1、2015-2016 学年河北省邯郸一中高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：（每小题 5 分，共 60 分）1 （5 分） （2011 广东）已知集合 A=（x，y）|x，y 为实数，且 x2+y2=1，B=（x，y）|x，y 为实数，且 y=x，则 AB 的元素个数为（ ）A0 B1 C2 D32 （5 分） （2013 太原一模）设集合 A=y|y=1nx，x1，B=y|y=1 2x，xR则 AB=（ ）A0.1） B0，1 C （ ，1 D0，+）3 （5 分） （2014 南昌模拟）下列有关命题的说法正确的是（ ）A命题“若 x2=1，则 x=1”的否命题为：“若 x2=1，则 x
2、1”B “x=1”是“x 25x6=0”的必要不充分条件C命题“ xR，使得 x2+x+10”的否定是：“ xR，均有 x2+x+10”D命题“若 x=y，则 sinx=siny”的逆否命题为真命题4 （5 分） （2015 秋 邯郸校级期中）下列函数中，在 1，0上单调递减的是（ ）Ay=cosx By= |x1|Cy=log Dy=e x+ex5 （5 分） （2015 春 哈尔滨校级期末）已知直线 3x+2y3=0 和 6x+my+1=0 互相平行，则它们之间的距离是（ ）A4 B C D6 （5 分） （2015 秋 邯郸校级期中）两圆 x2+y24x+6y=0 和 x2+y26x=0
3、 的连心线方程为（ ）Ax+y+3=0 B2x y5=0 C3x y9=0 D4x3y+7=07 （5 分） （2014 浦东新区三模）已知数列a n的通项公式为 an= （nN *，其前 n 项和Sn= ，则双曲线 =1 的渐近线方程为（ ）A B C D8 （5 分） （2013 太原一模）已知函数 f（x）=sinx cosx 的图象向左平移 m（m 0）个单位，若所得的曲线关于 y 轴对称，则实数 m 的最小值是（ ）A B C D9 （5 分） （2016 郴州三模）x、y 满足约束条件 ，若目标函数z=ax+by（a0，b0）的最大值为 7，则 的最小值为（ ）A14 B7 C18
4、 D1310 （5 分） （2016 漳平市校级模拟）已知数列a n满足 a1=0，a n+1=an+2 +1，则 a13=（ ）A143 B156 C168 D19511 （5 分） （2015 秋 邯郸校级期中）设椭圆 +y2=1 的左、右焦点分别为 F1，F 2，M 为椭圆上异于长轴端点的一点，F 1MF2=2，MF 1F2 的内心为 I，则|MI|COS=（ ）A2 B C D12 （5 分） （2014 成都校级三模）已知椭圆 C1： + =1 的左右焦点为 F1，F 2，直线 l1 过点F1 且垂直于椭圆的长轴，动直线 l2 垂直于直线 l1 于点 P，线段 PF2 的垂直平分线与
5、 l2 的交点的轨迹为曲线 C2，若 A（1，2） ，B（x 1，y 1） ，C （x 2，y 2）是 C2 上不同的点，且 ABBC，则 y2的取值范围是（ ）A （，6） 10+ ） B （ ，6 10+） C （ ，6）（10，+） D以上都不正确二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题纸上.）13 （5 分） （2014 徐汇区一模）双曲线 mx2+y2=1 的虚轴长是实轴长的 2 倍，则 m=_14 （5 分） （2015 秋 邯郸校级期中）若直线 y=x+b 被圆 x2+y2=1 所截得的弦长不小于 1，则 b的取值范围是_15 （5 分） （2
