1、 衡阳县四中 2016 届高三 9 月月考数学（文）试题1 选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设 32， NM，则下列表示不正确的是（ D ）A B NM C N2 D 22、已知集合 Ax|(x1)(x2)0 ，集合 B 为整数集，则 AB(D )A 1,0 B0,1C2，1,0,1 D 1,0,1,23、设集合 Mx |0f(1)的解集是_ (3,1),)_15、 已知函数满足 xf3)(2，则 )(f的解析式为 _ xf)(_ ;3、解答题：（本大题共 6 小题，满分 75 分.解答须写出文字说明、证明过
2、程和演算步骤.）16、计算：（本小题满分 12 分）(1) 021231 5-978-0. ）（）（）（）（ (2) 32log1.0l2gl14解：（1） 02131 ）（）（）（）（= 60)925(8)027(131-6 分(2) 32log.lgl 4= 4251l5g-6 分17、 （12 分）在等比数列 na中， 25,81a.（1 ） 求 na； （2 ） 设 3lognb，求数列 nb的前 项和 nS.解：(1)设 的公比为 q，依题意得148aq， 解得 13a，因此， 13na.6 分（2 ）因为 3lognnb，所以数列 nb的前 n 项和21()nnbS.12 分18、
3、 （13 分）20 名学生某次数学考试成绩(单位：分) 的频率分布直方图如下：(1)求频率分布直方图中 a 的值；(2)分别求出成绩落在50，60)与60，70) 中的学生人数；(3)从成绩在50，70)的学生中任选 2 人，求此 2 人的成绩都在60，70) 中的概率解 (1)据题中直方图知组距10，由(2a3a6a7a2a)101，解得 a 0.005.4 分1200(2)成绩落在50，60)中的学生人数为 20.00510202.成绩落在60，70)中的学生人数为 30.00510203.8 分(3)记成绩落在50，60)中的 2 人为 A1，A 2 成绩落在60，70) 中的 3 人为
4、 B1，B 2，B 3，则从成绩在50，70)的学生中任选 2 人的基本事件共有 10 个：(A1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，( A2，B 1)，(A2，B 2)，(A 2，B 3)，(B 1，B 2)，(B 1，B 3)，( B2，B 3)，其中 2 人的成绩都在60，70)中的基本事件有 3 个：(B1， B2)，( B1， B3)，( B2， B3)，故所求概率为 P 12 分31019、设函数 1mxxf； （本小题 13 分）（1）若对于一切实数 x， )(f0 恒成立，求 m 的取值范围；（2）若对于 5)(,31mxf恒成立，求 m 的
5、取值范围；解(1)当 0m时显然成立当 时， 0)1(4)(2得 04综上所述 4-4 分（2 ） 5)(xf即 62mx当 0m时显然成立-6 分当 时 2y对称轴是 21x若 ， 6x在 3,最大值是 6-8 分06即 0m即且 -9 分若 m， 2xy在 ,1x最大值是 7m-11 分所以 7且 即 76-12 分综上所述， 的取值范围是 m-13 分20（本小题满分 13 分）已知函数 xakf)(（ ,为常数, 0a且 1）的图象过点 )8,3(1,0BA.（1）求实数 ,的值;（2）若函数 1)(xfg,试判断函数 )(xg的奇偶性,并说明理由.解：（1）把 )8,3(1,0BA的
6、坐标代入 xakf)(,得 ,8130解得 2,1ak（2）由（1）知 xf2)(, 所以 12)(xfg.此函数的定义域为 R,又 )(12212)( xgxgxx ,所以函数 为奇函数.21、 （本小题满分 13 分）已知二次函数 )(xfy的对称轴为 1x，且 12)(,6)0(ff（1）求 )(f的解析式；（2）若函数 x的定义域为 ,m， )(xf的值域为 ,，求 m的值解：（1）因为函数 ()f为二次函数，所以设 )0(2acbx由已知有 12)1(602cbaf解得 64cba所以 42)(xf（2）因为 在 1,m的值域为 2,，且 4)1(f所以 1,m，所以 1或 0当 时， )(xf在 ,单调递增，所以由 26)1(4)(2)1(2mmf，解得 3；当 0时， x在 ,单调递减，所以由 126)(4)1(2)(2f，解得 2m综上知， 3m或
