1、2016 届浙江省六校联考试卷数学（文科） 本试题卷分选择题和非选择题两部分。考试时间为 分钟。120参考公式：柱体的体积公式 其中 S表示柱体的底面积， h表示柱体的高VSh锥体的体积公式 其中 表示锥体的底面积， 表示锥体的高13台体的体积公式 其中 S1，S 2 分别表示台体的上，下底面积12()球的表面积公式 其中 R 表示球的半径， h表示台体的4SR高球的体积公式 其中 R 表示球的半径 3V选择题部分（共 40 分） 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合要求的1.已知集合 ， ，则2=430Ax24BxABA （， ）
2、 B （ ， ） C （， ） D （ ， ）3 242.已知 直线 与 ，则“ ”是“1:()5lmy2:(5)8lmy12/l”的7A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 3.已知空间两条不同的直线 ， 和平面 ，则下列命题中正确的是mnA若 ， ，则 B若 ， ，则 /mnmnC若 ， ，则 D若 ， ，则/4.已知 nS为数列 na的前 项和，且 21a， nna1，则 10SA4 B 29 C5 D65.将函数 的图像上各点的横坐标伸长为原来的 倍，再向右平移 个sin(4)3yx26单位，得到的函数的图像的一个对称中心为A （ ， ） B （ ， ）
3、 C （ ， ） D （ ， ）160904006.定义在 上的函数 ()fx满足 ，且当 时， ()fx= ，Rxff211x2则 23fA B C D 14181167.已知 为坐标原点，双曲线2xyab(0,)的右焦点为 ，以 为直径作OFO圆交双曲线的渐近线于两点 ， （异于原点） ，若 ()0A，则双曲线的AB离心率 e为A B C D32328.设 为不小于 2 的正整数，对任意 ，若 （其中 ， ，且mnZqmrqrZ） ，0r则记 ，如 ， .下列关于该映射 的命题中，不()fn2(3)1f3(8)2f :f正确的是A若 ， ，则 abZ()()mmfabffbB若 ， ， ，
4、且 ，则 k()mkafbC 若 ， ， ， ，且 ， ，则cd()mffcd()()mmfafbD若 ， ， ， ，且 ， ，则cZ()mfafb()mfcf()()mfacfbd非选择题部分（共 110 分）二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分.9.设 是第二象限角, 为其终边上一点,且 ,(4)Pxx51cos则 , .xtan10.某几何体的三视图如右图, 则该几何体的体积为 ，表面积为 .11.设函数 ，则 = ，若 ，则4,2(,81)(xxf )3log(2f tf0实数的取值范围是 .12.动 直线： (31)()60y过定点 ，
5、则点 的坐标为 ，若P直线与不等式组 02xy表示的平面区域有公共点，则实数 的取值范围是 .13.设 ,且不等式 恒成立,则实数 的最小值为 .0ab01bakk14.在 中，点 D 满足 ，点 是线段 上的一个动点（不含端点） ，ABC3BCEAD若 ，则 = .E115.如右图，在边长为 的正方形 中， 为正方形边上的动点，2A现将 所在平面沿 折起，使点 在平面 上的射影ADEDABC落在直线 上.当 从点 运动到点 ，再从点 运动到点 ，H则点 所形成轨迹的长度为 .三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16.如右图，在四边形 ABCD中，
6、 = 2B，且 1AD， 3C， 3cosB()求 的面积； ()若 23，求 的长DCBA112正视图 侧视图俯视图OFABxyP17.已知等差数列 na的前 项和为 nS，且 36,14S () 求 n； () 设 nb满足 ， 1231nnTbb ，求 nT0qna18.如右图所示的几何体是由以正 为底面的直棱柱（侧棱垂直于底面的棱柱）ABC被平面 所截而得， ， ， ， ， 为 的中点DEF21D2F3CEOB（）求证：直线 /平面 ；OEF（）求直线 与平面 所成的角的正弦值C19.如右图，点 )2,0(F是抛物线 的焦点.pyx2（）求抛物线方程；（）若点 为圆 ： 12上一动点，
7、直线是圆 在点 P处的切线，直线与抛物POO线相交于 BA,两点（ ,在 y轴的两侧） ，求四边形 AB的面积的最小值20.已知函数 ，满足： (1)f，且 在 上有最大值2()(0,1)axfb)(xfR423A CBFEDO（）求 的解析式；)(xf（）当 ， 时，不等式 恒成立，求实数 的取值范围2mxxf)2(3) m2016 届浙江省六校联考数学（文科）答案一、选择题1.B 2.C 3.A 4.C 5.D 6.D 7.D 8.A二、填空题（第 9，10，11，12 题每空 3 分，第 13，14，15 题每空 4 分，共 36 分）9.-3， 10. ， 3415211. ， 12.
