1、2016 届江西省南昌市第二中学高三上学期第一次月考数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知函数 的定义域为集合 A，集合 ，则 （ ）lgyx01BxABA B C D(0,)0,1,)(0,12已知 为第二象限角，且 sin ，则 tan() 的值是 ( )35A. B. C D43 34 43 343下列说法正确的是（ ）A命题“若 x21，则 x1”的否命题为：“ 若 x21，则 x1”B已知 是 R 上的可导函数，则“ ”()yf0()f是“ 是函数 的极值点”的必要不充分条件0fC命题“存在 xR，使
2、得 x2x10”的否定是:“ 对任意 xR,均有 x2x10”D命题“角 的终边在第一象限角，则 是锐角”的逆否命题为真命题4已知角 终边上一点 P 的坐标是(2sin 2，2cos 2) ，则 sin 等于( )Asin 2 B sin 2 Ccos 2 Dcos 25设 ， ， ，则（ ）1log3a1belncA B C D cababcbac6设点 是曲线 上的任意一点,P 点处切线倾斜角 的取值范围P33xy A B C D),652,0),2),32),065,2(7将函数 向右平移 个单位，再将所得的函数图象上的各点纵 sinfx坐标不变，横坐标变为原来的 倍，得到函数 的图象，
3、则函数 与2ygxygx， ， 轴围成的图形面积为（ ）23A B C D123123128已知函数 是 R 上的增函数，则 的取值范围是（ ）5,(1)(),xaxf aA 0 B C D 03a322a9已知函数 是定义在 R 上的偶函数，且 ，当 时，xfy 1xff ,，则函数 的零点个数为（ ）12xf ()lnxgfA3 B4 C5 D610若 都是锐角，且 ， ，则 （ ）,cos10)si(cosA B C 或 D 或210221021011已知 a ln x 对任意 恒成立，则 a 的最大值为( )1 xx ,A0 B1 C2 D312设函数 = ,其中 ，若存在唯一的整数，
4、使得 ，()f2)xea1()0ft则 的取值范围是（ ）A B C D 3,3,4e3,4e,12e二、填空题（本大题共4小题，每小题 5分，共20分把答案填在答题卡中对应题号后的横线上 ）13已知 ，则 = tan22sini14 已知函数 的导函数为 ，且满足 ，则 xfxf23xfxf4f15. 在 中，如果 ，那么 ABC 的形状是_.ABCco()sin1BAB16. 已知函数 （其中常数 ） ，若存在 ，2f012,03，20,4x使得 ，则 的取值范围为 12ffx三、解答题（本大题共6小题，共 70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）17 （本小题 10 分）已知函数
5、 的部分图象如图所示()sin(),0)2fAxR（）求函数 的解析式；x（）求函数 的单调递增区间f18 （本小题 12 分）已知函数 是偶函数，且 在 上单调递增23()mfx()Z()fx0,)（1 ）求 m 的值，并确定 的解析式；fx（2 ） ，求 的定义域和值域。2log(gx19 （本小题满分 12 分）在 中，内角 的对边分别为 ，面积为 ，已知ABC, ,abcS223cossab（）求 的值；c（）若 ， ，求 4S20.(本小题满分 12 分)如图，已知四棱锥 ，底面 为菱形， 平面 ，SABCDSABCD， 分别是 的中点60ADCEF， ,（）证明： ；（）若 ,求二
6、面角2,4的余弦值F21 (本小题满分 12 分) 已知 sinfxax()R（I）当 时，求 在 上的最值； 12f0,（II）若函数 在区间 上不单调.求实数 的取值范围.()()g,2aSBF CDEA22 (本小题满分 12 分)已知函数 (ln1fxax()aR（I）求 的单调区间；（II）若 在 上恒成立，求所有实数 的值；)0,)a（III）证明： l23l4ln(1)54 ,1)nN参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分 ）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12选项 D D B D C C B B B A A D二、填空题（本大题共4小题
