1、几何概型(2),韶关市职业高级中学 沈毓,对于一个随机试验，我们将每个基本事件 理解为从某个特定的几何区域内随机地取 一点，该区域中每一点被取到的机会都一 样；而一个随机事件的发生则理解为恰好 取到上述区域内的某个指定区域中的点 这里的区域可以是线段，平面图形，立体 图形等用这种方法处理随机试验，称为 几何概型,1、几何概型的概念：,复习,（）试验中所有可能出现的结果(基本 事件)有无限多个； （）每个基本事件出现的可能性相等.,2、几何概型的基本特点：,一般地，在几何区域D中随机地取一点,记事件“该点落在其内部一个区域d内”为事件A ，则事件A发生的概率,几何概型的概率：,3、说明：,（）其
2、中“测度”的意义依D确定,当D 分别是线段, 平面图形, 立体图时, 相应的测度分别是长度, 面积和体积,（）区域为开区域；,（）区域内随机取点是指: 该点落在 区域内任何一处都是等可能的, 落在任 何部分的可能性大小只与该部分的测 度成正比而与其形状位置无关,（）D的测度不为0；,，即,问：若将上题中“在线段OB中任取一点C” 改为“过点A任意作一条直线与OB交于点C”,该题答案是否改变？,练习：1.如图，已知矩形ABCD中，AB=5,AC=7. 在矩形内任取一点P,求APB900的概率.,问：概率为0的事件一定 不会发生吗？ 将上题中“APB900”改为“APB=900”，求APB=900
3、的概率.,2.等边三角形ABC中，在边BC上任取一点M，求： （1）三角形ABM为钝角三角形的概率; （2）三角形ABM为锐角三角形的概率; （3）三角形ABM为非直角三角形的概率.,问：概率为1的事件一定是必然事件吗？,“贝特朗数学悖论”：在半径为1的圆内随机地取一条弦，则其长超过该圆内接等边三角形的边长的概率是多少？,课堂练习：,（1）如图，某人向圆内投镖，如果他每次都投入圆内，那么他投中正方形区域的概率为 （ ）,A,（2）如图，有一圆盘其中的阴影部分 的圆心角为450，若向圆内投镖，如果 某人每次都投入圆内,那么他投中阴影 部分的概率为 （ ）,A,（3）现有100ml的蒸馏水，假定里面 有一个细菌，现从中抽取20ml的蒸馏 水，则抽到细菌的概率为 （ ）,（4）在区间0,10中任意取一个数，则 它与之和大于10的概率是_.,D,（5）若过正三角形ABC的顶点A任 作一条直线L，则L与线段BC相交的 概率为_.,课外作业：,再见！,
