1、2016 届河北省保定市定州中学高三上学期第三次月考数学理科试题考生注意：1.本试卷分第 I 卷(选择题)和第“卷(非选择题）两部分，共 150 分.考试时间 120 分钟。2.请将各题答案填在试卷后面的答题卡上.3.本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语、函数与导数、不等式、三角函数与解三角形、平面向量，数列。第卷一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.1.设集合 A= x x2 5x141,xN，则 AB 的元素的个数为A.3 B.4 C.5 D.62.下列函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是A.y=lnx B.
2、 y=x C. y=-x3 D.y=ex+e-x3.设向量均为单位向量且互相垂直，则(a 十 2b) (ab)等于 A.2 B.0 C. 1 D.-14.在ABC 中，a=9,b=3 3； A=1200 ，则 sin ( B)等于A. 21B. - 2 C. D. - 235.若 cos=- 3，sin2 0，则 tan的值为 A. - 2 B. C.- 2 D. 6.设等比数列an的前 n 项和为 Sn，若 a3=2a4=2,则 S6 等于A.31 B. 31C. 463D. 8177. 曲线 f(x)= x+ a在(1，a + 1)处的切线与直线 3x 十 y = 0 垂直，则 a 等于A
3、. - 25B. 61C. 5D. 278. 若 x，y 满足约束条件 则目标函数 z= 7x+y 的最大值为A.-5 B.-8 C.-17 D.-199.已知函数 f(x) =Asin( x)( 0, l 时，f(x) = 5x+3x ，则 f(-1)的值为 A. 0 B. 2 C.-12 D.1211.设 a 为锐角，则“tana2”是“- tan2 0”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件12.若直线 y=a 与函数 y= 31lnxA. 32e B.(0, 2e) C.( 2e，0 ) D. ( e1，0) 32第卷二、填空题:本大题共 4
4、小题,每小题 5 分，共 20 分.把答案填在答题卡中的横线上。13. 设 3x1，x，4x 是等差数列a的前三项，则 a4 = 。14.设向量 AB=( 1，一 3)，BC=(2sin ，2)，若 A、B、C 三点共线，则 cos 2 = 。15.设 f(x)= 若 f(3) = 10，则实数 a 的取值范围为 。16.游客从某旅游景区的景点 A 处至景点 C 处有两条线路。线路 1 是从 A 沿直线步行到 C，线路 2 是先从 A 沿直线步行到景点 B 处，然后从 B 沿直线步行到 C。现有甲、乙两位游客从 A 处同时出发匀速步行，甲的速度是乙的速度的 9倍，甲走线路 2，乙走线路 1，最
5、后他们同时到达 C 处。经测量，AB = 1040 m，BC=500 m，则 sinBAC 等于 。三、解答题:本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分 10 分）设命题 p:存在 x0 (一 2，十，使得 6+x0=5。来34命题 q:对任意 x (0，十)，( x1十 x)( 4十 x)9 恒成立。（1）写出命题 p 的否定；（2）判断命题非 p，p 或 q，p 且 q.的真假，并说明理由。18.(本小题满分 12 分）已知 Sn 为等差数列的前n项和，且如 a4=19，S7=2a9 +55。(1)求数列n的通项公式；设 ln bn2，求
6、证:数列bn为等比数列，并求n的前 n 项和 Tn。19.(本小题满分 12 分）在锐角ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，且 acosB+bcosA= 53sin C.求 cos C(2)若 a=6, ABC 的面积为 8 5，求 c.20.(本小题满分 12 分）设函数 f(x)=4sin( x+ 4)（ 0)的最小正周期为 ，设向量 a=(-1，f(x)(f(-x，1)，g(x)=ab.(1)求函数 f(x)的递增区间；(2)求函数 g(x)在区间 8， 3)上的最大值和最小值；(3)若 x (02015 ，求满足 a 丄 b 的实数 x 的个数.21.(本小题满分 12 分）已知函数 f(x)=k(x+1)2 ln(x+ 1)(k R)。（1）当 k= 2时，求函数 f(x)的单调区间与极值；（2）若 x 轴是曲线 y = f(x)的一条切线，求实数 k 的值.22.(本小题满分 12 分）设函数 f(x) =ex+ 1x(1)求证:函数 f(x)的唯一零点 x0 (- 21,0).(2)求证：对任意入0,存在 0 时，比较 g(x)与 h(x)的大小，并加以证明。百强校河北定州中学 2016 届高三上学期第三次月考数学理试题答案
