1、2016 届福建省三明一中高三上学期第二次月考数学（理）试题一、选择题1已知集合 ，则 = （ ）3,210),3)0,(NMNMCR)(A B C D,021 30|x【答案】B【解析】试题分析：由补集的定义可知， ，所以Rx，故应选 ()0,12RCMNI B【考点】、集合间的基本运算2命题 ，命题 ，则 是 成立的 （ ） :xp13:xqqpA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：因为命题 ，即 或 ， ，所以 可用集2:xp:0px4p合 ；命题 ，即 ，所以 可用集合40Ax13q3qq或 因为 ，所以 是 的充分条件，即
2、是 成立2BAB的必要条件；但 ，所以 是 成立的不充分条件，故应选 pB【考点】1、充分条件；2、必要条件；3、不等式及其不等关系3 中, ，则 （ ）ABC 60,37BcbaA5 B6 C D834【答案】D【解析】试题分析：在 中,应用余弦定理可得： ，即A22cosacbB，所以 ，故应选 294cos60a8aD【考点】1、余弦定理的应用4已知三个数 2,m，构成一个等比数列,则圆锥曲线21xym的离心率为（ ）A 2B 3 C 2或 6D 2或 3【答案】D 【解析】试题分析：因为 2,8m，构成一个等比数列,所以 ，即 或28m4当 时，圆锥曲线21xy变为 ，所以 ，4m21
3、4xy2,ab所以 ，所以其离心率为 ；当 时，圆锥曲线22cabcea421xym变为 ，所以 ，所以 ，214xy2,4b226b所以其离心率为 ；故应选 63ceaD【考点】1、等比数列；2、椭圆的简单几何性质；3、双曲线的简单几何性质5设 为等差数列 的前 项和，若 ，则使 成立的最小nSn 454,0a0nS正整数 为（ ）A6 B7 C8 D9【答案】C【解析】试题分析：在等差数列 中，因为 ，所以na454,0a，且540,a， ，所以使 成立的1774()02Sa18845()()02Sa0nS最小正整数 为 ，n8故应选 C【考点】1、等差数列；2、等差数列的前 项和n6将函
4、数 图像上所有点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变） ，)6si()xf再将它的图像向左平移 个单位 ，得到了一个偶函数的图像，则 的最小值)0(为（ ）A B C D64365【答案】C【解析】 试题分析：将函数 图像上所有点的横坐标缩短到原来的)sin()xf一半（纵坐标不变） ，可得函数图像；再将它的图像向左平移 个单位 ，可得函数sin(2)6yx)0(的图像，再根据 为偶sin2()sin(2)66yxxsin(2)6yx函数，可得，即 ，则 的最小值为 ，故应选 ,kZ,3kZ3C【考点】1、函数 的图像及其变换；2、三角函数的图像及其性质sin()yAx【思路点睛】本题主要考查
5、了函数 的图像及其变换和三角函数的图sin()yAx像及其性质，属中档题其解题的一般思路为：首先根据函数 的图sin()yAx像变换规律，可得所得函数 ，再根据 为偶si(2)6yx26函数，可得 ，由此可得出 的最小值2,6kZ7在数列 中，若 ， ，则 （ ）na11nnaaA B() 2nC D2134n()3【答案】A【解析】试题分析：因为 ，所以 ，所以运用累计法12nna12nna可得：，而令 ，所以211()nnaL21()nTL，所以将两式相减即可得到：23T，12()nn即 ，所以232()2nL，所以1()nna，故应选 2A【考点】1、数列的递推关系式；2、错位相减法求和
6、8已知直线 经过抛物线 的焦点，则直线与抛物线相交弦弦长为10axy24yx（ ）A9 B8 C7 D6 【答案】B【解析】试题分析：抛物线 的焦点为 ，准线方程为 ，所以由题意24yx(1,0)1x可得 ，即 ，于10a1是联立直线 和抛物线方程 可得： ，设x2260，则12(,)(,)AxyB，所以由抛物线的定义可得 ，故应选 61268ABxpB【考点】1、直线与抛物线的位置关系；2、抛物线的定义9已知直线 与曲线 有公共点，则 的取值范围为（ :lyxb2:34Cyb）A B C D3,121,312【答案】C【解析】试题分析：如图所示，曲线 即2:34yx，其表示以 为圆心，以 2
