1、18.2.1 矩形第一课时(李洪兵)一、教学目标1核心素养:通过探索矩形的概念、性质，发展合情推理的意识，掌握几何思维方法并渗透运动联系、从量变到质变的观点，进一步形成严谨的推理能力，以及自主合作的精神，体会逻辑推理的思维价值2学习目标（1）18.2.1.1 通过实例，理解并掌握矩形的概念；（2）18.2.1.2 掌握矩形的性质.3学习重点矩形的概念及特殊性质的理解运用2 学习难点（1）能从矩形与平行四边形之间特殊与一般的关系出发，探究矩形的性质；（2）能从矩形出发研究直角三角形中的有关问题。二、教学设计（一）课前设计1预习任务任务 1阅读教材 P52 ，什么是矩形？生活中哪些图形是矩形？任务
2、 2阅读教材 P52，矩形有哪些特殊性质？任务 3.阅读教材 P53，矩形的性质可得出直角三角形什么重要性质？2预习自测1.矩形具有一般平行四边形不具有的性质是（ ）A.对角相等 B.对边相等 C.对角线相等 D.对角线互相平分（知识点：矩形的性质）2.若直角三角形两条直角边的长分别是 1 和 3，则斜边上的中线长是 （ ）A. 2 B. 32 C.1 D. 32（知识点：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）（二）课堂设计1知识回顾（1）小学时我们学过长方形，同学们能举出我们生活中的长方形的形象吗？（2）四个角是直角。2问题探究问题探究一 什么是矩形？活动一 回顾旧知，体会矩形的形象 小学时
3、我们学过长方形，同学们对长方形还有印象吗？那么什么是长方形呢？它与平行四边形有没有关系呢？它还有名字吗？活动二 动手操作，探求矩形概念动手与思考：（1）请用四根木棒拼成一个平行四边形，拉成的平行四边形形状唯一吗？（2）试着改变平行四边形的形状，你能拼出面积最大的平行四边形吗？这时这个平行四边形的内角是多少度？（3）观察图形特征，得出概念.叫做矩形.阅读与举例：阅读教材，矩形 是生活中非常常见的图形，请大家举出一些例子来.问题探究二、矩形的性质 重点、难点知识活动一 动手操作，探寻矩形的性质矩形是特殊的平行四边形，除具有平行四边形的所有性质外，还具有哪些性质呢？动手与思考：（1）再次动手操作，观
4、察发现，然后多媒体演示动画，得出矩形的性质：矩形的四个角_；矩形的对角线_；矩形是轴对称图形，它的对称轴是_引导学生讨论发现探究：根据图形写出矩形性质的几何语言四边形 ABCD 是矩形 A=B=C= =90 AC = 请学生独立说理论证：归纳总结：活动二 继续挖掘，寻求性质的突破想一想：观察图形，图中你还能发现哪些结论？ OABCD 引导发现： AO = BO = CO = DO = AC = BD 12学生归纳，老师补充得出：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半.再看他一眼符号语言：ACB=90 o，CD 是 AB 边中线，CD= AB12 平行四边形的两条对角线把矩形分成四个等腰三角形，其中
5、相对的两个三角形全等.（注意：这是直角三角形的又一大性质）活动三 运用性质，解决综合问题例 1在矩形 ABCD 中，点 E 是 BC 上一点，AE=AD，DFAE，垂足为 F求证：DF=DC【知识点：矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质 】详解：证明：连接 DEAD=AE，AED=ADE矩形 ABCD，ADBC，C=90ADE=DEC， DEC=AED又DFAE，DFE=C=90DE=DE，DFEDCEDF=DC点拨：根据矩形的性质和 DFAE 于 F，可以得到DEC=AED，DFE=C=90 o，进而依据 AAS可以证明DFEDCE然后利用全等三角形的性质解决问题例 2如图，在ABC 中
6、，点 D，E，F 分别是 AB，BC，CA 的中点，AH 是边 BC 上的高（1）求证：四边形 ADEF 是平行四边形；（2）求证：DHF=DEF【知识点：矩形的判定和性质，三角形的中位线定理，直角三角形斜边上中线，等腰三角形性质 】详解：证明：（1）点 D，E，F 分别是 AB，BC，CA 的中点，DE、EF 都是ABC 的中位线，EFAB，DEAC，四边形 ADEF 是平行四边形；（2）四边形 ADEF 是平行四边形，DEF=BAC，D，F 分别是 AB，CA 的中点，AH 是边 BC 上的高，DH=AD，FH=AF，DAH=DHA，FAH=FHA，DAH+FAH=BAC，DHA+FHA=
7、DHF， DHF=BAC，DHF=DEF点拨：（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得 EFAB，DEAC，再根据平行四边形的定义证明即可；（2）根据平行四边形的对角线相等可得DEF=BAC，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 DH=AD，FH=AF，再根据等边对等角可得DAH=DHA，FAH=FHA，然后求出DHF=BAC，等量代换即可得到DHF=DEF3课堂总结【知识梳理】（1）矩形的定义：有一个角是 直角 的平行四边形叫做矩形注意：矩形是轴对称图形，共有 两 条对称轴，它们是 矩形的边的垂直平分线 （2）矩形的性质：矩形的对边 平行且相等 ；矩形的对角 相等
8、 ；矩形的对角线互相 平分 ；矩形的四个角都是 直角 ；矩形的对角线 相等 （3）矩形性质的推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的 一半 【重难点突破】（1）记清矩形的边、角、对角线方面的性质，最好结合图形记忆；（2）注意矩形性质的推论，即“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”常常用来进行线段倍分关系的推导（既遗传平行四边形性质，又发生了变异有自己的特性）4随堂检测1.如图，四边形 ABCD 是矩形，找出相等的线段和相等的角ODABC【知识点：矩形的性质 】2.矩形 ABCD 沿着直线 BD 折叠，使点 C 落在 F 处，BF 交 AD 于点 E,AD=8,AB=4,则 DE 的长为 EDABFC【知识点：矩形的性质 】3.如果矩形的一条对角线长为 8，两条对角线的一个交角为 120 度，求矩形的边长。【知识点：矩形的性质 】4.如图矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 O，AOB=60 度，AB=4cm，求矩形对角线的长OAB CD【知识点：矩形的性质 】参考答案：预习自测1.C 2.C随堂检测1. AB=CD,AD=BC,AC=BD;ABC=BCD=ADC=BAD,CAD=ACB=BDA=DBC;BAC=DCA=ABD=CDB,AOB=COD,AOD=BOC2.5 3.4 ,4 4.83
