1、试卷第 1 页，总 20 页2016 届湖南省东部株洲二中六校高三 12 月联考数学（理）试题一、选择题1已知全集 U=R，集合 ，集合 ，则lg(1)Axy25Byx（ ）ABA B C D,2,)(1,)【答案】C【解析】试题分析：由 得 ，所以10x,又因为lg()|xy，所以有2254，所以 ，故选 C|0,2Byxy(1,2AB【考点】1对数函数的性质；2集合的运算；3二次函数性质【易错点睛】集合 的代表元素是 ，即是求函数 的定义域，而集合Axlg()yx中的代表元素是 ，是求函数 的值域一是求集合时容易都求成By25y定义域，导致错误；另一种错误是一个求出的是关于 的集合，另一个
2、求的是关于的集合，认为交集是空集导致错误，实质是两者均为数集，是可以求交集的y2已知复数 满足 ，则 （ ）z3425izzA B C D34ii34i34i【答案】D【解析】试题分析：由 得 ，故选3425iz25iiiD【考点】复数运算3设 为锐角，若 cos()6 ，则 sin(2)3的值为（ ）5A 251 B 24 C D45125【答案】B【解析】试题分析：因为设 为锐角，且 ()6 ，所以cos，所以23sin()1cos()665，故选342i2insincos365B【考点】1同角三角函数关系；2二倍角公式4某车间共有 6 名工人，他们某日加工零件个数的茎叶图如下图所示，其中
3、茎为十位数，叶为个位数，日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人从该车间 6 名工人中，任取 2 人，则至少有 1 名优秀工人的概率为（ ）A B C D158943591【答案】C【解析】试题分析：日加工零件个数的样本均值 ，1792053026x6 名工人加工零件个数大于 22 件的有 2 人，所以从该车间 6 名工人中，任取 2 人，则至少有 1 名优秀工人的概率为 ，故选 C46315P【考点】1茎叶图；2古典概型5已知双曲线 （ ， ）的左、右焦点分别为 、 ，以 、2xyab0ab1F21为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为 ，则此双曲线的方程为（ ）2F3,4A B 2169x
4、y21xyC D2 243【答案】C【解析】试题分析：以 、 为直径的圆方程为 ，又因为点 在圆1F222xyc3,4上，所以 ，双曲线的渐近线一条方程为 ，且点 在2234,5cbxa这条渐近线上，所以 ，又 ，解之得 ，所以双曲线3ba225bc,方程为 ，故选 C2196xy【考点】双曲线标准方程及几何性质6下左图是计算某年级 500 名学生期末考试（满分为 100 分）及格率 的程序框图，q则图中空白框内应填入（ ）试卷第 3 页，总 20 页A B C DMqiMqNNqMN【答案】D【解析】试题分析：由程序框图可知， 为及格的人数， 为不及格人数，所以及格率 ，故选 DqM【考点】
5、程序框图7一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（ ）侧视图正视图俯视图122RA B C D236【答案】D【解析】试题分析：同三视图可知，该几何体为一个半圆锥，圆锥的底面半径 ，1r高 ，所以半圆锥的体积 ，故选 D1h2116V【考点】1三视图；2旋转体体积8若 ， ，命题 直线 与圆 相交；命题 ，aRb:pyaxb2y2:1qab则 是 的（ ）pqA必要不充分条件 B充分不必要条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：因为直线 与圆 相交，所以 ，即yaxb21y21ba， ，所以 或 ；当 时，21ba21b22ab， ，所以 ，所以有 ，而 ，所
