1、2015-2016 学年江西省南昌三中高三（上）第三次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合 A=x|y=lg（4x 2），B=y|y=3 x，x0 时，A B=（ ）Ax|x2 Bx|1x2 Cx|1 x2 D【考点】交集及其运算【专题】计算题【分析】求出集合 A 中函数的定义域，确定出集合 A，求出集合 B 中函数的值域，确定出集合 B，找出两集合的公共部分，即可确定出两集合的交集【解答】解：由集合 A 中的函数 y=lg（4x 2），得到 4x20，解得：2x 2
2、，集合 A=x|2x2，由集合 B 中的函数 y=3x，x0，得到 y1，集合 B=y|y1，则 AB=x|1x2故选 B【点评】此题属于以函数的定义域与值域为平台，考查了交集及其运算，是高考中常考的基本题型2复数 （i 是虚数单位）的虚部是（ ）A B C3 D1【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念【专题】计算题【分析】直接利用复数的除法运算法则进行化简成最简形式，再根据复数的虚部的概念得出答案即可【解答】解： ，其虚部为：故选 B【点评】本题主要考查了复数的基本概念、利用复数的除法的运算法则化简复数解题的关键是要牢记对于分式类型的复数的化简要分子分母同时乘以分母的共轭复数！3设a
3、 n是等差数列， a1+a3+a5=9，a 6=9则这个数列的前 6 项和等于（ ）A12 B24 C36 D48【考点】等差数列的前 n 项和；等差数列的通项公式【专题】计算题【分析】利用等差数列的通项公式，结合已知条件列出关于 a1，d 的方程组，求出 a1、d，进而代入等差数列的前 n 项和公式，求出 s6【解答】解：设等差数列a n的公差为 d，由等差数列的通项公式可得a1+a3+a5=a1+a1+2d+a1+4d=3a1+6d=9，即 a1+2d=3；a 6=a1+5d=9d=2，a 1=1，则这个数列的前 6 项和 s6=6（1）+ 2=24，故选 B【点评】本题综合考查了等差数列
4、的通项公式和前 n 项和公式，是高考的一大热点4集合 A=1，5，1 ，A 的子集中，含有元素 5 的子集共有（ ）A2 个 B4 个 C6 个 D8 个【考点】子集与真子集【专题】计算题；转化思想；综合法；集合【分析】由集合 A 中的元素有 1，5，1 共 3 个，含有元素 5 的子集，可能含有1，1，代入公式得结论【解答】解：由集合 A 中的元素有 1，5，1 共 3 个，含有元素 5 的子集，可能含有1，1，代入公式得：2 2=4，故选：B【点评】本题的关键是掌握当集合中元素有 n 个时，子集的个数为 2n同时注意子集与真子集的区别：子集包含本身，而真子集不包含本身5在ABC 中，若 A
5、=60，b=16，此三角形的面积 ，则ABC 的 AB 边的长为（ ）A55 B C51 D49【考点】解三角形【专题】计算题【分析】由三角形的面积公式可得 即 ，从而可求 c的值【解答】解：由 可得c=55故选：A【点评】本题主要考查了三角形的面积公式 的应用，属于基础试题6如果函数 f（x）=2x 24（1a）x+1 在区间3，+）上是增函数，则实数 a 的取值范围是（ ）A（，2 B2，+） C（ ，4 D4，+）【考点】二次函数的性质【专题】计算题【分析】由题意可得，区间3，+ ）在对称轴的右侧，3 ，解此不等式求得 a的取值范围【解答】解：由题意可得，区间3，+ ）在对称轴的右侧故有
6、 3 ，解得 a2故选 B【点评】本题考查二次函数的性质，得到 3 ，是解题的关键7将函数 y=sin2x 的图象向左平移 个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，则所得图象对应的函数解析式是（ ）Ay=cos4x By=cosx Cy=sin （ x+ ） Dy=sinx【考点】函数 y=Asin（x+）的图象变换【专题】计算题【分析】函数 y=sin2x 的图象向左平移 个单位，推出 y=cos2x，横坐标伸长到原来的 2倍，纵坐标不变，得到 y=cosx 的图象即可【解答】解：将函数 y=sin2x 的图象向左平移 个单位，得到函数 y=sin2（x+ ）=cos
7、2x 的图象，再将其周期扩大为原来的 2 倍，得到函数 y=cosx 的图象，故选 B【点评】本题考查函数 y=Asin（x+）的图象变换，基础题8在ABC 中， =2 ， =， =， =，则下列等式成立的是（ ）A =2 B =2 C = D = 【考点】向量加减混合运算及其几何意义【专题】平面向量及应用【分析】利用向量的三角形法则即可得出【解答】解：如图所示， ， ， ， ， ，化为 故选：D【点评】本题考查了向量的三角形法则，属于基础题9已知数列a n满足 an+1= 若 a1=，则 a2012 的值为（ ）A B C D【考点】数列递推式【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与
8、等比数列【分析】由已知数列递推式结合首项求出数列前几项，可得数列a n是以 3 为周期的周期数列，由此求得 a2012 的值【解答】解：由已知数列递推式 an+1= ，且 a1=，求得 ， ， ，由上可知，数列a n是以 3 为周期的周期数列，则 a2012= 故选：C【点评】本题考查数列递推式，关键在于对数列周期的发现，是基础题10函数 的单调递增区间是（ ）A BC D【考点】复合三角函数的单调性【专题】三角函数的图像与性质【分析】本题即求函数 y=sin（2x ）的减区间，令 2k+ 2x 2k+ ，k z，求得 x 的范围，可得所求【解答】解：由于函数 =sin（2x ），故函数的单调
