1、.WORD 格式可编辑版二次函数知识点及解题方法总结一、二次函数概念：1二次函数的概念：一般地，形如 （ 是常数， ）的函数，叫做二2yaxbca何0a次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数 ，而 可以为零二bc何次函数的定义域是全体实数2. 二次函数 的结构特征：2yaxbc 等号左边是函数，右边是关于自变量 的二次式， 的最高次数是 2xx 是常数， 是二次项系数， 是一次项系数， 是常数项abc何abc二、二次函数的基本形式1. 二次函数基本形式： 的性质：a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。2yx2. 的性质：上加下减。2yaxc3. 的性质：左加右减。2yaxh的符号a
2、开口方向 顶点坐标 对称轴 性质0向上 0何轴y时， 随 的增大而增大； 时， 随0xyx0xy的增大而减小； 时， 有最小值 0ya向下 何轴 时， 随 的增大而减小； 时， 随的增大而增大； 时， 有最大值 xx0的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质0a向上 0c何轴y时， 随 的增大而增大； 时， 随0xyx0xy的增大而减小； 时， 有最小值 0yc向下 何轴 时， 随 的增大而减小； 时， 随的增大而增大； 时， 有最大值 xx的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质0a向上 0h何X=h 时， 随 的增大而增大； 时， 随xhyxxhy的增大而减小； 时， 有最小值 hy0.W
3、ORD 格式可编辑版4. 的性质：2yaxhk三、二次函数图象的平移1. 平移步骤：方法一：将抛物线解析式转化成顶点式 ，确定其顶点坐标 ；保持抛2yaxhkhk何物线 的形状不变，将其顶点平移到 处，具体平移方法如下：2yax 何【(h0)【(h0)【(k0)【(h0)【(h0)【(k0)【(kO；4a+cO，其中正确结论的个数为( )A 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D4 个答案：D用待定系数法求二次函数解析式例 3.已知：关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=3 的一个根为 x=-2，且二次函数 y=ax2+bx+c的对称轴是直线 x=2，则抛物线的顶点坐标为( )A(2，-
4、3) B.(2，1) C(2，3) D(3，2)答案：C例 4、 （2006 年烟台市）如图（单位：m） ，等腰三角形 ABC 以 2 米/秒的速度沿直线 L 向正方形移动，直到 AB 与 CD 重合设 x 秒时，三角形与正方形重叠部分的面积为 ym2（1）写出 y 与 x 的关系式；（2）当 x=2，3.5 时，y 分别是多少？（3）当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动了多长时间？求抛物线顶点坐标、对称轴.例 5、已知抛物线 y= x2+x- 15（1）用配方法求它的顶点坐标和对称轴（2）若该抛物线与 x 轴的两个交点为 A、B，求线段 AB 的长【点评】本题（1）是对二次函数的
5、“基本方法”的考查，第（2）问主要考查二次函数与一元二次方程的关系.WORD 格式可编辑版例 6.已知：二次函数 y=ax2-(b+1)x-3a 的图象经过点 P(4，10)，交 x 轴于 ，)0,(1A两点 ，交 y 轴负半轴于 C 点，且满足 3AO=OB)0,(2xB)(21x(1)求二次函数的解析式；(2)在二次函数的图象上是否存在点 M，使锐角MCOACO?若存在，请你求出 M 点的横坐标的取值范围；若不存在，请你说明理由(1)解：如图抛物线交 x 轴于点 A(x1，0)，B(x2，O)，则 x1x2=3O，x 1ACO例 7、 “已知函数 的图象经过点 A（c，2） ， cbxy2
6、1求证：二次函数图象的对称轴是 x=3。 ”题目中的矩形框部分是一段被墨水污染了无法辨认的文字。（1）根据已知和结论中现有的信息，你能否求出题中的二次函数解析式？若能，请写出求解过程，并画出二次函数图象；若不能，请说明理由。（2）请你根据已有的信息，在原题中的矩形框中，填加一个适当的条件，把原题补充完整。.WORD 格式可编辑版点评： 对于第（1）小题，要根据已知和结论中现有信息求出题中的二次函数解析式，就要把原来的结论“函数图象的对称轴是 x=3”当作已知来用，再结合条件“图象经过点A（c，2） ”，就可以列出两个方程了，而解析式中只有两个未知数，所以能够求出题中的二次函数解析式。对于第（2
7、）小题，只要给出的条件能够使求出的二次函数解析式是第（1）小题中的解析式就可以了。而从不同的角度考虑可以添加出不同的条件，可以考虑再给图象上的一个任意点的坐标，可以给出顶点的坐标或与坐标轴的一个交点的坐标等。解答 （1）根据 的图象经过点 A（c，2） ，图象的对称轴是 x=3，得cbxy21,321,2bc解得 .,c所以所求二次函数解析式为 图象如图所示。.2312xy（2）在解析式中令 y=0，得 ，解得0.53,21xx所以可以填“抛物线与 x 轴的一个交点的坐标是（3+ ”或“抛物线与 x 轴的一个交点)0,5的坐标是 ).0,53(令 x=3 代入解析式，得 ,25y所以抛物线 的
8、顶点坐标为321xy ),253(所以也可以填抛物线的顶点坐标为 等等。,用二次函数解决最值问题例 1 已知边长为 4 的正方形截去一个角后成为五边形 ABCDE（如图） ，其中 AF=2，BF=1试在 AB 上求一点 P，使矩形 PNDM 有最大面积【评析】本题是一道代数几何综合题，把相似三角形与二次函数的知识有机的结合在一起，.WORD 格式可编辑版能很好考查学生的综合应用能力同时，也给学生探索解题思路留下了思维空间例 2 某产品每件成本 10 元，试销阶段每件产品的销售价 x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：x（元） 15 20 30 y（件） 25 20 10 若日销售量
9、 y 是销售价 x 的一次函数（1）求出日销售量 y（件）与销售价 x（元）的函数关系式；（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？【解析】 （1）设此一次函数表达式为 y=kx+b则 解得 k=-1，b=40，即一次152,0kb函数表达式为 y=-x+40（2）设每件产品的销售价应定为 x 元，所获销售利润为 w 元w=（x-10） （40-x）=-x 2+50x-400=-（x-25） 2+225产品的销售价应定为 25 元，此时每日获得最大销售利润为 225 元【点评】解决最值问题应用题的思路与一般应用题类似，也有区别，主要有两点：（1）设未
10、知数在“当某某为何值时，什么最大（或最小、最省） ”的设问中，“某某”要设为自变量， “什么”要设为函数；（2）问的求解依靠配方法或最值公式，而不是解方程例 3.你知道吗?平时我们在跳大绳时，绳甩到最高处的形状可近似地看为抛物线如图所示，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为 4 m，距地面均为 1m，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离 1m、25 m 处绳子在甩到最高处时刚好通过他们的头顶建立的平面直角坐标系如右图所示.已知学生丙的身高是 15 m，则学生丁的身高为( )A15 m B1625 m C166 m D167 m分析：本题考查二次函数的应用答案：B 我们对服务人员的配备以有经验、有知识、有技术、懂管理和具有高度的服务意识为准绳，在此基础上建立一支高素质的物业管理队伍，为销售中心的物业管理创出优质品牌。在物业人员.WORD 格式可编辑版配备中，我们遵循如下原则： 1、本着精简、高效原则根据项目实际服务、管理和经营的需要，推行统一目标、分解责任、责权利相结合。2、职责、权限明确原则日常工作由综合服务主管直接对各服务人员即集指挥和职能于一身，便于综合服务主管全面掌握日常工作及人员状况，减小失控。