8、 , 4,270,1(06)37,13.-4 14 15 13、解答题16. 解：（） 2 分31cos2scoBD因为 ，所以 ， 4 分0,in3所以ACD 的面积 7 分1si22SADC（）解法一：在ACD 中， ，12cos22 DCADAC所以 9 分23AC在ABC 中， 12 分 1cos22 BB把已知条件代入并化简得： 因为 ，所以 14 分04A4A解法二：在ACD 中， ，2cs22 DCDC所以 9 分23A因为 ， ，所以 ， 12 分BsiniAB23sini2AB得 14 分417. 解：解：()设等差数列 na的公差为 d，由 36,14S，36256141d
9、a， 2 分解得 , 4分 21na7分() nbq , 1nb是首项为 4q,公比为 41的等比数列， 9 分1时，1231n nTbb=4444()1()nnq12 分q时， nT 14 分441() (1 nn q15分18. （1）证：取 DE 的中点 G，连结 GF.由三棱柱得，AF/BD/CE，OG 为梯形 CBDE 的中位线 OG/CE，且 OG=2而 CE/AF，且 AF=2 OG /AF 四边形 OAFG 为平行四边形 GF/OA 又 OA平面 DEF，GF 平面 DEF OA/平面 DEF 7 分（2 ） BCEDAO面, OAFG/, BCED面又 FG面 , 面面在面
10、BCED 中，过 C 作 H,连 CH，则 FH面 为直线 FC 和面 DEF 所成角。 .11 分在 CFH 中， 2F, 3, 43sinC,直线 FC 和面 DEF 所成角的正弦值为 。 .15 分4注：解法 2 可用等积法；解法 3 可用空间直角坐标系19.解：（） 28xy .5 分（）解法一：设点 0(,)P，则直线.6 分1:0yxl联立直线 l 与抛物线方程可得 802xy，由题意可得 36402x且 1y，故 10y， .8 分而 0218yx， 0218y，且 120x， .10分 200212121 364364)(| yxyx817)4(3)(642020 y ， .1
11、3分当且仅当 10时取“=” ， 2|1x， 24|211xOFS， .15分即四边形 OAFB 面积的最小值为 解法二：设直线 bkxyAB:由直线与圆相切得： ，即 （ ） .7 分1222k1b化简整理得：yxbk82 082x设 则 .921,BAbk,211分在 轴两侧， 即 ,y021xb由得 1b.11212xOFxSOAFB分21214xx.13)1(4362 bbk分当 时， 的最小值为.151bOAFBS2分20. 解：（1）因为 ，得： ， 2 分(1)f1ab又因为 ， 4 分max324f解得：或 （舍）32ab1即： 6 分2()xf（2）解法一：因为 在 恒有意义
12、， 8 分23()m1,2(,1)(2,)mU则问题为 即 |x对 ,x恒成立， 22()x即 对 恒成立 0m,1令 ， 对 恒成立， gxgx2,由 得 10 分12043整理得 )(,)(2mxxg问题转化为：求 在 上的最大值 10(axg 当 时，234m)2,1)(maxgg3)(,1)(时， 5)1(时， ， 成立 12 分23m2g234 当 时， 40)(maxm14 分2又 (,1)(2,)mU综上，实数 的取值范围为 15 分4解法二： 因为 在 恒有意义， 8 分23()xm1,2x(,1)(2,)m问题即为 对 1,2x恒成立，即 |mx对 1,2x恒成立，223()xm10 分 xxx 显然成立 1当 时，21m4 对于2x对 (,恒成立，等价于2max()1， 令 1t， (,，则 1t， (2,3，22)xt， ,t递增， 2max4)13， 即 ，综上，实数 的取值范围为 15 分m24m
