1、2016 届广西武鸣县高级中学高三 8 月月考数学（理）试题一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合 ， ，2Axa2450Bx若 ，则实数 的取值范围为（ ）BA B C D,31,3,13,12若 表示两条不同直线， 表示平面，下列说法正确的是（ ）mn， A若 则 B若 ， ，则/,/nmnmnC若 ， ，则 D若 ， ，则/3已知函数 在 上是单调函数，则实数 的取值范围是（ ）1)(23xaxf RaA B C D,(3, ),3(),()3,(4已知向量 ， ， 若 为实数， ，则 （ ）210b4
2、ccb/A B C D 25设 R，则 是直线 与直线 垂直的 （ ）a1:2laxy04)1:ayxl（A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件6若函数 的图像向右平移 个单位后所的图像关于 轴对称，()3sincosfx3y则 的值可以是（ ）A7 B8 C9 D107某厂生产的零件外径 ，今从该厂上、下午生产的零件中各取一件，)04.,1(N测得外径分别为 105cm，93cm，则可认为（ ） A上午生产情况正常，下午生产情况异常 B上午生产情况异常，下午生产情况正常C上、下午生产情况均正常 D上、下午生产情况均不正常8已知 )(xf是奇函数 )(xf的
3、导函数， 0)1(f，当 x时， 0)(xff， 则使得 0成立的 的取值范围是（ ）A )1,(,( B ),(0, C ),(, D ),1(,(9已知数列 为等比数列，且 ，则na22013504axd201420146()aa的值为（ ）A B C D 210一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（ ） A12 B4 C D5638311已知双曲线 与抛物线 有一个公共的焦点 ，21(0,)xyab2yxF且两曲线的一个交点为 ，若 ，则双曲线的离心率为（ ） P5FA B C D2533212已知 ，直线 与函数 的图象在 处相切，,abR2yaxbtanfx4x设 ，若
4、在区间 上，不等式 恒成立，则实数 （ ）2xge1, 2mgmA有最小值 B有最小值 C有最大值 D有最大值 ee1e二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。13已知 为实数，其中是虚数单位，则实数 的值为 23mi14在极坐标系中，点（2， ）到直线 sin2 的距离等于_615若不等式组 表示的平面区域为 ，不等式 表示的平面区域2,03.yxMyx为 现随机向区域 内撒下一粒豆子，则豆子落在区域 内的概率为 NMN16在如下程序框图中，若任意输入的 t-2，3，那么输出的 s 的取值范围是 ， 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17 （本小题满分 12 分）在
5、中，角 所对的边分别为 ，ABC, ,abc且满足 sin3coscAa（1 ）求角 的大小；C（2 ）求 的最大值，并求取得最大值时角 的大小i()2,AB18 （本小题满分 12 分）某校高二年级有男生 105 人，女生 126 人，教师 42 人，用分层抽样的方法从中抽取 13 人，进行问卷调查设其中某项问题的选择支为“同意” ， “不同意”两种，且每人都做了一种选择下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息同意 不同意 合计教师 1女生 4男生 2（1）请完成此统计表；（2）试估计高二年级学生“同意”的人数；（3）从被调查的女生中选取 2 人进行访谈，求选到的两名学生中，恰有一人“同意
6、”一人“不同意”的概率19 （本小题满分 12 分）已知数列 的前 n 项和为 ，且 ，anS2n（1）求数列 的通项公式;na（2）令 ，且数列 的前 n 项和为 ，求 ;1nbSbnT20 （本小题满分 12 分）如图， 是圆 的直径，点 在圆 上， ，CAC30A交 于点 ， 平面 ， ， ， ， CAF/4F1（1）证明： ； F（2）求三棱锥 的体积21 （本小题满分 12 分）已知椭圆 的左顶点为 ，右焦点为 ，21(0)xyabAF右准线为，与 轴相交于点 ，且 是 的中点xTFA（1）求椭圆的离心率；（2）过点 的直线与椭圆相交于 两点， 都在 轴上方，并且 在T,MN,xM,
7、NT之间，且 记 的面积分别为 ，求 ；2NF,FA12,S1若原点 到直线 的距离为 ，求椭圆方程OT2041请考生在第（22） ， （23 ） ， （24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时用要注意答题卷作答位置22 （本小题满分 10 分）已知函数 的图象过点（0，3） ，且dcxbxf231)(在 和 上为增函数，在 上为减函数)1,(),3(,（1）求 的解析式； （2）求 在 R 上的极值xf )(xf23 （本小题满分 10 分）已知C 的极坐标方程为： 24sin()604（）求圆 C 在直角坐标系中的圆心坐标，并选择合适的参数，写出圆 C 的参数方程；（
8、）点 在圆 C 上，试求 的值域(,)Pxyuxy24（本小题满分 10 分）已知 为正实数，且满足 12,ab1ab（1）求 的最小值；24ba（2）求证： 12121()()xax2016 届 8 月月考卷数学（理）答案一、选择题1 【答案】A【解析】 ，因为 ，所以 ，245015xxAB215a解得： ，所以实数 的取值范围是 ，故选 A13aa,32 【答案】B【解析】若 则 或 相交或 异面，故 A 错；若 ，/,/mn/,mn, m， ，由直线和平面垂直的定义知， ，故 B 正确；若 ， ，则nn或 ，故 C 错；若 ， ，则 与 位置关系不确定，故 D 错/ /3 【答案】B【
