1、一、选择题：（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分 ）1已知集合 Mx |x1，N x|lg(2x1) 0，则 MN 【答案】(0,1)【解析】试题分析：由题意 ，所以 |21|0xx|01x考点：集合的运算2复数 z 为纯虚数，则实数 a 的值为 a i1 i【答案】1考点：复数的运算与复数的概念3抛物线 24yx的焦点到准线的距离是 【答案】 18【解析】试题分析：抛物线的标准方程为 ， ， ，所以焦点到的距离为 214xyp1818考点：抛物线的性质4 “ 1x”是“ ”的 条件【答案】充分【解析】试题分析：根据不等式的性质，由“ ”能推出“ ”但当 时，有 或 ，即由“1
2、x1xx1x0”不能推出“ ”，故应填 “充分”1x1x考点：充分必要条件5向量 a(1,2)、b(3,2)，若(kab) (a3b)，则实数 k_【答案】13【解析】试题分析：由题意知，a 与 b 不共线，故 k11(3)，k .13考点：向量平行的条件6m 为任意实数时，直线(m1) x(2m1) ym 5 必过定点_【答案】(9,4)【解析】试题分析：把直线方程整理得 ，所以 ，解得 ，所以(21)50xyxy2105xy94xy定点为 (9,4)考点：直线方程7 关于 x 的方程 cos2x4sinx a0 有解，则实数 a 的取值范围是 【答案】4,4【解析】试题分析：原方程化为 ，
3、即 ，因为21sin4i0xa2 2(sin4i1)(sin)5xx，所以 1sinxa考点：转化与化归思想，二次函数值域，正弦函数性质8将 ysin2 x 的图像向右平移 单位（ 0） ，使得平移后的图像仍过点 ，则 的最小值为_【答案】6考点：三角函数的图象变换9若函数 f (x)mx 2lnx 2 x 在定义域内是增函数，则实数 m 的取值范围是_【答案】 ,)12【解析】试题分析： f (x)2mx 20 对 x0 恒成立，2mx 212x02m ，令1x 2xt 02mt 22t， max1，2m1，m 1x ( t2 2t) 12考点：函数的单调性10已知 x0，y 0，x 2y2
4、xy8，则 x2y 的最小值是_【答案】4【解析】试题分析：x2y 8x (2y)8 2，整理得( x2y) 24(x2y)320，即( x2y4) ( x2y8)(x 2y2 )0又 x2y0，x 2y4考点：基本不等式11已知ABC 是等边三角形，有一点 D 满足 ，且| | ，那么 AB 12 AC AD CD 3 DA DC【答案】3考点：向量的线性运算，向量的数量积12. 已知椭圆21(0)xyab的左右焦点分别为 12F、 ，点 P 是椭圆上某一点，椭圆的左准线为 l，PQl于 点，若四边形 2PQF为平行四边形，则椭圆的离心率的取值范围是 【答案】 1(,)2【解析】试题分析：由
5、题意 ，即椭圆上存在点 ，到左准线的距离等于焦距而 ，12PFPPQ2minac，所以 ，又 ，解得 2maxPQc22aac1c12ca考点：椭圆的几何性质13已知函数 f (x) ，若 x1, x2R，x 1x 2，使得 f (x1)f (x2)成立，则实数 a 的取 x2 ax (x 1)2ax 5 (x 1) 值范围是 【答案】(,4)考点：函数的单调性，逆否命题的等价性14已知函数 f (x)满足 f (x) f ( )，当 x1,3时，f (x)lnx，若在区间 ,3内，函数 g(x)f (x)ax 与 x 轴1x 13有三个不同的交点，则实数 a 的取值范围是 【答案】 ,【解析
6、】试题分析： 函数 g(x)f (x)ax （ ）与 x 轴有三个不同的交点，等价于直线 与1,3yax的图象有三个交点，由题意，当 时， ，作出1(),3yf1,31()lnlfx的图象（如图） ， ， ，对函数 ， ，直线 与x(,ln)AlOAkyyx相切的切点为 ，则 ，即 ， ，所以 ，由图象可知直()ln(1)f0,xy01yx0ln10xe1ke线 与 的图象有三个交点时有 yax,3f3aOy xA考点：函数图象交点，数形结合思想二、解答题（本大题共 6 小题，共 90 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15 （本小题满分 14 分）已知直线 和 1:(2)(3)50l
