1、第卷一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设复数 （ 是虚数单位） ，则 （ ）1zi2zA B C Di1ii【答案】A考点：复数的运算 2. 已知集合 ， ，则“ ”是“ ”的（ ）1,Aa,23BaABA充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：当 a=3 时，A=1，3所以 AB，即 a=3 能推出 AB；反之当 AB 时，所以 a=3或 a=2，所以 AB 成立，推不出 a=3，故“a=3”是“AB”的充分不必要条件故选 A考点：充分必要
2、条件 3. （ ）00sin47i1cos3A B C D3223【答案】D【解析】试题分析：00sin47i1cos3in()sinco17301730故选 Dicoiicocs13 s2考点： 两角和与差的正弦公式4. 执行如图所示的程序框图，输出的 S 的值为（ ）A1 B C D23160987【答案】C考点： 程序框图5. 若 m 是 2 和 8 的等比中项，则圆锥曲线 的离心率是（ ）21yxmA B C 或 D 或35325325【答案】D考点：圆锥曲线的共同特征；等比中项6. 点 A，B，C，D 均在同一球面上，且 AB，AC，AD 两两垂直，且 ， ，则该1AB3D球的表面积
3、为（ ）A B C D71472143【答案】B【解析】试题分析：三棱锥 ABCD 的三条侧棱两两互相垂直，所以把它扩展为长方体，它也外接于球，对角线的长为球的直径， ，它的外接球半径是 ，外接球的149d142表面积是 4（ ） 2=14故选 B14考点：球内接多面体，球的表面积【名师点睛】与球有关的切、接问题中常见的组合：(1)正四面体与球：如图 1，设正四面体的棱长为 a，内切球的半径为 r，外接球的半径为 R，取 AB 的中点为 D，连接 CD， SE 为正四面体的高，在截面三角形 SDC 内作一个与边SD 和 DC 相切，圆心在高 SE 上的圆因为正四面体本身的对称性，内切球和外接球
4、的球心同为 O.此时， CO OS R， OE r， SE a， CE a，则有 R r 23 33a， R2 r2| CE|2 ，解得 R a， r a.23 a23 64 612(2)正方体与球：正方体的内切球：截面图为正方形 EFHG 的内切圆，如图 2 所示设正方体的棱长为 a，则| OJ| r (r 为内切球半径)a2与正方体各棱相切的球：截面图为正方形 EFHG 的外接圆，则| GO| R a.22正方体的外接球：截面图为正方形 ACC1A1的外接圆，则| A1O| R a.32(3)三条侧棱互相垂直的三棱锥的外接球：如果三棱锥的三条侧棱互相垂直并且相等，则可以补形为一个正方体，正
5、方体的外接球的球心就是三棱锥的外接球的球心即三棱锥 A1AB1D1的外接球的球心和正方体ABCDA1B1C1D1的外接球的球心重合如图 3，设 AA1 a，则 R a. 32如果三棱锥的三条侧棱互相垂直但不相等，则可以补形为一个长方体，长方体的外接球的球心就是三棱锥的外接球的球心 R2 (l 为长方体的体对a2 b2 c24 l24角线长)7. 为平面上的定点，A，B，C 是平面上不共线的三点，若O，则 是（ ）()(2)0OABCA以 AB 为底面的等腰三角形 B以 BC 为底面的等腰三角形C以 AB 为斜边的直角三角形 D以 BC 为斜边的直角三角形【答案】B ， ，故ABC 的 BC 边
6、上的中线也是高线故ABC 是以 BC 为20CBADCBA底边的等腰三角形，故选 B考点：三角形的形状判断8. 8.2015 年 11 月 19 日是“期中考试” ，这天小明的妈妈为小明煮了 5 个粽子，其中两个腊肉馅三个豆沙馅，小明随机取出两个，事件 A=“取到的两个为同一种馅” ，事件 B=“取到的两个都是豆沙馅” ，则 （ ）(|)PBAA B C D341031【答案】A考点：条件概率9. 下列各式的展开式中 的系数恰能表示从重量分别为 1，2，3，4，10 克的砝码8x（每种砝码各一个）中选出若干个，使其总重量恰为 8 克的方法总数的选项是（ ）A B 2310(1)()()x ()
