1、2016 届福建省清流一中高三上学期第三阶段考试数学（理）试卷一选择题(本题 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1已知定义域为 R 的函数 )(xf不是偶函数，则下列命题一定为真命题的是（ ）A ,fx B. )()(,xffRx C )(000f D 000， 2 已知集合 23,a，集合 ,1ba，且 1AI，则 BA ,1B 23C ,24D ,12343 函数 ),0)(sin)( xf 的部分图像如图所示，则 ,的值分别是（ ）A 2， B 6,2 C 64， D 3,44等比数列 na的各项为正数，且 564731323108,logllogaaa则 （ ） A12 B10
2、 C8 D2+ 55 的终边过点 1,2P，则 tan的值为（ ）A 3 B 3C 13 D 136函数 2lnfx的零点个数为（ ）A0 B1 C2 D37 设椭圆 C： 1(ab0)的左、右焦点分别为 F1，F 2， P 是 C 上的点，PF 2F 1F2，x2a2 y2b2PF 1F2 30，则 C 的离心率为 ( )A B C D36 13 12 338若 sin0，则（ ） A co2 B tan20 C cos02 D tan029设函数 sicofxx的图像在点 ,tf处切线的斜率为 k，则函数kgt的部分图像为（ ）10对于函数 )(xgy，部分 与 y的对应关系如下表：1 2
3、 3 4 5 62 4 7 5 1 8数列 nx满足： 1，且对于任意 *nN，点 (,)nx都在函数 )(xgy的图像上，则12205L( )A4054 B5046 C5075 D604311已知 P 为抛物线 y x2 上的动点，点 P 在 x 轴上的射影为 M，点 A 的坐标是(6， )，12 172则|PA| |PM|的最小值是 ( )A8 B C10 D192 21212. 项数为 n 的数列 a1，a 2，a 3，a n的前 k 项和为 Sk(k1,2,3，n)，定义 为该项S1 S2 Snn数列的“凯森和”，如果项数为 99 项的数列 a1，a 2，a 3，a 99 的“ 凯森和
4、”为 1 000，那么项数为100 的数列 10，a 1，a 2，a 3，a 99 的“凯森和”为( )A991 B1 000 C1 090 D1 100二填空题(本题 4 小题，每小题 5 分,共 20 分)13若幂函数 )(xf过点 )8,2，则满足不等式 )(2(aff的实数 的取值范围是 .14若双曲线 1 的一条渐近线被圆(x2) 2y 24 所截得的弦长为 2，则该双曲线的实轴长为x2a2 y23_15设 p：关于 x 的不等式 xa的解集是 0x； q：函数 y ax2的定义域为 R.若 p或q是真命题， 且 q是假命题，求实数 的取值范围 .16定义在(，0)(0 ，) 上的函
5、数 f(x)，如果对于任意给定的等比数列 an， f(an)仍是等比数列，则称 f(x)为“保等比数列函数”现有定义在(，0) (0，) 上的如下函数： 2； (xf； ； (lnfx.则其中是“保等比数列函数”的 f(x)的序号为 .三解答题（第 17 题 10 分，其余题 12 分，共 70 分）17已知数列 na， 11,2na（）求数列 的通项公式；（）求数列 2n的前 项和 nS18.若向量 (cos,i1),(si,2in1),axbxxRrr ，设函数 ()fxabr（）求函数 )f的最大值；（）在 ABC 中 角 B 为 锐 角 ， 角 A， B， C 的 对 边 分 别 为
6、a,b,c， ()fB， 且 ABC 的 面 积 为 3，23ac，求 b 的值.19. 已知直线 :0lxya， (2,)(1,0)MN，动点 Q满足 |2MN，动点 Q的轨迹为曲线 C（）求曲线 的方程；（）若直线 l与曲线 C交于不同的两点 ,AB，且满足 0OB（其中 为坐标原点），求 a的值20（本小题满分 12 分）已知抛物线 C：y 22px( p0) 的焦点为 F，若过点 F 且斜率为 1 的直线与抛物线相交于 M，N 两点，且|MN| 8.()求抛物线 C 的方程；()设直线 l 为抛物线 C 的切线，且 lMN，P 为 l 上一点，求 的最小值PM PN 21 （本小题满分
7、 12 分）已知函数 xaxgln)2()， 2ln)(axh)(R，令 )()(xhgxf，其中 (h是函数 的导函数.（）当 0时，求 )(xf的极值；（）当 28a时，若存在 3,1,2，使得)ln(l)ln()(1 aamxff 恒成立，求 m的取值范围. 22. 曲线 C1 的参数方程为 sin,coyx( 为参数)，将曲线 C1 上所有点的横坐标伸长为原来的 2 倍，纵坐标伸长为原来的 3倍，得到曲线 C2以平面直角坐标系 xOy 的原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线 l:(cos-2sin)=6（）求曲线 C2 的普通方程和直线 l 的