7、mxy2:6(1)5lxmy问：m 为何值时，有：（1） ；（2） 1lA12l【答案】 （1） ；（2） 或9考点：两直线平行与垂直16 （本小题满分 14 分）已知函数 f (x)sin(x ) (0，0)，其图像经过点 M ，且与 x 轴两个相邻的交点的距离为（1）求 f (x)的解析式；（2）在ABC 中，a13，f (A) ，f (B) ，求ABC 的面积35 513【答案】 （1） ；（2）84()cosx考点：函数 的图象，两角和的正弦公式，三角形的面积，同角关系式()sin()fxAx17 （本小题满分 15 分）已知|a|3，|b|2，a 与 b 的夹角为 120，当 k 为
8、何值时，（1）kab 与 ak b 垂直；（2）|ka2b|取得最小值？并求出最小值【答案】 （1）k ；（2）当 k 时，|k a2b|取得最小值为 2 23 3【解析】试题分析：（1）kab 与 akb 垂直的条件是(kab)(akb) 0，由此可得 值；（2）要求|ka2b|取得最小值，可以把|ka2b|平方化为向量的平方，从而化为 的二次函数，可得最小值k试题解析：（1）kab 与 akb 垂直，(kab)(akb) 0ka 2k 2abbak b2 09k(k 21) 32cos1204k03k 213k30k 7 分（2）|ka2b| 2k 2a24kab4b 29k 24k32c
9、os120449k 212k16(3k 2) 212当 k 时，|k a2b|取得最小值为 2 15 分23 3考点：向量的垂直，向量的模18 （本小题满分 15 分）如图，一条宽为 1km 的两平行河岸有村庄 A 和供电站 C，村庄 B 与 A、C 的直线距离都是 2km，BC 与河岸垂直，垂足为 D现要修建电缆，从供电站 C 向村庄 A、B 供电修建地下电缆、水下电缆的费用分别是 2 万元/km、4 万元/km （1）已知村庄 A 与 B 原来铺设有旧电缆，但旧电缆需要改造，改造费用是 0.5 万元/km现决定利用此段旧电缆修建供电线路，并要求水下电缆长度最短，试求该方案总施工费用的最小值
10、（2）如图，点 E 在线段 AD 上，且铺设电缆的线路为 CE、EA、EB若DCE (0 )，试用 表3示出总施工费用 y (万元)的解析式，并求 y 的最小值【答案】 （1）5 （万元） ；（2）y 2 2 ；最小值为（4 2 ）万元3 3 2 3又 CD1，DE ，AB 2，故该方案的总费用为14 220.55 （万元） 6 分3考点：解三角形，导数与最值，三角函数的应用19 （本小题满分 16 分）已知椭圆21(0)xyab的两个焦点为 12,F，离心率为 32 ， P点是椭圆上某一点， 12PF的周长为 43，（1）求椭圆的标准方程；（2）以椭圆的上顶点 B为直角顶点作椭圆的内接等腰直
11、角三角形 ABC，设直线 AB的斜率为k（ 0） ，求所有满足要求的 k【答案】(1) ; (2) 1或 35224xy（2）设 BA的直线方程为设 1ykx， （不妨设 0k）由 214ykx得 2(4)80， 1280,1kx22(,1)kA-8 分2228()44ABk28kC由 得 22(4)1k，即 2()31)0k，即 1k或 352注：求出 1k给 2 分考点：椭圆的标准方程与性质20 （本小题满分 16 分）已知 a 为实数，函数 f (x)alnxx 24x （1）是否存在实数 a，使得 f (x)在 x1 处取极值？证明你的结论；（2）若函数 f (x)在2, 3上存在单调
12、递增区间，求实数 a 的取值范围；（3）设 g(x)2alnxx 25x ，若存在 x01, e，使得 f (x0)g(x 0)成立，求实数 a 的取值范围1 ax【答案】 （1）要使 在 处取极值，必须满足 ，其次有 的两侧 的符号相反，()f11()fx即一侧函数递增，一侧函数递减；（2）由题意 在区间 上有解，要分类2()0xaf2,3讨论，当 时，显然符合题意，当 时 通过解不等式可知要求 3 即可；（3）此小题a2a1有一定的难度，首先考虑问题的转化，总是相当于 在 上最小值小于 0，方法一是()()hxfgx,e直接求 ，也可采取分离参数法，问题可转化为 “存在 x1, e ，使得 a(lnx )x 成立” ，又可()hx最 小1x 1x转化为“ 存在 x1, x1)时，使得 a 成立，或存在 x(x 1, e时，使得 a 成立” ，因此下x2 1xlnx 1 x2 1xlnx 1面是求 的最值2ln
