1、2016 届河北省衡水市冀州中学复习班高三上学期第一次月考数学试卷（理科） （a 卷） 【解析版】一、选择题：（本题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分，在每题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1已知集合 A、B 全集 U=1、2、3、4，且 U（A B） =4，B=1，2，则 AUB=( )A3 B4 C3，4 D2已知命题 p：x 1，x 2R， （f（x 2）f（x 1） ） （x 2x1）0，则p 是( )Ax 1，x 2R， （f（x 2）f（x 1） ） （x 2x1）0 B x1，x 2R， （f（x 2）f（x 1） ） （x 2x1）0Cx 1，x 2R， （f（x
2、 2）f（x 1） ） （x 2x1）0 Dx 1，x 2R， （f （x 2） f（x 1） ） （x 2x1）03已知集合 Ax|x23x+2=0，xR ，B=x|0x5，xN ，则满足条件 ACB 的集合C 的个数为( )A1 B2 C3 D44函数 f（x）=2sin（ x+） （ 0， ）的部分图象如图所示，则 ， 的值分别是( )A B C D5a0 是方程 ax2+2x+1=0 至少有一个负数根的( )A必要不充分条件 B充分不必要条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件6设 P 和 Q 是两个集合，定义集合 P+Q=xP 或 xQ 且PQ ，若 P=x|x23x40，Q=x|
3、y=log2（x 22x15） ，那么 P+Q 等于( )A1，4 B （ ， 14，+）C （3，5） D （， 3） 1，4（5，+）7设ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 bcosC+ccosB=asinA，则 ABC的形状为( )A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不确定8函数 y=sin（x+ ） 在区间 上单调递减，且函数值从 1 减小到1，那么此函数图象与 y 轴交点的纵坐标为( )A B C D9在ABC 中，A=120，b=1，面积为 ，则 =( )A B C D10已知 ，则 =( )A B C 1 D111在ABC 中，sin 2Asin2
4、B+sin2CsinBsinC，则 A 的取值范围是( )A （0， B ，） C （0， D ，）12在ABC 中，若 B=60，a=10，b=7 ，则该三角形有且有两解；若三角形的三边的比是 3：5：7，则此三角形的最大角为 120；若ABC 为锐角三角形，且三边长分别为 2，3，x，则 x 的取值范围是 其中正确命题的个数是( )A0 B1 C2 D3二、填空题：（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13集合x|ax 2+2x+1=0 与集合x 21=0的元素个数相同，则 a 的取值集合为_14设当 x= 时，函数 f（x）=sinx2cosx 取得最大值，则 cos=_15下列
5、四个命题：x 0R，使 sinx0+cosx0=2； 对 xR，sinx+ 2； 对x（0， ） ，tanx+ 2； x0R，使 sinx0+cosx0= 其中正确命题的序号为_16在ABC 中，tan =2sinC，若 AB=1，则 ABC 周长的取值范围_三、解答题（本大题共 6 个小题，共 70 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17已知向量=（ cosx，0） ，=（0，sinx） 记函数 f（x）=（+） 2 十 sin2x（）求函数 f（x）的最小值及取最小值时 x 的集合；（）求函数 f（x）的单调递增区间18已知实数 a0，命题 p：x R，|sinx| a
6、有解； 命题 q： x ， ，sin2x+asinx10（1）写出q； （2）若 p 且 q 为真，求实数 a 的取值范围19集合 A=x|x23x100，集合 B=x|m+1x2m1（1）若 BA，求实数 m 的取值范围；（2）当 xR 时，没有元素 x 使 xA 与 xB 同时成立，求实数 m 的取值范围20设ABC 的内角 A、B、C 的对边长分别为 a、b、c，设 S 为ABC 的面积，满足 S=（）求 B；（）若 b= ，设 A=x， ，求函数 y=f（x）的解析式和最大值21如图，在等腰直角三角形OPQ 中， POQ=90，OP=2 ，点 M 在线段 PQ 上（1）若 OM= ，求