6、015 秋 邯郸校级期中）设抛物线 y2=2x 的焦点为 F，过 F 的直线交该抛物线于A，B 两点，则|AF |+4|BF|的最小值为_16 （5 分） （2015 秋 邯郸校级期中）已知 A（x 1，y 1）是抛物线 y2=4x 上的一个动点，B（x 2，y 2）是椭圆 + =1 上的一个动点，N（1，0）是一定点，若 ABx 轴，且 x1x 2，且NAB 的周长的取值范围是_三、解答题（70 分，解答应写出文字说明，证明过程或步骤，写在答题纸的相应位置.）17 （10 分） （2015 秋 邯郸校级期中）过点 P（4，1）作直线 l 分别交 x 轴的正半轴和 y 轴的正半轴于点 A、B，
7、当AOB（O 为原点）的面积 S 最小时，求直线 l 的方程，并求出 S 的最小值18 （12 分） （2015 秋 邯郸校级期中）在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且A，B，C 成等差数列（）若 b=7，a+c=13，求ABC 的面积；（）求 sinA+sin（C ）的最大值及取得最大值时角 A 的大小19 （12 分） （2006 湖北）已知二次函数 y=f（x）的图象经过坐标原点，其导函数为 f（x）=6x2，数列 an的前 n 项和为 Sn，点（n，S n） （nN *）均在函数 y=f（x）的图象上（）求数列a n的通项公式；（）设 ，T n 是数列b n的前
8、n 项和，求使得 对所有 nN*都成立的最小正整数 m20 （12 分） （2014 石家庄模拟）如图，四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是直角梯形，CD平面 PAD，BCAD，PA=PD，O ，E 分别为 AD，PC 的中点，PO=AD=2BC=2CD（）求证：ABDE；（）求二面角 APCO 的余弦值21 （12 分） （2014 秋 焦作期中）已知圆 C 经（x1） 2+（ y2） 2=5 经过椭圆E： + =1（ab0）的右焦点 F 和上顶点 B（1）求椭圆 E 的方程；（2）过原点 O 的射线 l 在第一象限与椭圆 E 的交点为 Q，与圆 C 的交点为 P，M 为 OP 的中点
9、，求 的最大值22 （12 分） （2012 泗县校级模拟）如图，A 为椭圆 （a b0）上的一个动点，弦AB，AC 分别过焦点 F1，F 2当 AC 垂直于 x 轴时，恰好|AF 1|：|AF 2|=3：1（1）求该椭圆的离心率；（2）设 =1 ， =2 ，试判断 1+2 是否为定值？若是，则求出该定值；若不是，请说明理由2015-2016 学年河北省邯郸一中高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（每小题 5 分，共 60 分）1 （5 分） （2011 广东）已知集合 A=（x，y）|x，y 为实数，且 x2+y2=1，B=（x，y）|x，y 为实数，且 y=x，则
10、AB 的元素个数为（ ）A0 B1 C2 D3【分析】据观察发现，两集合都表示的是点集，所以求两集合交集即为两函数的交点，则把两集合中的函数关系式联立求出两函数的交点坐标，交点有几个，两集合交集的元素就有几个【解答】解：联立两集合中的函数解析式得：，把代入得：2x 2=1，解得 x= ，分别把 x= 代入，解得 y= ，所以两函数图象的交点有两个，坐标分别为（ ， ）和（ ， ） ，则 AB 的元素个数为 2 个故选 C【点评】此题考查学生理解两个点集的交集即为两函数图象的交点个数，是一道基础题2 （5 分） （2013 太原一模）设集合 A=y|y=1nx，x1，B=y|y=1 2x，xR则
11、 AB=（ ）A0.1） B0，1 C （ ，1 D0，+）【分析】根据对数函数和指数函数图象化简集合 A 和 B，再利用两个集合的交集的定义求出AB【解答】解：集合 A=y|y=1nx，x1= x|x0，B=y|y=12x， xR=x|x1AB=x|0x1故选：A【点评】本题主要考查对数函数和指数函数的值域，两个集合的交集的定义和求法，属于基础题3 （5 分） （2014 南昌模拟）下列有关命题的说法正确的是（ ）A命题“若 x2=1，则 x=1”的否命题为：“若 x2=1，则 x1”B “x=1”是“x 25x6=0”的必要不充分条件C命题“ xR，使得 x2+x+10”的否定是：“ xR