7、，每小题 5分，共20分 ）13 14 0 15. 等腰三角形 16. 5 3,2三、解答题（本大题共6小题，共 70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）17解：（）由题设图象知，周期 12(),TT因为点 5(,0)12在函数图象上，所以 55sin(2)0,sin()016A即 又 54,=636从 而 ， 即 又点 ,（ ） 在函数图象上，所以 si，故函数 的解析式为 ()2n().fx5 分fx（）由 ，26kkZ解得 ，3x()所以 的单调递增区间是 10 分()f,()36kk18解：（1）因为 在 单调递增，由幂函数的性质得 ，()fx0,)230m解得 ，因为 ，所以
8、 或32mZm1当 时， 不是偶函数；03f当 时， 是偶函数，1x所以 ， ；6 分2f（2 ）由（1 ）知 ，由 得 ，2log3x230x1x所以 的定义域为 。9 分()gx(3,1)设 ，则 ，2,t0,4t此时 的值域，就是函数 的值域.2ly在区间 上是增函数，所以 ；2loyt0,4,2y所以函数 的值域为 .12 分gx,19解： （）由正弦定理得 223sincosincosinCAAB即 1cos13sini2CAB所以 ssii即 iin()n因为 ，所以s()Bi2nAC由正弦定理得 ；6 分20acb（）因为 ，所以 ，13si4Sac16ac又由余弦定理有 222
9、2os()3Bac由（）得 ，所以 ，得 。12 分acb8b420.（）证明：由四边形 为菱形， ，可得 为正三角形ACD60ACABC因为 为 的中点，所以 FBCAFBC又 ，因此 2 分AD因为 平面 ， 平面 ，所以 SDSAF而 平面 ， 平面 且 ，S所以 平面 又 平面 ，5 分所以 6 分（）由（）知 两两垂直，以 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐,FA标系，又 分别为 的中点，所以E， CB， ，(0)(310)(3)(02)AD， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 31(,4),2(3,0)SEF所以 ,2,AF设平面 的一法向量为 ，E11()xyz， ，m则
10、 ,因此0AFm1320取 ，则 ，9 分1z(,4)因为 ， ， ，BDCSAC所以 平面 ，E故 为平面 的一法向量，且 ，10 分 (30)BD， ，所以 ，11 分4251cos 71m,由于二面角 为锐角，所以所求二面角的余弦值为 12 分 EAFC21解：（I）当 时， ，12a1()sin2fxx1()cos2fx令 ，得 。()0fx30 (,)(,)3()fx0 0 增 2减 2所以 ， 6 分max23()()ffmin()()0fxf（II） ， ，sinxcosa cogSB F C DEAyzx则 ()cosin2sin()4gxaxax ，,2(),14当 时， 在
11、 上恒成立，即 在区间 上递减，不合题0gx2()gx,2意，当 时， 在 上恒成立，即 在区间 上递增，不合题意，1a(),(),故函数 在区间 上不单调，则 ，gxfx,221a综上所述，实数 的取值范围为 (1)22解：（I） ， ()1(x0)afx当 时， ， 减区间为 0ff(,)当 时，由 得 ，由 得)a0fxa 递增区间为 ，递减区间为 4 分 ()fx,（II）由（1）知：当 时， 在 上为减区间，而0a()f)(1)0f 在区间 上不可能恒成立； 0(,x当 时， 在 上递增，在 上递减， a)f ,a，令 ， 依题意有 ，而mx()ln1f()lng()ga，且lga 在 上递减，在 上递增， ，故 8 分0,1,min(1)0g1（III）由（II）知，当 时， 在 上恒成立，即 在 上()0fx(,lnx(0,)恒成立，当且仅当 时等号成立。x令 ，则有 ，即 ，2xk(,)N2ln1k2l()k整理得 。ln1当 时，分别有 ， ， ， ，,34 l3l4ln35ln12叠加得 ，l2ln12(1)()5 4即 得证。12 分n()34