7、 PM 的长；（2）若点 N 在线段 MQ 上，且MON=30，问：当POM 取何值时，OMN 的面积最小？并求出面积的最小值22函数 f（x）=1 2a2acosx2sin2x 的最小值为 g（a） ，a R，（1）求 g（a） ；（2）若 g（a）=，求 a 及此时 f（x）的最大值2015-2016 学年河北省衡水市冀州中学复习班高三（上）第一次月考数学试卷（理科） （A 卷）一、选择题：（本题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分，在每题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1已知集合 A、B 全集 U=1、2、3、4，且 U（A B） =4，B=1，2，则 AUB=( )A3 B
8、4 C3，4 D【考点】交、并、补集的混合运算【专题】集合【分析】通过已知条件求出 AB， UB，然后求出 AUB 即可【解答】解：因为全集 U=1.2.3.4，且 U（A B）=4，所以 AB=1，2，3，B=1，2，所以 UB=3，4 ，所以 A=3或1，3 或3 ，2或1，2，3所以 AUB=3故选 A【点评】本题考查集合的交、并、补的混合运算，考查计算能力2已知命题 p：x 1，x 2R， （f（x 2）f（x 1） ） （x 2x1）0，则p 是( )Ax 1，x 2R， （f（x 2）f（x 1） ） （x 2x1）0 B x1，x 2R， （f（x 2）f（x 1） ） （x 2
9、x1）0Cx 1，x 2R， （f（x 2）f（x 1） ） （x 2x1）0 Dx 1，x 2R， （f （x 2） f（x 1） ） （x 2x1）0【考点】命题的否定【专题】简易逻辑【分析】由题意，命题 p 是一个全称命题，把条件中的全称量词改为存在量词，结论的否定作结论即可得到它的否定，由此规则写出其否定，对照选项即可得出正确选项【解答】解：命题 p：x 1， x2R， （f（x 2）f（x 1） ） （x 2x1）0 是一个全称命题，其否定是一个特称命题，故p：x 1，x 2R， （f（x 2） f（x 1） ） （x 2x1）0故选：C【点评】本题考查命题否定，解题的关键是熟练掌握
10、全称命题的否定的书写规则，本题易因为没有将全称量词改为存在量词而导致错误，学习时要注意准确把握规律3已知集合 Ax|x23x+2=0，xR ，B=x|0x5，xN ，则满足条件 ACB 的集合C 的个数为( )A1 B2 C3 D4【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】集合【分析】先求出集合 A，B 由 ACB 可得满足条件的集合 C 有1，2，1 ，2，3，1，2，4，1，2，3，4，可求【解答】解：由题意可得，A=1，2，B=1，2，3，4，ACB，满足条件的集合 C 有1 ，2 ，1，2，3 ，1，2，4，1，2，3，4共 4 个，故选 D【点评】本题主要考查了集合的包含关系的应用，解
11、题的关键是由 ACB 找出符合条件的集合4函数 f（x）=2sin（ x+） （ 0， ）的部分图象如图所示，则 ， 的值分别是( )A B C D【考点】y=Asin （x+ ）中参数的物理意义【专题】三角函数的图像与性质【分析】根据函数在同一周期内的最大值、最小值对应的 x 值，求出函数的周期T= =，解得 =2由函数当 x= 时取得最大值 2，得到 += +k（kZ） ，取k=0 得到 = 由此即可得到本题的答案【解答】解：在同一周期内，函数在 x= 时取得最大值，x= 时取得最小值，函数的周期 T 满足= = ，由此可得 T= =，解得 =2，得函数表达式为 f（x）=2sin（2x+
12、）又 当 x= 时取得最大值 2，2sin（2 +）=2 ，可得 += +2k（kZ） ， 取 k=0，得 =故选：A【点评】本题给出 y=Asin（x+）的部分图象，求函数的表达式着重考查了三角函数的图象与性质、函数 y=Asin（x+）的图象变换等知识，属于基础题5a0 是方程 ax2+2x+1=0 至少有一个负数根的( )A必要不充分条件 B充分不必要条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系【专题】计算题【分析】先求0 时 a 的范围，结合韦达定理，以及特殊值 a=1 来判定即可【解答】解：方程 ax2+2x+1=0 有根，则 =224a0，得
13、 a1 时方程有根，当 a0 时，x 1x2=0，方程有负根，又 a=1 时，方程根为 x=1，显然 a0方程 ax2+2x+1=0 至少有一个负数根；方程 ax2+2x+1=0 至少有一个负数根，不一定 a0a0 是方程 ax2+2x+1=0 至少有一个负数根的充分不必要条件故选 B【点评】本题考查一元二次方程的根的分布于系数的关系，充要条件的判定，是中档题6设 P 和 Q 是两个集合，定义集合 P+Q=xP 或 xQ 且PQ ，若 P=x|x23x40，Q=x|y=log2（x 22x15） ，那么 P+Q 等于( )A1，4 B （ ， 14，+）C （3，5） D （， 3） 1，4（
