图象，
14、结合图象可求得实数 b 的取值范围【解答】解：作函数 g（x）=|2 x2|的图象如下，函数 f（x）=|2 x2|b 有两个零点，结合图象可知，0b2；故选：C【点评】本题考查了数形结合的思想应用二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13lg0.01+log 216 的值是 2【考点】对数的运算性质 【专题】函数的性质及应用【分析】直接利用对数的运算法则化简求解即可【解答】解：lg0.01+log 216=2+4=2故答案为：2【点评】本题考查对数的运算法则的应用，考查计算能力14在ABC 中，AB= ， A=45，C=75，则 BC=3 来源:Z&xx&k.Com【考
15、点】正弦定理 【专题】解三角形【分析】由 A 与 C 的度数，以及 AB 的长，利用正弦定理即可求出 BC 的长【解答】解：AB= ，A=45 ，C=75 ，sin75=sin（45 +30）= + = ，由正弦定理得： = ，即 BC= = =3 故答案为：3【点评】此题考查了正弦定理，熟练掌握正弦定理是解本题的关键15已知函数 f（x）=axlnx，x（0，+ ） ，其中 a 为实数，f（x）为 f（x）的导函数，若f（1）=3，则 a 的值为 3【考点】导数的运算 【专题】导数的概念及应用【分析】根据导数的运算法则求导，再代入值计算即可【解答】解：f（x）=a（1+lnx） ，f（1）=
16、3，a（1+ln1）=3，解得 a=3，故答案为：3【点评】本题考查了导数的运算法则，属于基础题16函数 的零点个数为 2【考点】根的存在性及根的个数判断 【专题】函数的性质及应用【分析】将函数进行化简，由 f（x）=0 ，转化为两个函数的交点个数进行求解即可【解答】解：f（x）=2sinxcosx x2=sin2xx2，由 f（x）=0 得 sin2x=x2，作出函数 y=sin2x 和 y=x2 的图象如图：由图象可知，两个函数的图象有 2 个不同的交点，即函数 f（x）的零点个数为 2 个，故答案为：2【点评】本题主要考查函数零点个数的判断，利用函数和方程之间的关系转化为两个函数图象的交
17、点问题是解决本题的关键三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知 tan=2（1）求 tan（ + ）的值；（2）求 的值【考点】两角和与差的正切函数；三角函数的化简求值 【专题】三角函数的求值【分析】 （1）直接利用两角和的正切函数求值即可（2）利用二倍角公式化简求解即可【解答】解：tan=2（1）tan（+ ）= = =3；（2） = = =1【点评】本题考查两角和的正切函数的应用，三角函数的化简求值，二倍角公式的应用，考查计算能力18已知函数 f（x）=（sinx+cosx） 2+cos2x（1）求 f（x）最小正周期；（2）求 f（x）在区间 上的最大值和最小值【考点】三角函数的最值；三角函数的周期性及其求法 【专题】三角函数的图像与性质【分析】 （1）由条件利用三角恒等变换求得 f（x）的解析式，再利用正弦函数的周期性求得 f（x）最小正周期（2）由条件利用正弦函数的定义域和值域，求得 f（x）在区间 上的最大值和最小值【解答】解：（1）函数 f（ x）= （sinx+cosx）2+cos2x=1+sin2x+cos2x=1+ sin（2x+ ） ，它的最小正周期为 =
