1、炎德 英才大联考长沙市长郡中学 2016 届高三月考试卷（三）数学（文科）第卷一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、若集合 ，则 （ ）|2,0,12MxNMNA B C D 01,2、已知向量 ，若 ，则 （ ）(,)(,)mn()()mnA-4 B-3 C-2 D-1 3、若复数 是虚数单位）是纯虚数，则实数 的值为（ ）3(,1aiRiaA3 B-3 C-6 D6 4、从数字 中任取两个不同的数字构成一个两位数，这个两位数大于 40 的概率是,245A B C D 13455、已知实数 构成一个等比数列，
2、则圆锥曲线 的离心率为（ ）4,m21xymA B C 或 3 D 或 2312236、平面几何中，有边长为 a 的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值 ，类比上述32a命题，棱长为 a 的正四面体内任一点到四个面的距离之和为（ ）A B C D 436354a64a7、在正项的等比数列 中， ，前 n 项和为 ，且 成等差数列，则 的na1nS324,7S值为（ ）A125 B126 C127 D128 8、直线 与圆 相切，则 m 的值为（ ）1:2lxmy22:0MxyA1 或-7 B1 或-6 C-1 或 7 D1 或 79、设函数 ，且其图象关于直线 对称，3sin()cos(2)
3、fxxx0x则（ ）A 的最小正周期为 ，且在 上为增函数 yf(0,)B 的最小正周期为 ，且在 上为增函数 x24C 的最小正周期为 ，且在 上为减函数 yf (,)D 的最小正周期为 ，且在 上为减函数 x010、设 表示 两者中较小者，若函数 ，则满足min,pq, 2min3,logfxx的 x 的集合为（ ）12fA B C D5(0,)52,5(0,)2)11、六个棱长为 1 的正方体在桌面上叠放成一个几何体，该几何体的正视图与俯视图如图所示，则其左视图不可能为（ ）12、如图是二次函数 的部分图象，则函数 2fxbaxgef的零点所在的区间是（ ）A B C D (1,0),1
4、,2,3第卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卷的横线上。.13、设 ，若 是 的充分条件，则实数 m 的取值范围是 :1;:xm14、若圆 的一条弦 AB 的中点为 ，则垂直于 AB 的直20(3)y(0,1)P径所在的直线方程为 15、已知点 在不等式组 所表示的平面区域内运动， 为过点 P 和坐标原点(,1)Pl 20xylO 的直线，则 的斜率的取值范围为 l16、已知点 是锐角 的外心， ，若 ，ABC812,3ACAOxByC则 69xy三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、 （本小题满
5、分 10 分）某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者，现从符合条件的志愿者中随机抽取 100 名按年龄分组，第 1 组 ，第 2 组 ，第 3 组 ，第 4 组0,55,00,5，第 5 组 ，得到的频率分布直方图如图所示3,4040,（1）若从第 组中用分层抽样的方法抽取 6 名志愿者参加广场的宣传活动，应从第组各抽取多少名志愿者？,（2）在（1）的条件下，该市决定在第 组的志愿者中随机抽取 2 名志愿者介绍宣传经验，3,4取第 4 组至少有一名志愿者被抽中的概率。18、 （本小题满分 12 分）在 中，角 所对的边分别为 ，且ABC, ,abc。22cosin()sios
6、2Af（1）求函数 的最大值；f（2）若 ，求 的值。50,1ACab19、 （本小题满分 12 分）如图，圆柱的轴截面 ABCD 是正方形，点 E 在底面的圆周上， 是垂足。,BFAE（1）求证： ；BFAC（2）若 ，求三棱锥 F-BCE 的体积。1,30E20、 （本小题满分 12 分）已知数列 满足 ，且 na1231()2nnaa（1）求证： 是等比数列；n（2）令 ，求 的前 n 项和 。2(1)nbabnS21、 （本小题满分 12 分）已知椭圆 的焦距为 ，且该椭圆过点2:1(0)xyEab231(3,)2（1）求椭圆 E 的方程；（2）经过点 分别作斜率为 的两条直线，两直线分别与椭圆 E 交于 M、N 两点，(2,0)P12,k当直线 MN 与 y 轴垂直时，求 的值。12,22、 （本小题满分 12 分）设 a 为实数，函数 ,xfeaR（1）求 的单调区间及极值；fx（2）求证：当 且 时， 。ln21a0x21xea
