1、天水市一中 2013 级 20152016 学年度第一次考试试题数学理（特殊）命题人：王传刚 王亚平 审核人：张硕光一选择题：（本大题共 12 小题, 每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是满足题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡上。 ）1若集合 则 中元素的个数为（ ）A34xAyNB,6A3 个 B4 个 C1 个 D2 个2设 ，则 =（ ）21izzA B1 C2 D 23设 是两个单位向量，其夹角为 ，则“ ”是 “ ”的（ ）b、a361|baA充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4下列有关命题的说法错误的是（ ）（A）命
2、题“若 ， 则 ”的逆否命题为：“若 则 ”210x1x1x20（B） “ ”是“ ”的充分不必要条件3（C）若 为假命题，则 、 均为假命题pqpq（D）对于命题 使得 ，则 均有R:x210xR:xp210x5ABC 中，AB 边的高为 CD，若 ， =0，| |=1，| |=2，则,CBaAbab=（ ）AA、 B、 C、 D、13ab23ab35456将函数 的图象向左平移 个单位长度后，所得到的图cosin()yxR(0)m象关于 轴对称，则 的最小值是（ ）mA B C D126367函数 的图象大致为（ ）xxysinco8在等差数列 中，若 ，则 的值为（ ）na4681024
3、aa913aA B C D3031339已知 是首项为 的等比数列， 是其前 项和，且 ，则数列n2nS6453S前 项和为（ ）|log|2na10（A） （B） （C） （D）585650510设向量 满足 ，则 的最大值等于,bc1,62abacbAc(A) 2 (B) (C) (D) 1311已知函数 0,21)(xxf ，若关于 x的方程 0)()(2xaff恰有 5 个不同的实数解，则 a的取值范围是 （ ） A （0,1） B （0,2） C （1,2） D （0,3）12设函数 = ,其中 a 1，若存在唯一的整数 ，使得 0，()fx1)ex 0x()fx则 的取值范围是（
4、）（A）- ，1） （B）- ， ） （C） ， ） （D） ，1）3232432e432e二填空题（本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。把正确答案填在答题卡的相应位置。）13设 f（x）是定义在 R 上的以 3 为周期的奇函数，若 f（2）1，f（2014） ，13a则实数 a 的取值范围是_14等比数列 中, ,前三项和 ,则公比 的值为 n36a304Sxdq15设非零向量 与 的夹角是 ，且 ，则 的最小值是 b5|ba|bt2)(R16设 是数列 的前 n 项和，且 ， ，则 _nSa111nnSn三解答题（本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明,证明过程
5、或演算步骤。 ）17 （本题满分 10 分）已知函数 的图像关于20sin3，xxf直线 对称，且图像上相邻两个最高点的距离为 .3x （1）求 和 的值；（2）若 ，求 的值.3264f 23cos18 （本题满分 12 分）在 中，已知 ，记角ABCBABAtanttan的对边依次为 CBA， ,abc（1）求角 的大小； （2）若 ，且 是锐角三角形，求 的取值范围c2ab19 （本题满分 12 分）已知等差数列 满足： n5261,8a（）求数列 的通项公式；na（）若 ，求数列 的前 项和 b3nbnS20（本题满分 12 分）设数列 的前 项和为 ，已知a123(1)2nna *(
6、)N（1）求证：数列 是等比数列；2S（2）设 ，数列 的前 项和为 ，求满足 的最小自然数 的值84nbnbnT0nn21 （本题满分 12 分）已知函数 f(x)el(1),x),（）判断 的单调性并求出函数 的最小值；fx（）若 时不等式 恒成立，求 的取值范围。3,)-3eln()lxm22 （本小题满分 12 分） 已知函数 在 处有极值21()fax1x（）求实数 值；a（）求函数 的单调区间；()fx（）试问是否存在实数 ，使得不等式 对任意 及m2214()tmefx1,e恒成立？若存在，求出 的取值范围；若不存在，请说明理由.1,tm782.e数学考试答案BDACD BCCA
7、A AD13. 321a14, 1 或 15 316. 1n17. 【答案】 （1） ；（2）,63158解：（1）因 的图象上相邻两个最高点的距离为 ，所以 的最小正周期 ，fxfxT从而 .2T又因 的图象关于直线 对称，所以fx3x因 得2,01,2,32k 20k所以 .6（2）由（1）得 33sin264f所以 .1sin64由 得230,2所以215cos1sin.664因此 3ii2sincossin66= 15154818. 【答案】 （1） ；（2）30，【解析】（1）依题意： ，即 ，又 ，tan31ABtan()3AB0AB ， ，23BC（2）由三角形是锐角三角形可得
8、，即 由正弦定理得 得2B6sinsiabcABC，4sini3caAC4sini()3bA2(1622b8cos()=16132cs(sin23AA )2sin3co1(386A ， ，8sin()65 即 121 2083ab19. 【答案】 （） ；（） na2312nnS试题解析：（）设 的首项为 ，公差为 ，则由 得n1ad8,65a，解得 所以 ；186241da13,2adn（）由 得 2nnb1233572nnS 213nn20. 【答案】 （1） ；（2）见解析；（3）524,8a试题解析：（1） 1 (1)2nnaS*()N ,a1212()4123123()6aa 4,8
9、（2）证明： 123(1)2nnaS*()N当 时， n 1a由 得1(1)2()2()nnnSS1n1nna ，即20S12nS 1()nn 14 20nS 1n数列 是以 4 为首项，2 为公比的等比数列S（3） 由（2）得 1nn8172nnbS 2354n nT23411172n nn以上两式相减得234()n nT即41nn当 时， ，当 时，1,234n0nT50nT所以满足 的最小自然数 的值为 5。21 （ 1） 递增 ，最小值为 00+【 ， ）（2 ） 4me22. 【答案】（） （） 的单调减区间为 ， 的单调减区间为8a()fx(1,)(fx（）存在 ， 使得不等式 对
10、任意 (1,)2224mte1,e及 恒成立t【解析】试题分析： 解：（）因为 ，2()ln(1)fxax所以 ()21afx由 ，可得 ， 008a经检验 时，函数 在 处取得极值，8a()fx1所以 （） ，2()ln()fx 8211(3)x而函数 的定义域为 ，()fx,当 变化时， ， 的变化情况如下表：()fxx1,1,1)(f 0 x 极小值 由表可知， 的单调减区间为 ， 的单调减区间为 ()f(1,)(fx(1,)(3) ， 时， 1e0,xe2min)8fee不等式 对任意 及 恒成立，即2214()mtf,x,t，22222min14()148mtefxtee即 对 恒成立， 601,t令 ， ，2()gtt()0,(g260m解得 为所求. m
