1、第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 8 个小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合 RxyA,sin，集合 xyBlg，则 BACR)(为（ ）A .(,1)(,) B. 1, C. 1, D. 1,) 【答案】C【解析】试题分析：根据题意可以求得 1,A， (0,)B，从而求得 ()(1,)RCAB，故选 C.考点：函数的定义域，值域，集合的运算.2.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A.1 B. 23C.1D. 43【答案】C考点：根据几何体的三视图，还原几何体，求其体积.3.已知 Rba,，条件 p：“ b
2、a”，条件 q：“ 12ba”，则 p是 q的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A考点：充要条件的判断.4.函数)1(axy的图像的大致形状是（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：化简函数解析式可得 ,0xay，结合底数 1a，可以判断正确结果是B，故选 .考点：函数图像的选取.【方法点睛】该题考查的是有关图像的选取问题，在做题的过程中，需要先化简函数解析式，式子中含有绝对值符号时，需要先将绝对值符号去掉，对自变量的范围进行讨论，将式子化为 ,0xay，结合底数的取值范围，利用指数函数的图像，可以确定出该函数的图像，从而找到
3、正确的答案，在选择函数图像时，一般把握住函数的定义域，对称性，单调性，周期性，以及所过的特殊点，就可以选出正确的结果.5.将函数)0(4sin2xy的图像分别向左、向右各平移 4个单位长度后，所得的两个图象对称轴重合，则 的最小值为（ ）A. 21B.1 C.2 D.4【答案】C【解析】试题分析：根据题意，可以断定该函数的周期最大为 2，此时有 2，故选 C.考点：函数图像的变换，函数的性质.6.函数 ,0(1)3(logaxya且 )1的图象恒过定点 A，若点 在直线01nmx上，其中 m， n均大于 0，则 nm2的最小值为（ ）A.2 B.4 C.8 D.16【答案】C考点：基本不等式.
4、7.若 CBA,三点不共线， 2AB， 3CB，则 AC的取值范围是（ ）A.)3,4(B.)3,4(C.),1(D.)3,1(【答案】B【解析】试题分析：设 CBx，则 3ACBx，由于 ,ABC三点不共线，能构成三角形，由三角形三边关系，可得23x，解得 1，由余弦定理可得22294cos 6ACB21046x，所以221035x，由 1x得，235，故选 B.考点：三角形三边关系，余弦定理，向量的数量积.【思路点睛】根据题中的条件，三点不共线，从而得知三点可以构成三角形，先设出边长 3CABx，利用三角形三边关系，确定出 12x，最后利用余弦定理，求得两向量的夹角的余弦值，利用向量数量积
5、的定义式，将 CAB转化为关于 x的式子，最后将问题转化为二次函数在某个区间上的值域问题来求解，从而求得结果.8.已知 1F、 2分别是双曲线1:2byaxC的左、右焦点，若 2F关于渐近线的对称点恰落在以 为圆心， 1O为半径的圆上，则 的离心率为（ ）3B.3 C. 2 D.2【答案】D考点：双曲线的离心率.【思路点睛】根据点关于直线的对称点问题，可知 2OAF，根据圆的性质可得1FOA，进一步得到 1AFO是等边三角形，根据等边三角形的性质，可知60，从而得到 20，根据对称性，可知双曲线的渐近线是2的角分线，从而得到渐近线的倾斜角是 6，从而得出 tan603b，结合,abc的关系，从