14、5，+）【考点】子集与交集、并集运算的转换【专题】计算题；集合思想；集合【分析】解不等式求出 P，根据对数的真数大于 0 求出 Q，进而可得答案【解答】解：P=x|x 23x40=1，4 ，Q=x|y=log2（x 22x15）=（，3）（5，+） ，P+Q=xP 或 xQ 且P Q=（，3） 1，4（5，+） ，故选：D【点评】本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集运算，难度不大，属于基础题7设ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 bcosC+ccosB=asinA，则 ABC的形状为( )A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不确定【考点】正弦定理【专题】解三
15、角形【分析】由条件利用正弦定理可得 sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，再由两角和的正弦公式、诱导公式求得 sinA=1，可得 A= ，由此可得 ABC 的形状【解答】解：ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c ，bcosC+ccosB=asinA，则由正弦定理可得 sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，即 sin（B+C）=sinAsinA，可得 sinA=1，故 A= ，故三角形为直角三角形，故选 B【点评】本题主要考查正弦定理以及两角和的正弦公式、诱导公式的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题8函数 y=sin（x+ ） 在区间 上单调
16、递减，且函数值从 1 减小到1，那么此函数图象与 y 轴交点的纵坐标为( )A B C D【考点】由 y=Asin（x+ ）的部分图象确定其解析式【专题】计算题；三角函数的图像与性质【分析】依题意，利用正弦函数的单调性可求得 y=sin（x+ ）的解析式，从而可求得此函数图象与 y 轴交点的纵坐标【解答】解：函数 y=sin（x+）在区间 ， 上单调递减，且函数值从 1 减小到1，= = ，T=，又 T= ，=2，又 sin（2 +）=1， +=2k+ ，kZ=2k+ ， kZ| ，= y=sin（2x+ ） ，令 x=0，有 y=sin =此函数图象与 y 轴交点的纵坐标为故选 A【点评】本
17、题考查由 y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，求得 与 的值是关键，也是难点，考查分析与理解应用的能力，属于中档题9在ABC 中，A=120，b=1，面积为 ，则 =( )A B C D【考点】正弦定理的应用；余弦定理的应用【分析】先根据三角形的面积公式求出 AB 边的长，再由余弦定理可得边 BC 的长，最终根据正弦定理得到答案【解答】解：A=120 sinA=S=1|AB|sinA= |AB|=4根据余弦定理可得：|BC| 2=|AC|2+|AB|22|AC|AB|cosA=21|BC|=根据正弦定理可知： = =2故选 C【点评】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用属基础题10已知
18、 ，则 =( )A B C 1 D1【考点】两角和与差的余弦函数【专题】计算题【分析】先利用两角和公式把 cos（x ）展开后加上 cosx 整理，进而利用两角和的余弦公式化简，把 cos（x ）的值代入即可求得答案【解答】解：cos（x ）= ，cosx+cos（x ）=cosx+cosx+ sinx=cosx+ sinx= （ cosx+sinx）= cos（x ）=1故选 C【点评】此题考查了两角和与差的余弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键11在ABC 中，sin 2Asin2B+sin2CsinBsinC，则 A 的取值范围是( )A （0， B ，） C
19、（0， D ，）【考点】正弦定理；余弦定理【专题】三角函数的求值【分析】先利用正弦定理把不等式中正弦的值转化成边，进而代入到余弦定理公式中求得cosA 的范围，进而求得 A 的范围【解答】解：由正弦定理可知 a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，sin2Asin2B+sin2CsinBsinC，a2b2+c2bc，bcb2+c2a2cosA= AA 0A 的取值范围是（0， 故选 C【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用作为解三角形中常用的两个定理，考生应能熟练记忆12在ABC 中，若 B=60，a=10，b=7 ，则该三角形有且有两解；若三角形的三边的比是 3：5：7，则此三角形的最大角为 120；若ABC 为锐角三角形，且三边长分别为 2，3，x，则 x 的取值范围是 其中正确命题的个数是( )A0 B1 C2 D3【考点】命题的真假判断与应用【专题】解三角形【分析】根据解三角形的知识，分别对进行判断其正误即可