12、，均有 x2+x+10”D命题“若 x=y，则 sinx=siny”的逆否命题为真命题【分析】对于 A：因为否命题是条件和结果都做否定，即“ 若 x21，则 x1”，故错误对于 B：因为 x=1x25x6=0，应为充分条件，故错误对于 C：因为命题的否定形式只否定结果，应为 xR，均有 x2+x+10故错误由排除法即可得到答案【解答】解：对于 A：命题“若 x2=1，则 x=1”的否命题为：“若 x2=1，则 x1” 因为否命题应为“若 x21，则 x1” ，故错误对于 B：“x=1 ”是“x 25x6=0”的必要不充分条件因为 x=1x25x6=0，应为充分条件，故错误对于 C：命题“ xR
13、，使得 x2+x+10”的否定是：“ xR，均有 x2+x+10” 因为命题的否定应为xR，均有 x2+x+10故错误由排除法得到 D 正确故答案选择 D【点评】此题主要考查命题的否定形式，以及必要条件、充分条件与充要条件的判断，对于命题的否命题和否定形式要注意区分，是易错点4 （5 分） （2015 秋 邯郸校级期中）下列函数中，在 1，0上单调递减的是（ ）Ay=cosx By= |x1|Cy=log Dy=e x+ex【分析】根据函数的单调性的性质分别进行判断即可【解答】解：A函数 y=cosx 在 1，0上是增函数，故 A 不满足条件B当1x0 ，y=|x 1|=x1 为增函数，不满足
14、条件C. = = 1，当1 x 0 时， 1 为减函数， y=log t 为减函数，此时 y=log 为增函数，故 C 不满足条件D函数的导数 f（x）=e xex，由 f（x）=e xex0 得 exe x，即 x x，即 x0，即函数的单调递减区间为（，0，即当1 x0 时，函数 y=ex+ex 为减函数，故 D 满足条件故选：D【点评】本题主要考查函数单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的单调性的性质5 （5 分） （2015 春 哈尔滨校级期末）已知直线 3x+2y3=0 和 6x+my+1=0 互相平行，则它们之间的距离是（ ）A4 B C D【分析】根据两条直线平行，一次项的系数对应
15、成比例，求得 m 的值，再根据两条平行线间的距离公式求得它们之间的距离【解答】解：直线 3x+2y3=0 即 6x+4y6=0，根据它和 6x+my+1=0 互相平行，可得 ，故m=4可得它们间的距离为 d= = ，故选：D【点评】本题主要考查两条直线平行的性质，两条平行线间的距离公式的应用，属于中档题6 （5 分） （2015 秋 邯郸校级期中）两圆 x2+y24x+6y=0 和 x2+y26x=0 的连心线方程为（ ）Ax+y+3=0 B2x y5=0 C3x y9=0 D4x3y+7=0【分析】将两圆化成标准方程，得到它们的圆心分别为 C1（2， 3） 、C 2（3，0） ，求出 C1C
16、2 的斜率 k=3，再利用直线方程的点斜式列式，化简即可得到两圆的连心线方程【解答】解：将圆 x2+y24x+6y=0 化成标准方程，得（x2） 2+（y+3） 2=13，圆 x2+y24x+6y=0 的圆心为 C1（2，3） 同理可得圆 x2+y26x=0 的圆心为 C2（3，0） ，C 1C2 的斜率 k= =3，可得 C1C2 的直线方程为 y+3=3（x2） ，化简得 3xy9=0，即为两圆的连心线方程故选：C【点评】本题给出两圆的方程，求它们的连心线方程着重考查了圆的标准方程、直线的基本量与基本形式等知识，属于基础题7 （5 分） （2014 浦东新区三模）已知数列a n的通项公式为