6、以1/pqp是 的必要不充分条件，故选 Apq【考点】1充分条件与必要条件；2直线与圆的位置关系9已知 是偶函数，它在 上是减函数，若 ，则 的取值范)(xf,0(lg)(2fxfx围是（ ）A B C D1(,)01(,)(,)1(,0)【答案】C【解析】试题分析：因为 是偶函数，它在 上是减函数，则)(xf,0(lg)(2fxf，所以 的取值范围是 ，故选 C1lg20x1(,0)【考点】1函数的奇偶性；2函数的单调性；3，函数与不等式10已知不等式组 表示平面区域 ，过区域 中的任意一个点 ，2xyP作圆 的两条切线且切点分别为 ， ，当 的面积最小时，21xyAPB的值为（ ）cosA
7、PBA B C D7823432【答案】B【解析】试题分析：不等式 表示平面区域 为下图所示的 边20xyEF界及内部的点，由图可知，当点 在线段 上，且 时， 的面积最PDEOPEAB小，这时 ， ， ，所以21OP1OA，所以 ，故选 B30, 60AB1cos2A试卷第 5 页，总 20 页yxABFDEOP【考点】1线性规划；2直线与圆的位置关系【方法点睛】本题主要考查的是线性规划以及直线与圆的位置关系，属中档题线性规划类问题的解题关键是先正确画出不等式组所表示的平面区域，然后确定目标函数的几何意义，通过数形结合确定目标函数何时取得最值解题时要看清楚是求“最大值”还是求“最小值” ，否
8、则很容易出现错误；画不等式组所表示的平面区域时要通过特殊点验证，防止出现错误11如下图所示，已知点 是 ABC的重心，过点 作直线与 ， 两边分别交GGAC于 ， 两点，且 ， ，则 的最小值为（ ）xy2xyA2 B 13 C D 3432【答案】C【解析】试题分析：,又因为2111333GDABAMANxy共线，所以有 ，且 ，所以,MNxy0,y，当且仅12222 113333xxxy yy当 时取等号，故选 C3MGDAB CN【考点】1向量加减法的几何意义；2基本不等式【方法点睛】本题考查平面向量加减法的几何意义及基本不等式，通过用已知向量表示未知向量，即向量的基底思想，使得向量运算
9、完全代数化，实现了数形的紧密结合，同时将求运算结果最大值问题转化为函数的最大值问题，应用函数知识或基本不等式去求最值12设点 P 在曲线 上，点 在曲线 上，则 的最小值为（ 2xyeQ2lnxyQ）A B C D1ln1ln2)l1(2【答案】D【解析】试题分析：因为曲线 与曲线 互为反函数，其图象关于2xye2lnxy直线 对称，故可先求点 到直线 的最近距离，函数 的导数为yxPxye，由 得， ，所以 ，所以当 点为点2e 1xe lnln21yeP时，点到直线 的最近距离为 ，所以(ln,1)ylld，故选 Dmaxln22(1ln2)PQd【考点】1反函数的性质；2导数的几何意义；
10、3点到直线距离公式【名师点睛】本题主要考查互为反函数的两个函数图象间的关系、导数的几何意义以及点到直线的距离公式联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，属于难题二、填空题13如果 的展开式中各项系数之和为 128，则展开式中 的系数是 nx)13(2 31x【答案】试卷第 7 页，总 20 页【解析】试题分析： 的展开式的各项系数之和为nx)13(2，所以 ，所以 ，其展开式231()8n77223311()()nxx的通项为，由7 2
11、 514(7)7 73 317 7231()()1r rrr r rrTCxCxCx 得 ，所以 的系数是 5433x717()【考点】二项式定理14函数 （ ）的单调递增区间是 sincosy0,2【答案】 0,3【解析】试题分析：,由31sincos2sincos23sin6yxxx得 ，当2,6kkZ,kkZ时得函数在区间 上的递增区间为 00,20,3【考点】1两角和与差公式；2三角函数的图象和性质15对于问题：“已知关于 的不等式 的解集为 ，解关于x2cbxa)2,1(的不等式 ”，给出如下一种解法：x02cbax解：由 的解集为 ，得 的解集为)2,1(0)()(2cx，)1,2