8、直角坐标方程（）若 P 为曲线 C2 上任意一点，求点 P 到直线 l 的距离的最小值和最大值2015-2016 上学期高三数学理科第三阶段考试答题卷一选择题（每题 5 分共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案二填空题（每题 5 分共 20 分）13 14 15 16 三解答题（第 17 题 10 分，其余题 12 分，共 70 分）年级 班级 座号 姓名 17已知数列 na， 11,2na（）求数列 的通项公式；（）求数列 2n的前 项和 nS2015-2016 上学期高三数学理科第三阶段考试参考答案Cbabd bddbd bb13. 23，- 14.2
9、 15. 1，) 16.(0，12)17. 解：（）由题知2 分所以 q， 3 分所以数列 na的通项公式为 12na 4 分（）由（）知 2n， 5 分所以 1nnS， 23 1(1)n， 由得 23n2nn， 8 分即 11nS， 11 分所以 ()n 12 分18. 解：（1） 22sincosin1sin(2)4fxxx所以 ma()f（2）易得 4B，又 12sin3ACSacac所以 6，由于 2由 22cosbaB得1019 解：（）设点 (,)Qxy，依题意知2()|1xyQMN3 分整理得 2xy， 曲线 C的方程为 2y 6 分（）若满足 0OAB，则 AOB，即 为等腰直
10、角三角形，则圆心 到直线 :lxya的距离 21dr， 9 分即 12ad，解得 2 12 分20. 解：() 由题可知 F( ，0)，则该直线方程为 yx ，代入 y22px(p0)，p2 p2得 x23px 0.设 M(x1，y 1)，N(x 2，y 2)，则有 x1x 23p.p24|MN | 8， x1x 2p8，即 3pp8，解得 p2，抛物线的方程为 y24x. 5 分()设直线 l 的方程为 yxb，代入 y24x ，得 x2(2b4) xb 20.l 为抛物线 C 的切线，0，解得 b1.l 的方程为 yx1. 7 分设 P(m，m1)，则 (x 1 m，y 1(m 1)， (
11、 x2m，y 2(m1) ，PM PN ( x1m)( x2m) y1( m1)y 2(m1)PM PN x 1x2m(x 1x 2)m 2y 1y2( m1)(y 1y 2)( m1) 2. 9 分由() 可知：x 1x 26，x 1x21，(y 1y2)216x 1x216，y 1y24.y y 4(x 1x 2)，y 1y 24 4，11 分21 2x1 x2y1 y2 1 6mm 24 4(m1)(m1) 2PM PN 2(m 24m 3)2(m2) 2714，14 分当且仅当 m2，即点 P 的坐标为 (2，3)时， 的最小值为14. 15 分PM PN 21.解：（I）依题意 ax
12、h21)(，则 axaf 21ln)2()， ),0(，当 0a时， xfln， x令 )(f解得 2；当 1x时 0)(xf 当 1时 0)(f 3 分所以 )(f的单调递减区间为 ),(， 单调递增区间为 ),21(所以 2x时 )(xf取得极小值 ln2f，无极大值.5 分（II） af1)(2 2)1(xa, 3;当 8 即 8时， 恒有 0)(xf成立，所以 )(xf在 3,上是单调递减.7 分所以 af21)(ma， afxf 631ln)2()3)(min 所以 (ax21f 4a,因为存在 3,2x，使得 )l(l)l()(21xff恒成立，所以 ln)(4n(3l整理得3am
13、a又 0 所以 3)l(24 9 分令 t，则 )8,(t，构造函数 43ln2ttF，所以 2 3ln)(tF，当 0t时， e当 0)(t时， 2et，此时函数单调递增，当 )(时， 8，此时函数单调递减.所以 43)(2max, 所以 的取值范围为 )e12 分22. 解：（）依题意可得 C2 的参数方程为 sin3,co2yx( 为参数)，2 分所以 C2 的普通方程为 1342yx；4 分直线 l:(cos-2sin)=6 化为直角坐标方程为 x-2y-6=06 分（）设点 P(2cos， sin)，由点到直线的距离公式得点 P 到直线 l 的距离5|6)sin(|56sin2co| d，9 分所以当 1)si(时， 2mind；当 6n时， ax故点 P 到直线 l 的距离的最小值为 52，最大值为 5212 分年段平均分：85.9 尖子班：126 实验班 107 普通班 7076 分