17、 an= （nN *，其前 n 项和Sn= ，则双曲线 =1 的渐近线方程为（ ）A B C D【分析】根据数列a n的通项利用裂项求和算出 Sn，代入题中解出 n=9，可得双曲线的方程为，再用双曲线的渐近线方程的公式即可算出该双曲线的渐近线方程【解答】解：数列a n的通项公式为 ， ，可得即 1 = ，解之得 n=9双曲线的方程为 ，得 a= ，b=3因此该双曲线的渐近方程为 y= ，即 故选：C【点评】本题给出数列的前 n 项和，求项数 n 并求与之有关的双曲线渐近线方程着重考查了数列的通项与求和、双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于中档题8 （5 分） （2013 太原一模）已知函
18、数 f（x）=sinx cosx 的图象向左平移 m（m 0）个单位，若所得的曲线关于 y 轴对称，则实数 m 的最小值是（ ）A B C D【分析】求得 y=sinx cosx 的图象向左平移 m（m0）个单位后的解析式，利用正弦函数的对称性可得 m 的最小值【解答】解：y=f（x）=sinx cosx=2sin（x ） ，f（x）的图象向左平移 m（m0）个单位后得：g（x）=f（x+m）=2sin （x+m ） ，g（x）=2sin（x+m ）的图象关于 y 轴对称，g（x）=2sin（x+m ）为偶函数，m =k+ ，kZ ，m=k+ ， kZm0，m min= 故选 D【点评】本题考
19、查函数 y=Asin（x+）的图象变换，求得函数图象平移后的解析式是关键，考查综合分析与运算能力，属于中档题9 （5 分） （2016 郴州三模）x、y 满足约束条件 ，若目标函数z=ax+by（a0，b0）的最大值为 7，则 的最小值为（ ）A14 B7 C18 D13【分析】作出可行域，得到目标函数 z=ax+by（a 0，b 0）的最优解，从而得到 3a+4b=7，利用基本不等式即可【解答】解：x、y 满足约束条件 ，目标函数 z=ax+by（a0，b0） ，作出可行域：由图可得，可行域为ABC 区域，目标函数 z=ax+by（a0，b0）经过可行域内的点 C 时，取得最大值（最优解）
20、由 解得 x=3，y=4，即 C（3，4） ，目标函数 z=ax+by（a 0， b0）的最大值为 7，3a+4b=7（a 0，b0） ， = （3a+4b） （ ）= （9+ +16+ ） （25+2 ）= 49=7（当且仅当 a=b=1 时取“=”） 故选 B【点评】本题考查线性规划，作出线性约束条件下的可行域，求得其最优解是关键，也是难点，属于中档题10 （5 分） （2016 漳平市校级模拟）已知数列a n满足 a1=0，a n+1=an+2 +1，则 a13=（ ）A143 B156 C168 D195【分析】把已知的数列递推式变形，得到 是以 1 为首项，以 1 为公差的等差数列，
21、求出其通项公式后得到 an，则 a13 可求【解答】解：由 an+1=an+2 +1，得， ，又 a1=0， 是以 1 为首项，以 1 为公差的等差数列，则 ， 则 a13=1691=168故选：C【点评】本题考查了数列递推式，考查了等差关系的确定，是中档题11 （5 分） （2015 秋 邯郸校级期中）设椭圆 +y2=1 的左、右焦点分别为 F1，F 2，M 为椭圆上异于长轴端点的一点，F 1MF2=2，MF 1F2 的内心为 I，则|MI|COS=（ ）A2 B C D【分析】设圆与 MF1、MF 2，分别切于点 A，B，根据切线长定理就有|F 1F2|=|F1A|+|F2B|=2，所以|MI|cos=|MA|=|MB |，由此可得结论【解答】解：由题意，|MF 1|+|MF2|=4，而|F 1F2|=2 ，设圆与 MF1、MF 2，分别切于点 A，B，根据切线长定理就有|F 1F2|=|F1A|+|F2B|=2 ，所以|MI|cos =|MA|=|MB|= =2 ，故选 A【点评】本题考查圆锥曲线的综合，考查切线长定理，考查椭圆的定义，属于中档题