12、(即关于 的不等式 的解集为 x02cbxa),(参考上述解法，若关于 的不等式 的解集为 ，则关0cxbak )1,2(3,(于 的不等式 的解集为 x1cxak【答案】 3,2【解析】试题分析：关于 的不等式 的解集为 ，得0cxbak )1,2(3,(解集为 ，即关于 的不等式 的10bkxac3,1,2x01cxbak解集为 3,1,2【考点】1推理与证明；2解不等式【方法点睛】本题考查了合情推理与不等式，重点考查了学生对归纳推理的理解与类比运用，意在考查学生观察、分析、归纳、推理、类比与判断的能力，关键是能从给出的不等式的解法中观察、归纳、总结出一般的规律，类比到新的知识，从而得到结
13、论此题属中档题16已知椭圆 的方程为 ， 为椭圆 的左、右顶点， 为椭圆C1342yxBA、 CP上不同于 的动点，直线 与直线 分别交于 两点，若BA、 P、 NM、，则过 三点的圆必过 轴上不同于点 的定点，其坐标为 )0,7(DNM、 xD【答案】 1,【解析】试题分析：设 ，由题意得 ，所以直线0,Pxy(2,0)(,AB， ，令 得 ，此02:yxPA02:B4x0062,4yyMNxx时 ，即点 在以200061(47) 9yDMN D为直径的圆上，所以点 关于 的对称点 也在此圆上，即过DN2(,)F三点的圆必过 轴上不同于点 的定点为椭圆的右焦点 、 x 2(1,0)F8642
14、24681510551015NMDAF1BP【考点】1椭圆的标准方程及几何性质；2圆的性质三、解答题17株洲市某中学利用周末组织教职员工进行了一次秋季登石峰山健身的活动，有试卷第 9 页，总 20 页人参加，现将所有参加人员按年龄情况分为 ，20,5)， )35,0， ， ， ， 等七组，其频率分布直2,)4,)5,04,方图如下图所示已知 之间的参加者有 8 人（1）求 和 )35,0之间的参加者人数 ；1（2）已知 和 之间各有 名数学教师，现从这两个组中各选取 人担任4,22接待工作，设两组的选择互不影响，求两组选出的人中都至少有 名数学教师的概率?1（3）组织者从 之间的参加者（其中共
15、有 名女教师，其余全为男教师）中随5, 4机选取 名担任后勤保障工作，其中女教师的人数为 ，求 的分布列和数学期望 【答案】 （1）12；（2） ；138（3）分布列为：153数学期望为 2【解析】试题分析：（1）由频率直方图可求出年龄在 之间频率为 ，由此)40,350.2可计算样本的总人数，由所有长方形面积之和为 可求出年龄在 之间的频率及1,)人数；（2）至少有 名数学教师的对立事件为无数学教师，分别先求出年龄在1与年龄在 之间选两人至少有一名数学教师的概率，由相互独立事件的30,5)40,35积事件之即可；（3）年龄在 之间的人数为 6 人，其中女教师 4 人，所以 的)5， 可能取值
16、为 ，分别求出其概率即可写出分布列、求出期望1,2试题解析：（1）年龄在 之间的频率为 004 5=02 所以总人数)40,3 ，402.8N因为 3.05)1.02.3.31(- 所以年龄在 )5,之间的志愿者人数为 4（2）记事件 B=从年龄在 ),之间选出的人中至少有 名数学教师因为年龄在 )35,0之间的人数为 12，所以 271)(0CBP记事件 C=从年龄在 之间选出的人中至少有 名数学教师4,因为年龄在 之间的人数为 8，所以)0,35 2813)(6则 713C2（3）年龄在 之间的人数为 6 人，其中女教师 4 人)54，的可能取值为 1，2，3； ；5)(364CP53)2(6124CP 51)(364CP分布列为：1253数学期望为 112325【考点】1频率分布直方图；2古典概型；3离散型随机变量的分布列与期望18已知 的角 的对边分别为 ，其面积 ，ABC、 cba、 34S，且 ；等差数列 n中，且 ，公差 数列0622bca1bd的前 项和为 ，且 ， nbnT30nN（1）求数列 、 的通项公式；（2）设 ， 求数列 的前 项和 为 偶 数为 奇 数nbacn nc2121nP【答案】 （1） , ；（2） 413n2148n【解析】试题分析：（1）由三角形面积公式及余弦定理可求出 的值，从而求出,abc