7、 为半径的一个半圆，22()(3)4(1)xy(,)A由圆心到直线 的距离等于半径 2 可得： ，所以:lxbb或 当直线过点 时，直线与曲线有公共点，结合图像21b21(4,3)可得 ，故应选 3bC【考点】1、直线与圆的位置关系；2、点到直线的距离公式10设 分别为 和椭圆 上的点，则 两点间的最QP,262yx102yxQP,大距离是（ ）A B C D254726【答案】D【解析】试题分析：设椭圆上的点为 ，则由圆的方程 可得：(,)xy22yx其圆心为 ，半径为 ，(0,6)2所以椭圆上的点 到圆心 的距离为(,)xy(0,6)，所以 两点22222(619()503xyyQP,间的
8、最大距离，故应选 5D【考点】1、圆的标准方程；2、椭圆的简单几何性质11如图，直三棱柱 的六个顶点都在半径为 1 的半球面上，1ABC，侧面 是半球底面圆的内接正方形，则侧面 的面积为 （ AB 1AB）A B C2 D1 22【答案】A【解析】试题分析：球心在平面 的中心 上， 为截面圆的直径，所以1BO，底面外接圆的圆心 位于 的中点， 的外心 在 中09BACN1ABCM1B点上设正方形 的边长为 ，则在 中，1xRt，所以 ，即 ，所以,2xOMO2()x2x，所以侧面 ABB1A1的面积为 ，故应选 ABC1A【考点】1、空间几何体的表面积与体积；2、球【思路点睛】本题主要考查了与
9、球有关的几何体的问题，涉及勾股定理和空间中点、线、面的位置关系的应用，属中档题其解题的一般思路为：首先由已知条件可判断其球心的位置，然后结合空间几何体中线线关系可得出相应的边长，进而得出所求的侧面积其解题的关键是能够根据已知的几何体的特征和几何体中线面关系，判断其球心的位置12已知 若方程 有三个不同的实根，则 的2()=x3,(),xfgmef()=gxm取值范围是（ ）A B C D36(0,)e36(,)36(2e,)(0,2e)【答案】A【解析】试题分析：因为 所以方程 有三个不2()=x,(),xfgmf(x)=g同的实根可转化为 有三个不同的实根，等价于方程 有三个不2x3xme2
10、x3me同的实根，等价于函数 和函数 的图像有三个交点于是令2xyy，则 ，2x3()he22 2(3)(x3)(1)3() xxx xeeeh令 可得 ，所以当 时， ，即函数01,1()0h在 上单调递增；当 或 时， ，即函数2x3()he(,)3xx在 和 上单调递减，所以极小值为 ，2()x(,1)(3,)12()he极大值为 ，而函数 和函数 的图像有三个交点，所以需满足36()he2xyeym，而当 时，函数 和函数 的图像有两个交点，不符32em023x0合题意，所以 的取值范围是为 ，故应选 36eA【考点】1、函数与方程；2、导数在研究函数的单调性与极值中的应用【思路点睛】
11、本题主要考查了函数与方程和导数在研究函数的单调性与极值中的应用，渗透着数形结合的数学思想和化归与转化的数学思想，属中高档题其解题的一般思路为：首先将方程 有三个不同的实根转化为方程 有三个不同f(x)=g2x3me的实根，进而转化为函数 和函数 的图像有三个交点，然后构造函数23xyeym，利用导数讨论其单调性并判断其极值，最后结合函数图像即可得出所2x3()he求的结果二、填空题13若函数 )2(xf的定义域是 1,，则函数 )12()(xff的定义域是 【答案】 1,【解析】试题分析：因为函数 )2(xf的定义域是 1,，所以 ，即21x，所以函数 的定义域为 ，所以 )12()(xff的
12、定义2x()fx2,域满足条件： ，即 ，所以21,13,x，所以函数 )()(xff的定义域是 ，故应12x 12填 ,【考点】1、抽象函数的定义域的求法14已知直线 过圆 的圆心，且与直线 垂直，则 的l2650xy10xyl方程是_【答案】 30【解析】试题分析：因为圆 的圆心坐标为 ，且与直线2650xy(0,3)垂直，所以直线 的斜1xyl率为 1，所以直线 的方程为 ，即 ，故应填 l3yx3yxy【考点】1、直线与圆的位置关系；2、直线的方程15在数列 中， ， ，则该数列的通项公式 = na121241nana【答案】 43【解析】试题分析：因为 ，所以运用累加法12()412
