1、一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合 ，则 = ( )3,210),3)0,(NMNMCR)(A B C D1,021 30|x【答案】 .考点：、集合间的基本运算.2.命题 ，命题 ，则 是 成立的 ( ).2:xp13:xqqpA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】 .【解析】试题分析：因为命题 ，即 或 ， ，所以 可用集合2:xp:0px4p；命题 ，即 ，所以 可用集合40Ax13q23qq或 . 因为 ，所以 是 的充分条件，即 是 成立的必2BA
2、B要条件；但 ，所以 是 成立的不充分条件，故应选 .pB考点：1、充分条件；2、必要条件；3、不等式及其不等关系.3. 中, ，则 ( )ABC 60,37BcbaA5 B6 C D834【答案】 .D【解析】试题分析：在 中,应用余弦定理可得： ，即ABC22cosacbB，所以 ，故应选 .294cos60a8aD考点：1、余弦定理的应用.4.已知三个数 2,m，构成一个等比数列,则圆锥曲线21xym的离心率为（ ）AB 3 C 2或 6D 2或 3【答案】 .D考点：1、等比数列；2、椭圆的简单几何性质；3、双曲线的简单几何性质.5.设 为等差数列 的前 项和，若 ，则使 成立的最小正
3、整数nSna454,0a0nS为 ( )A.6 B7 C8 D9【答案】 .C【解析】试题分析：在等差数列 中，因为 ，所以 ，且na454,0a540,a， ，所以使 成立的最小1774()02aS18845()()2SnS正整数 为 ，n8故应选 .C考点：1、等差数列；2、等差数列的前 项和.n6.将函数 图像上所有点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变） ，再)6sin()xf将它的图像向左平移 个单位 ，得到了一个偶函数的图像，则 的最小值为 )0( )A B C D64365【答案】 .C考点：1、函数 的图像及其变换；2、三角函数的图像及其性质.sin()yAx【思路点睛】本题主
4、要考查了函数 的图像及其变换和三角函数的图像及sin()yAx其性质，属中档题.其解题的一般思路为：首先根据函数 的图像变换规sin()yAx律，可得所得函数 ，再根据 为偶函数，可得sin(2)6yxi26，由此可得出 的最小值.2,6kZ7.在数列 中，若 ， ，则 ( )na11nnaaA B() 12nC. D. 2134n()3n【答案】 .【解析】试题分析：因为 ，所以 ，所以运用累计法可得：12nna12nna，而令 ，所以21()naL 1()2nTL，所以将两式相减即可得到：23(1)2nTL，()n即 ，所以 ，231(2)n n1(2)nna所以，故应选 .()nnaA考
5、点：1、数列的递推关系式；2、错位相减法求和.8.已知直线 经过抛物线 的焦点，则直线与抛物线相交弦弦长为（ 10xy24yx）A9 8 C7 D6 【答案】 .B考点：1、直线与抛物线的位置关系；2、抛物线的定义.9.已知直线 与曲线 有公共点，则 的取值范围为（ ）:lyxb2:34CyxbA B C D.3,121,312,【答案】 .C【解析】试题分析：如图所示，曲线 即 ，其2:34yx22()(3)4(13)yy表示以 为圆心，以 2 为半径的一个半圆，由圆心到直线 的距离等于半(2,3)A :lxb径 2 可得： ，所以 或 .当直线过点 时，直线b121b(4,3)与曲线有公共
6、点，结合图像可得 ，故应选 .23C考点：1、直线与圆的位置关系；2、点到直线的距离公式.10.设 分别为 和椭圆 上的点，则 两点间的最大距离是 QP,262yx102yxQP,（ ）A B. C. D.54726【答案】 .D考点：1、圆的标准方程；2、椭圆的简单几何性质.11.如图，直三棱柱 的六个顶点都在半径为 1 的半球面上， ，侧1ABC ABC面 是半球底面圆的内接正方形，则侧面 的面积为 1BCAB( )A. B. C2 D1 22【答案】 .A【解析】试题分析：球心在平面 的中心 上， 为截面圆的直径，所以 ，1BCOBC09BAC底面外接圆的圆心 位于 的中点， 的外心 在
