1、2016届湖南省四大名校高三下学期 3月联考试题 数学（理） Word版第卷一、选择题（本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合 2|3,|24PxQx，则 PQ（ ）A 3,4) B (, C (1) D (1,3 2、下列命题中，是真命题的是（ ）A 00,xRe B 2,xR C已知 ab为实数，则 0ab的充要条件是 1ab D已知 ,为实数，则 1,是 的充要条件3、以下四个命题中：在回归分析中，可用相关系数 2R的值判断模型的拟合效果， 2R越大，模型的拟合效果越好；两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对
2、值越接近于 1；若数据 123,nxx 的方差为 1，则 123,nxx 的方差为 2；对分类变量 与 y的随机变量 2k的观测值 来说， k越小，判断“ 与 y有关系”的把握程度越大其中真命题的个数为（ ）A1 B2 C3 D44、已知双曲线2:1(0)xyab的离心率为 52，则 C的渐近线方程为（ ）A 1y B 3x C 1yx D yx5、已知 222111,SxdeSd，则 123,S的大小关系为（ ）A 23 B 32 C 3 D 231S6、在平行四边形 ABCD中，AC 与 BD交于点 O，E 是线段 OD的中点，AE 的延长线与 CD交于点 F，若 ,CaDb，则 AF（
3、）A 142 B 14a C 213ab D 23ab7、将函数 cos2yx的图象向左平移 4个单位，得到函数 cosyfx的图象，则 fx的表达四可以是（ ）A sinf B 2sinfx C 2ifx D (icos2)fx8、某程序框图如图所示，现将输出 (,)xy值依次为： 12,(,()nyxy ， 若程序运行中输出的一个数组是 (,10)x，则数组中的 （ ）A32 B24 C18 D169、在直角坐标系中，P 点坐标为 34(,)5Q是第三象限内一点， 1OQ，且 34P，则 Q点的横坐标为（ ）A 7210 B 2 C 721 D 821310、某几何体的三视图如图所示，则该
4、几何体的体积为（ ）A 136 B C 53 D 411、现定义 cosinie，其中 i为虚数单位， e为自然数第底， R，且实数指数幂的运算性质对 i都使用，若 05232145cosncosinaC， 1432355cosincosinbC5sinC，那么复数 bi等于（ ）A coi5 B cs5i C sics D sics12、已知函数 lnfxx，若 kZ且 (2)xf对任意的 2x恒成立，则 k的最大值为（ ）A3 B4 C5 D6第卷二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分，把答案填在答题卷的横线上。.13、若抛物线 2(0)ypx的准线经过双曲线 21xy的一
5、个焦点，则 p 14、已知实数 ,满足 32yx，则目标函数 3z的最大值为 15、若函数 fa在 (0,)上单调递增，则实数 a的取值范围是 16、已知平面四边形 ABCD为凸四边形（凸四边形即任取平面四边形一边所有直线，其余各边均在此直线的同侧） ，且 2,4,5,3ABCDA，则平行四边形 ABCD面积的最大值为 三、解答题：本大题共 6小题，满分 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、 （本小题满分 10分）已知数列 na与 b满足 112()(nnabN.（1）若 1,35，求数列 的通项公式；（2）若 62()nN且 n对一切 n恒成立，求实数 的取值范围。18、 （
6、本小题满分 12分）如图，四棱锥 PABCD中， 90,2,BADCAPB 与 AD都是等边三角形.（1）证明： ；（2）求二面角 的余弦值。19、 （本小题满分 12分）“根据中华人民共和国道路交通安全法规定：车辆驾驶员血液酒精浓度 208/1mgl， （不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在 80/1mgL（含 80）以上时，属于酒驾车。 ”2015年“7 夕”晚 8时开始，长沙市交警队在解放路一交通岗前设点，对过往的车辆进行抽查，经过 4小时共查出喝过酒的驾车者 60名，下图是用酒精测试仪过这 60名驾车者血液中酒精浓度进行检测后所得结果画出的频率分布直方图。（1）求这 60名驾车
7、者中属醉酒驾车的人数；（图中每组包括左端点，不包括又端点） ；（2）求这 60名驾车者血液的酒精浓度的平均值。（3）将频率分布直方图中的七组从左到右一次命名为第一组，第二组， 第七组，在第五组和第七组的所有人中抽出两人，记他们的血液酒精浓度分别为 ,(/10)xymgL，则事件 10xy的概率是多少？20、 （本小题满分 12分）如图，在平面直角坐标系 xOy中，已知 12,F分别是椭圆2:1(0)xyEab的左右焦点，A、B分别是椭圆 E的左右顶点， (,0)D为线段 2的中点，且 15AFB。（1）求椭圆 E的方程；（2）若 M是椭圆 E上的动点（异于 A、B） ，连接 1MF并延长椭圆
8、E于点 N，连结 MD、ND 并分别延长椭圆 E于点 P、Q，连接 PQ，设直线 NM、PQ 的斜率存在且分别为 12,k，试问是否存在常数 ，使得120k恒成立？若存在，求出 的值；若不存在，说明理由。21、 （本小题满分 12分）已知函数 2(1)(xfxabe为自然对数的底数）（1）若 ，求函数 f的单调区间；（2）若 1f且方程 x在 (0,)内有解，求实数 a的取值范围。请考生在第（22） 、 （23） （24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用 2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上22、 （本小题满分 10分） 选修 4-1 几何证明
9、选讲如图，EP 角圆于 E、C 零点，PD 且圆于 D，G 为 CE上一点且 PGD，连接 DG并延长交圆于点 A，作弦 AB垂直 DP，垂足为 F。（1）求证：AB 为圆的直径；（2）若 AC=BD，求证：AB=ED。23、 （本小题满分 10分）选修 4-4 坐标系与参数方程已知直线 l的参数方程为312(xty为参数） ，以坐标原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆 C的极坐标分为 4sin()6。（1）求圆 C的直角坐标方程；（2）若 (,)Pxy是直线 l与圆面 si()的公共点，求 3xy的取值范围。24、 （本小题满分 10分）选修 4-5 不等式选讲已知函数 2fxa（1）若不等式 6的解集为 |23x，求实数 a的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数 n使 ()fmfn成立，求实数 m的取值范围。