6、而求得离心率.第卷（共 90 分）二、填空题（本大题共 7 小题，前 4 题每题 6 分，后 3 题每题 4 分，共 36 分，将答案填在答题纸上）9.设数列 na是公差不为 0 的等差数列， 1a且 136,a成等比数列，则数列 na的公差 d_，前 项和 nS_.【答案】 41， 872【解析】试题分析：根据题意有 2(1)(5)d，整理得 240d，因为 d，所以14d，利用等差数列求和公式，求得 (1)78nSn.考点：等差数列，等比数列.10.设抛物线 2(0)ypx的焦点为 F，准线为 l，点 (0,2)A.若线段 FA的中点 B在抛物线上，则 F到 l的距离为_， B_.【答案】
7、 2， 43【解析】试题分析：根据题意，线段 FA的中点为 (,1)4pB，所以有 24p，解得 2，所以 F到 l的距离为 2p， 32.考点：抛物线的有关性质.11.已知 (,)6，且 1sin()63，则 sin_， cos()3_.【答案】 623，1考点：和差角公式，诱导公式.12.已知点 )3,(A， O为坐标原点，点 ),(yxP满足023yx，则满足条件点P所形成的平面区域的面积为_， 在 OA方向上投影的最大值为_.【答案】 ，考点：线性规划.13.已知 P为 ABC 内一点，且 025ACBP，则 P 的面积与 ABC 的面积之比等于_.【答案】 25【解析】试题分析：根据
8、题意有 2APBC， 215APBC，延长 AP交 B于 D，则有 52133APD，从而可以得到 是 边的三等分点，且 23C，设点 B到边 C的距离为 d，则点 到边 的距离为 325d，所以 的面积与 的面积之比 5.考点：向量的性质，三角形的面积.14.已知 013xex，013273yey，则 yxe3的值为_.【答案】考点：函数的性质.【方法点睛】该题可以从两个方程中寻找相似的地方，显然后一个式子中是将 3y代替前一个式子中的 x所得，从而可以确定出 x与 3y是方程 310me的两个根，不难发现函数 3()1mfe是单调增函数，从而说明 xy，从而求得30xy，最后求得结果，在解
9、题的过程中，需要构造新函数，应用方程的思想，解决问题.15.一个直径 2AB的半圆，过 A作这个圆所在平面的垂线，在垂线上取一点 S，使S， C为半圆上一个动点， ,NM分别为 在 ,SCB上的射影.当三棱锥SAMN的体积最大时， BAC的余弦值为_.【答案】 3【解析】试题分析：如下图所示， SA平面 BC， 平面 ABC，所以 SB，又由BCA， C， ,平面 S，所以 平面 ，又由N平面 ，所以 N，又由 ， ,平面S，所以 平面 SB，又由 SB平面 C，所以 ANSB，又由 ,AMSBNAMN平面AMN，所以平面 ，即 为三棱锥 中平面 上的高，因为 2SB，所以 2S，而 AN，故
10、 AN是斜边为 2的直角三角形，故当1AN时， 的面积 S取得最大值，此时利用三角形的有关知识以及相应的边长，可以求得 3C，所以cosBA.考点：垂直关系的转换.【思路点睛】该题需要求的是 BAC的余弦值，需要将其放在三角形中，根据三角函数的定义式，可以将其转化为边的比值，所以最后的目标锁定在边 AC的长度上，根据题中所给的条件，可以确定出 BC平面 SA，进一步确定出 AN平面 SBC，再求得SB平面 AMN，从而得到 为三棱锥 M中平面 上的高，所以三棱锥的高已经成定值，要使棱锥的体积最大，只要底面三角形的面积最大即可，因为底面三角形是斜边确定的直角三角形，根据基本不等式可以确定等腰直角
11、即可，最后再求得相应的边长，从而得到答案.三、解答题 （本大题共 5 小题，共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.在 ABC 中，角 ， ， C所对的边分别为 a， b， c，满足 CABbcasin.（1）求角 C；（2）求 abc的取值范围.【答案】 （1） 3；（2） (,.考点：正弦定理，余弦定理，三角函数的综合问题.17.如图，四棱锥 ABCDP中，底面 AB为平行四边形， PA平面 BCD， M是棱 D的中点，且 2， .（1）求证： 平面 ；（2）求二面角 M的大小；（3）如果 N是棱 AB上一点，且直线 CN与平面 MAB所成角的正弦值为 510，求BA的值.【答案】 （1）证明见解析；（2） 4；（3） .