13、1nan即可得到： 1221 11()()()()()()35322nna nn LL，所以 ，故应填 4n42n【考点】1、由数列的递推式求数列的通项公式；2、累加法【方法点睛】本题主要考查了由数列的递推式求数列的通项公式和运用裂项求和、累加法对数列进行求和，属中档题其解题的一般方法为：对于形如 求1()naf数列的通项公式常用方法是累加法，即将 个等式相加即可得出数列 的通项公1n式针对通项为 的前 项和，其关键是将其化简为214n，即运用裂项法对其进行求和21()4n16已知 为双曲线 C： 的左焦点， ， 为 C 上的点若 的长等F1692yxPQPQ于虚轴长的 2 倍，点 在线段 P
14、Q 上，则PQF 的周长为_)0,5(A【答案】 4【解析】试题分析：根据题意可知，双曲线 C： 的左焦点 ，所以2196xy(5,0)F点 是双曲线的右焦点，其虚轴长为 8，双曲线的图像如图所示由双曲线的定(5,0)A义可知， ， ，而 ，所以26PFa2QFAa1QP，即 ，所以其周长为：()()1P，故应填 4Q【考点】1、双曲线的定义；2、双曲线的简单几何性质【思路点睛】本题主要考查了双曲线的定义和双曲线的简单几何性质，渗透着数形结合的数学思想，属中档题其解题的一般思路为：首先根据已知条件作出双曲线的草图，然后根据双曲线的定义“到两定点的距离的差的绝对值等于常数 ”得到相关的2a等式关
15、系，再结合已知的线段长度关系，即可求出所求三角形的周长其解题的关键是双曲线的定义的灵活运用三、解答题17 （本小题满分 12 分） 设 ABC的内角 A、B、C 的对边长分别为 a、b、c,且 3 2+3c-3 2a=4 bc （） 求 的值；sin（）求2()si()441co2的值【答案】 （） ；（） 37【解析】试题分析：（）在 ABC中，直接运用余弦定理即可求出角 的余弦值，A再由三角形的内角取值范围和同角三角函数的基本关系即可得出所求的答案；（）直接运用倍角公式和两角和或差的正弦公式将其化简，最后结合第（）问的结论即可得出所求的答案试题解析：（）由余弦定理得 又（）原式【考点】1、
16、余弦定理的应用；2、三角恒等变换18 （本小题满分 12 分） 在平面直角坐标系中， 为原点， ，动点 满足 ，O(1,0),3)(,0ABCD1C求（）动点 的轨迹；（）求 的最大值DOD【答案】 （）动点 的轨迹为以点 为圆心的单位圆；（） C71【解析】试题分析：（）首先设出点 ，然后由平面向量的坐标运算及向量(,)xy的模的概念即可得出点 的轨迹方程即可；（）首先运用平面向量的坐标运算及向D量的模的概念可得出 ，然后将问题转化为圆22(1)(3)OAB上的点与点 间距离的最大值，最后由点和圆的位置关系即2(3)1xy(,3P可得出所求的结果试题解析：（）设 ，由 及 知 ，即(,)Dx
17、y(,)Cxy1CD2(3)1xy动点 的轨迹为以点 为圆心的单位圆 （）因为 ，所以(1,0),3)(,)OABxy，于是问题转化为圆 上的点22Dxy2(31xy与点 间距离的最大值因为圆心 与点 之间的距离为(1,3)P(3,0)C1,)P，故 的最大值为 227OABD7【考点】1、平面向量的概念及其应用；2、圆的标准方程【方法点睛】本题主要考查了平面向量的概念及其应用和圆的标准方程，属中档题其解题的一般思路为：对于第一问，设出所求点的坐标，运用平面向量模的概念可得出所求的点的轨迹方程即可；对于第二问，首先运用平面向量的坐标运算和平面向量模的概念可表达出 ，然后将问题转化为圆 上的点O
18、ABD2(3)1xy与点 间距离的最大值，由点与圆的位置关系即可得出所求的结果(1,3)P19 （本小题满分 12 分） 如图，已知正三棱柱 各棱长都是 4， 是 的中点，动点 在侧棱1ABCEBCF上，且不与点 重合1C（）当 时，求证： ；F1EF（）设二面角 的大小为 ，求 的最小值Atan【答案】 （）详见解析；（） 取得最小值 tan63【解析】试题分析：（）首先建立适当的空间直角坐标系，并根据已知条件写出各点的空间坐标，然后由向量的坐标表示法分别求出 ， ，最后计算 的1CAEF1CAEF值，进而得出所求的结论；（）首先设出 ，平面 的一个法(04)向量为 ，然后运用 可计算出法向量为 的空间坐标，而由直(,)mxyzmEAFm三棱柱的性质可取侧面 的一个法向量为 ，于是运用公式1C(1,0)n并结合同角三角形的基本关系可得出 的表达式，最后由 的取值cosnmta范围即可得出 的最小值ta试题解析：（）建立如图所示的空间直角坐标系，则由已知可得， (0,)(23,0)(,4)ABC1(0,4)(3,0)(,41)AEF