7、()(10)xxC Dxx223210()()(1)x x 【答案】A【解析】试题分析：从重量分别为 1，2，3，4，10 克的砝码（每种砝码各一个）中选出若干个，使其总重量恰为 8 克的方法是选一个，8 克，一种方法，选两个， ，共 3,17265种方法，选三个， ，只有一种方法，其他不含 1 的三个的和至少5是 四个以上的和都大于 8，因此共有方法数为 5234A 中 的系数是 ，B 中 的系数大于8x1(,)726352xxx8x，C 中 的系数大于 8（ 的系数就是 8） ，D 中 的系数大于156788（有四个括号里取 ，其余取 1 时系数为 ） 因此只有 A 是正确的，故选 A49
8、C2x49C考点：二项展开式的系数10. 关于函数 ，看下面四个结论：2|()sin()3xf 是奇函数；当 时， 恒成立； 的最大值是 ；()fx071()2f()fx32的最小值是 .12其中正确结论的个数为（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【答案】A考点： 命题真假的判断，函数的性质11. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面积的面积为（ ）A B C D32652【答案】B考点：三视图，面积与体积 【名师点睛】三视图与直观图能培养学生的空间想象能力，只有能够正确地画出三视图，才能正确地识别三视图，即由三视图画出几何体的直观图(1)画几何体的三视图可以想象自己
9、站在几何体的正前方、正左方和正上方观察,它的轮廓线是什么,然后再去画图 .(2)对于简单几何体的组合体的三视图,要确定正视、侧视、俯视的方向;要注意组合体是由哪些几何体组成,弄清楚它们的生成方式;注意它们的交线的位置 .12. 设函数 在区间 上的导函数为 ， 在区间 上的导函数为()yfx(,)ab()fxf(,)ab，若区间 上 ，则称函数 在区间 上为“凹函数” ，已知“()fx,“0f,)在 上为“凹函数” ，则实数 a 的取值范围是（ ）542120mx(1,3)A B C D3(,)9,(,5)【答案】C【解析】试题分析： ，()542120fxmx考点：新定义问题，不等式恒成立问
10、题，求函数的导数【名师点睛】新定义问题考查学生的创新思维，它考查学生的阅读理解能力，分析问题和解决问题的能力，转化与化归能力，题目有时很小，但功能强大，是高考中经常出现的题型这类问题主要是把题设给出的概念转化为我们已经学过的知识，学过的方法，用已知的方法解决新的问题，有时也会出现新的方法，这时又考查我们的模仿能力，类比推理能力第卷二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 设 ，则使函数 的定义域为 R 且为奇函数的 a 的集合为 .1,32aayx【答案】1，3【解析】试题分析：当 a=1 时， 的定义域是 x|x0，且为奇函数，不合题意；1yx当 a=1 时，函数
11、 y=x 的定义域是 R 且为奇函数；当 a= 时，函数 的定义域是（0，+ ） ，不合题意；12当 a=3 时，函数 的定义域是 R 且为奇函数3yx故使函数 y=xa的定义域为 R 且为奇函数的 a 的集合为1，3考点：幂函数图象及其性质14. 点 是不等式组 表示的平面区域 内的一动点，且不等式(,)Mxy03xy总成立，则 m 的取值范围是 .20【答案】 ,)3考点：简单线性规划 15. 在平面直角坐标系 中，已知圆 C： ，xoy2 2(6)4560xymxym直线 经过点 ，若对任意的实数 m，直线 被圆 C 截得的弦长都是定值，则直线 的方l(1,) l l程为 .【答案】 230xy【解析】试题分析：圆标准方程为 ，圆心为 ，半径为()()229xmy(,)32Cm，圆心 在直线 上，点 到直线 的距离为3rC6y1,6yx