7、 中点上.设正方形 的边长为 ，N1AM1 1x则在 中，1RtOMC，所以 ，即 ，所以 ，,2xR2()x2x1ABC所以侧面 ABB1A1的面积为 ，故应选 .考点：1、空间几何体的表面积与体积；2、球.【思路点睛】本题主要考查了与球有关的几何体的问题，涉及勾股定理和空间中点、线、面的位置关系的应用，属中档题.其解题的一般思路为：首先由已知条件可判断其球心的位置，然后结合空间几何体中线线关系可得出相应的边长，进而得出所求的侧面积.其解题的关键是能够根据已知的几何体的特征和几何体中线面关系，判断其球心的位置.12.已知函数 是定义在实数集 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数 都有()fxR
8、x，则 的值是 ( )(1xf）25(fA0 B C1 D152【答案】 .考点：1、函数的奇偶性；2、抽象函数.【思路点睛】本题主要考查了函数的奇偶性和抽象函数的求值问题，考查学生综合知识能力和抽象思维能力，属中档题.其解题的一般思路为：首先对已知递推关系式进行适当地赋值如 ，然后得到 与 之间的等式关系，然后结合偶函数的定义可得12x1()2f)f，进而得出 的值，最后反复运用递推关系式将所求函数的值不断地()ff化简为与 有关的式子，从而得出答案.第卷（共 90 分） （非选择题共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.若函数 )2(xf的定义域是
9、 1,，则函数 )12()(xff的定义域是 .【答案】 .1,【解析】试题分析：因为函数 )2(xf的定义域是 1,，所以 ，即 ，所以21x2x函数 的定义域为 ，所以 )()2(fxf的定义域满足条件：()fx,，即 ，所以 ，所以21,1x3,2x12x函数 )2()(fxf的定义域是 ，故应填 .121,考点：1、抽象函数的定义域的求法.14.已知直线 过圆 的圆心，且与直线 垂直，则 的方程l2650y0xyl是_ _【答案】 .30xy考点：1、直线与圆的位置关系；2、直线的方程.15.在数列 中， ， ，则该数列的通项公式 = .na121241nana【答案】 .43【解析】
10、试题分析：因为 ，所以运用累加法即可得到：121()421nan1 1 11()()()()35232naannLL，所以 ，故应填 .2n4考点：1、由数列的递推式求数列的通项公式；2、累加法.【方法点睛】本题主要考查了由数列的递推式求数列的通项公式和运用裂项求和、累加法对数列进行求和，属中档题.其解题的一般方法为：对于形如 求数列的通1()naf项公式常用方法是累加法，即将 个等式相加即可得出数列 的通项公式. 针对通1n项为 的前 项和，其关键是将其化简为 ，即运用裂项214n2()4121nn法对其进行求和.16.已知 为双曲线 C： 的左焦点， ， 为 C 上的点若 的长等于虚轴F1
11、692yxPQPQ长的 2 倍，点 在线段 PQ 上，则 PQF 的周长为_)0,5(A【答案】 .4考点：1、双曲线的定义；2、双曲线的简单几何性质.【思路点睛】本题主要考查了双曲线的定义和双曲线的简单几何性质，渗透着数形结合的数学思想，属中档题. 其解题的一般思路为：首先根据已知条件作出双曲线的草图，然后根据双曲线的定义“到两定点的距离的差的绝对值等于常数 ”得到相关的等式关系，再2a结合已知的线段长度关系，即可求出所求三角形的周长. 其解题的关键是双曲线的定义的灵活运用.三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分 12
12、分） 设 ABC的内角 A、B、C 的对边长分别为 a、b、c,且 3 2+3c-3 2a=4 bc （） 求 的值；sin（）求2()si()441co2的值【答案】 （） ；（） .37【解析】试题分析：（）在 ABC中，直接运用余弦定理即可求出角 的余弦值，再由三角形的A内角取值范围和同角三角函数的基本关系即可得出所求的答案；（）直接运用倍角公式和两角和或差的正弦公式将其化简，最后结合第（）问的结论即可得出所求的答案.试题解析：（）由余弦定理得 又（）原式.考点：1、余弦定理的应用；2、三角恒等变换.18.（本小题满分 12 分） 在平面直角坐标系中， 为原点， ，动点 满足 ，O(1,0),3)(,0ABCD1C求（）动点 的轨迹；（）求 的最大值.DD【答案】 （）动点 的轨迹为以点 为圆心的单位圆；（） .C71
