1、湖北省松滋一中 2015-2016 学年度高三上学期期中考试数学（文科）试题时间： 120 分钟 分值 150 分 命题： 第 I 卷（选择题）评卷人 得分一、选择题（本大题共 10 小题，每题 5 分，共计 50 分）1当 时， 的最小值为（ ）19,0yxxyxA10 B12 C14 D162设 分别为 和椭圆 上的点，则 两点间的最大距离QP,262102yxQP,是（ ）A. B. C. D.54763已知(4,2)是直线 l 被椭圆 所截得的线段的中点，则 l 的方程是( )A.x2y+80B.x2y80C.x-2y80D.x-2y+804已知定义在实数集 上的偶函数 满足 ，且当
2、时，R()fx(1)()ffx0,1x，则关于 的方程 在 上根的个数是（ ）2()fxx1|2,A B C D4685各项都是正数的等比数列 na中， 13， 3a， 2成等差数列，则 ( )20143aA. B. C.6 D.96已知两点 A(0，3)，B(4,0)，若点 P 是圆 x2y 22y0 上的动点，则ABP 面积的最小值为( )A6 B. C8 D.1217以（，） ，（，）为端点的线段的垂直平分线方程是（ ）. 3x-y+8=0 B. 3x+y+4=0 C . 3x-y+6=0 D. 3x+y+2=08在 中，如果 ，那么 等于（ ）ABC3abcabcAA B C D306
3、01201509函 数 的 零 点 个 数 为 （ ）12()logfxx（A） （B） （C） （D） 310如果 ，那么 a、 b 间的关系是()l8l0abA B C D011ba第 II 卷（非选择题）评卷人 得分 二、填空题（本大题共 7 小题，每小题 5 分，共 35 分请将答案填在答题卡对应题号的位置上答错位置，书写不清，模棱两可，对而不全均不得分 ）11在 中,若 ， ， ，则 = .ABC1b3c2a12 与 的等比中项等于 .213从集合 和 中各取一个元素作为点的坐标，则在直角坐标系,456中能确定不同点的个数是 个.14将函数 在区间 内的极值点按从小到大)3(21si
4、n)(1sini)( xxxf ),0(的顺序排列，构成数列 ，则数列 的通项公式 aana15若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 . 侧侧侧22116：已知 Ax x 24x 30，x R，Bx2 1x a0，x 22(a7)50，xR，若 AB，则实数 a 的取值范围是_ 17已知 ，则 _ _tn2cos评卷人 得分 三、解答题（本大题共 5 小题，共 65 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.）18已知向量 （本小题满分.,2),cos,2in(),23sin,(co xxbxa 其 中12 分）（1）若 求 x 的值；,|b（2）函数 ，若 恒成立，求实数 c
5、 的取值范围2|)(baf)(xfc19 （本小题满分 12 分） 如图， A， B， C 是三个汽车站， AC， BE 是直线型公路已知AB120 km， BAC75， ABC45有一辆车（称甲车）以每小时 96（km）的速度往返于车站 A， C 之间，到达车站后停留 10 分钟；另有一辆车（称乙车）以每小时120（km）的速度从车站 B 开往另一个城市 E，途经车站 C，并在车站 C 也停留 10 分钟已知早上 8 点时甲车从车站 A、乙车从车站 B 同时开出（1）计算 A， C 两站距离，及 B， C 两站距离；（2）若甲、乙两车上各有一名旅客需要交换到对方汽车上，问能否在车站 C 处利
6、用停留时间交换 （3）求 10 点时甲、乙两车的距离 （可能用到的参考数据： 1.4， 3.7， 62.4， 10.5） ECBA20 （本小题满分为 12 分）如图某河段的两岸可视为平行，为了测量该河段的宽度，在河段的一岸边选取两点 ，观察对岸的点 ,测得 ， ,且,AC75,AB45CA米10AB（1 ）求 ；sin75（2 ）求该河段的宽度21 （本小题满分 14 分） 已知函数 .()2si()cosfxx（1）求 的最小正周期；（2）求 的最大值及取得最大值时 的集合. ()fxx22 （本小题满分 15 分）已知函数 ， ， .()lnfxa()gxaR（1）若 ,设函数 ，求 的
7、极大值；a()FxgF（2）设函数 ，讨论 的单调性.()Gf()Gx参考答案1D2D3B4B5B6B7 B8B9B10B11112 132314 2n151.16：4a 117 518解：（I） ),2cos3sin,23(cosxxba2 分,in)(i)in2(cs| 2xba 由 4 分.21sin,3i,3| x即得 .2,2xx因此 6 分., 127617x即即即（II） ab ,sincosincos xx323f(x)= ab+ | a+b |2=2-3sin2x ,32i0,i1,2x5sn3)(xf.max则 恒成立，得 12 分)(fc.c19解：（1）在 ABC 中，
8、 ACB60 sin60i75sin4ABCA，2 分210120sin45469(km)63AC， 3 分210120sin75460132(k)63B 4 分（2）甲车从车站 A 开到车站 C 约用时间为 9（小时）60（分钟） ，即 9 点到 C 站，至 9 点零 10 分开出乙车从车站 B 开到车站 C 约用时间为 132.0（小时）66（分钟） ，即 9 点零 6 分到站，9 点零 16 分开出则两名旅客可在 9 点零 6 分到 10 分这段时间内交换到对方汽车上 8 分 （3）10 点时甲车离开 C 站的距离为 50968(km)，乙车离开 C 站的距离为41208(km)6，两车
9、的距离等于 cos608120 810.584(k) 12 分20 （1） sin7i3sin3co45s3in451262 ;（2 ） sin45BDC 10si74n5632AB （米）3)(0该河段的宽度 米.3)(0（ 1） 转 化 为 特 殊 角 求 值 即 可 .sin75i(4)（ 2） 在 三 角 形 当 中 已 知 两 角 和 一 边 ， 可 以 采 用 正 弦 定 理 求 边 长 .（1 ） ii(30)sin30co45s30in451262 4 分（2 ） ， 1860ACBCBA , 75,CAB45由正弦定理得： sinsi sin7560 7 分如图过点 作 垂直
10、于对岸，垂足为 ,则 的长就是该河段的宽度.BDDB在 RtC中， 45CA,sin,C sin456210si763（米） 11 分3)(50该河段的宽度 米. 12 分3)(021 （1） ；（2）最大值 1， 的集合是. x|,4xkZ解：（1）函数 的最小正周期为 .()fx（2）当 ，即 时，2,kZ,4xkZ取得最大值 1，fx 的最大值为 1，此时 的集合是. ()f x|,4xkZ22 （1）极大值 ；（2）当 时， 的增区间为 ，()F0a ()G(0,)当 时， 的增区间为 ，减区间为 0aGx1(,)1,a试题分析：（1）函数求极值分三步：对函数求导；令导函数为零求根，判
11、断根是否为极值点；求出极值；（ 2）先求导函数，然后利用导数求单调性，在其中要注意对 a 的分类讨论试题解析：（1）当 时， ，定义域为 ，1aln1()xF(0,)x则 . 2 分2ln()xF令 ，列表： 4 分01得x(0,)1 (1,)()F+ 0 极大值 当 时， 取得极大值 . 7 分1x()x(1)F（2） ， 9 分ln0Ga1,0axGx若 ， ， 在 上递增； 11 分0a ()x()x,)若 ，当 时， ， 单调递增；0a1,xa()0Gx()x当 时， ， 单调递减 14 分,()()当 时， 的增区间为 ，0a ()Gx(0,)当 时， 的增区间为 ，减区间为 16 分1,a1(,)a