9、递增区间，即函数 y=sin（2x ）的减区间令 2k+ 2x 2k+ ，k z，求得 k+ xk+ ，故所求的函数 的单调递增区间是，故选 B【点评】本题主要考查复合三角函数的单调性，体现了转化的数学思想，属于中档题11等比数列a n的前 4 项和为 4，前 12 项和为 28，则它的前 8 项和是（ ）A8 B12 C 8 或 12 D8【考点】等比数列的前 n 项和【专题】方程思想；转化思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】设等比数列a n的公比为 q，则 q1由于前 4 项和为 4，前 12 项和为 28，可得=4， =28解得 q4，即可得出【解答】解：设等比数列a n的公比为 q
10、，则 q1前 4 项和为 4，前 12 项和为 28， =4， =28则 q8+q4+1=7，解得 q4=2则它的前 8 项和 S8= = =43=12故选：B【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其前 n 项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题12对于三次函数 f（x）=ax 3+bx2+cx+d（a 0），给出定义：设 f（x）是函数 y=f（x）的导数，f（x）是 f（x）的导数，若方程 f（x）=0 有实数解 x0，则称点（x 0，f（x 0）为函数 y=f（x）的“拐点” 经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点” ；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心设函数
11、 g（x）= ，则g（ ）+g（ ）+ +g（ ）=（ ）A2016 B2015 C4030 D1008【考点】利用导数研究函数的极值【专题】计算题；规律型；方程思想；转化思想；导数的综合应用【分析】由题意对已知函数求两次导数可得图象关于点（，1）对称，即 f（x）+f（1x）=2，即可得到结论【解答】解：函数 g（x）= ，函数的导数 g（x）=x 2x+3，g（x） =2x1，由 g（ x0）=0 得 2x01=0解得 x0=，而 g（）=1 ，故函数 g（x）关于点（，1）对称，g（ x） +g（1x）=2，故设 g（ ）+g （ ） +g（ ）=m，则 g（ ）+g （ ）+g（ ）=
12、m，两式相加得 22015=2m，则 m=2015故选：B【点评】本题主要考查导数的基本运算，利用条件求出函数的对称中心是解决本题的关键求和的过程中使用了倒序相加法二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13在ABC 中，角 A、B、C 所对应的边为 a，b，c若 a=1，c= ，C= ，则 b= 1 【考点】余弦定理；正弦定理【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形【分析】根据正弦定理和题意先求出 sinA 的值，再由内角的关系和特殊角的正弦值求出A，根据内角和定理求 B，再求出 b 的值【解答】解：a=1，c= ， C= ，由正弦定理可得：sinA= = =，因为C
13、= 是钝角，则 A= ，所以 B=AC= ，则 b=a=1故答案为：1【点评】本题考查正弦定理，三角形的内角和定理的应用，熟练掌握公式和特殊角的三角函数值是解题的关键14函数 f（x）=x 24x+52lnx 的零点个数为 2 【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】函数的性质及应用【分析】根据 f（x）解析式确定出 x 大于 0，求函数 f（ x）=x 24x+52lnx 的零点个数，即求方程 lnx=（x 2） 2+的解的个数，利用图象求出即可【解答】解：由题意可得 x0，求函数 f（x）=x 24x+52lnx 的零点个数，即求方程 lnx=（x 2） 2+的解的个数，数形结合可得，函数
14、 y=lnx 的图象和函数 y=（x2） 2+的图象有 2 个交点，则 f（x）=lnx x2+2x+5 有 2 个零点，故答案为：2【点评】此题考查了根的存在性及根的个数判断，利用了数形结合的思想，画出相应的图象是解本题的关键15已知不等式组 的解集是不等式 2x29x+a0 的解集的子集，则实数 a的取值范围是 （，9 【考点】二元一次不等式组；子集与真子集；一元二次不等式的解法【专题】计算题【分析】先解出不等式组 的解集，再题设中的包含关系得出参数 a 的不等式组解出其范围【解答】解：由 得 2x3不等式 2x29x+a0 相应的函数开口向上，令 f（x）=2x 29x+a，故欲使不等式
15、组 的解集是不等式 2x29x+a0 的解集的子集，只需 a9故应填（ ，9【点评】本题是一元二次不等式的解法以及已知一元二次不等式的解集求参数，综合考查了一元二次函数的图象与性质16给定平面上四点 O，A，B，C 满足 OA=4，OB=2，OC=2， =2，则 ABC 面积的最大值为 【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题；方程思想；向量法；平面向量及应用【分析】先利用向量的数量积公式，求出BOC=60，利用余弦定理求出 BC，由等面积可得 O 到 BC 的距离，即可求出ABC 面积的最大值【解答】解：OB=2 ，OC=2， =2，cosBOC= ，则BOC=60，BC= ，设 O 到 BC 的距离为 h，则由等面积可得2h= ，h=2 ，ABC 面积的最大值为 2（ ）=