9、解析】 ，由题意， 在 上恒成立，2()31fxax 0123)(axxf R；24()03aa4 【答案】B【解析】 ，与向量 平行，所以 ，解得 ，2,1bc3241）（ 215 【答案】A 【解析】两直线垂直，得到： ，解得： 或 ，0aa0a所以应是充分不必要条件6 【答案】B【解析】化简后得 ，向右平移 个单位后得到的函数是6sin2xxf 3，关于 轴对称，所以当 时，函数取得最值，所以63sin2yy0x，那么 ，所以 时， Zk,3- Zk,3-13k87 【答案】A【解析】因为 ，所以 应为 ，故选 A。()(9.4,106)8.【答案】B【解析】构造函数 ，则 ，故知)fx
10、F2(,0)xfFx函数 在 上是增函数，又因为 )(f是奇函数，所以函数()fxF0, (fF是偶函数，且知 ；所以 ，且在 是减函数，(1)0fF(1)0F(,0)在坐标系中作出函数 的草图如下：由图可知x使得 0)(xf成立的 的取值范围是 ),(，故选 B9 【答案】C【解析】由定积分的几何意义可得 ，表示圆 在第一象限的图形204xd24xy的面积，即四分之一圆，可得 ，22213501a 2014201460421420146()a a23351305()10 【答案】B【解析】由三视图还原几何体，如图，它的底面是直角梯形，一条侧棱垂直底面高为 2，这个几何体的体积： 423V11
11、 【答案】D【解析】 ， ，所以 ，根据抛物线的焦半径公式，02，Fp2ba，解得 ，代入抛物线有 ，因为点 是交点，所以5xP3x24yP代入双曲线，有 ，解得： ，所以离心率 1492ba3,122ace12 【答案】D【解析】 ， ，sintcoxfx22cosin(si)1() cosxxf ，又点 在直线 上，()24af(,14yab ， ，1b ， ， ，当 时，2()xge()2xge()2xge1, ，(0 在 上单调递增， ， 在 上单调递增，)x1,2()10xe()gx,2 或 ，min2 2ax()1gemg 1 的最大值为 ，无最小值，D 正确二填空题：13 【答案
12、】 2【解析】因为 为实数，所以223(3(96)9mmii)i)+(3i60,2.m314 【答案】1【解析】在极坐标系中，点（2， ）对应直角坐标系中坐标（ ，1） ，直线63sin2 对应直角坐标系中的方程为 y2，所以点到直线的距离为 115 【答案】 34【解析】不等式组 表示的平面区域为 ，不等式 表示的平面区域为 2,036.yxMyxN的面积为 其中满足 的图形面积为 ，M12,yx1239所以随机向区域 内撒下一粒豆子，则豆子落在区域 内的概率为 N416 【答案】-10，6【解析】：由程序框图可知： ，25,04tS当 时， ；当 时， ，2,0)t1t,3t224(1),
13、6tt综上得： 6三、解答题：17 【 答案 】 （1） （2）最大值为 1，此时3C,3AB【解析】 （1）由 结合正弦定理得， ，2 分sincoscAasinsincoaC从而 ， ， 4 分si3ot3 ， ； 6 分0C（2 ）由（1 ）知 ， 7 分23BA 8 分3sin()sincoBcoA9 分223sincosins33AA， 10 分1ii()6 ， ，2035当 时， 取得最大值， 11 分6Asin()2AB此时 12 分,B18 【答案】 （1）详见解析；（2）105；（3） 158【解析】 （1）由分层抽样可知，男生、女生和教师被抽取的人数分别为 5,62，被调查
14、人答卷情况统计表：同意 不同意 合计教师 1 1 2女生 2 4 6男生 3 2 5（2） 16056310（人）（3）设“同意”的两名学生编号为 1，2， “不同意”的四名学生分别编号为 3，4，5，6，选出两人则有（1，2） ， （1，3） ， （1，4） ， （1，5） ， （1，6） ， （2，3） ， （2，4） ， （2，5） ，（2，6） ， （3，4） ， （3，5） ， （3，6） ， （4，5） ， （4，6） ， （5，6）共 15 种方法；其中（1，3） ， （1，4） ， （1，5） ， （1，6） ， （2，3） ， （2，4） ， （2，5） ， （2，6） ，8
15、 种满足题意，则恰有一人“同意”一人“不同意”的概率为 8119 【答案】 （1） （2）na24()nnT【解析】（12 分） （1）n=1 时， 13Sn 当 n=1 时 2,2nna时 1n2)na（ 113aS)（2） ，11()(2)2nbSn11().()()3435 2nTnn11()22n354()20 【答案】 【解析】（1）因为 平面 ， 平面 ，所以 又因为 ，ACCABMAC，所以 平面 ，而 平面 ，所以 因EBMFEFE为 是圆 的直径，所以 又因为 ， ，所以C90o304， ， ， 因为 平面 ，23B31C， ，所以 平面 所以 与 都是等腰直角三角FEAP1
16、FCDAEAF形所以 ，所以 ，即 因为45Mo90MFo，所以 平面 ，而 平面 ，所以 BEBBF（2）由（1）可知 平面 ，且 ，而 ，又由（1）可3EMFEV知， ，所以 ， ，所以 ，所以3AE45Ao1C45Co， ， ，所以 ，所以90MFo2MF23MEFS13EBV21 【答案】 （1） （2） 12105xy【解析】（1）因为 是 的中点，所以 ，即 ，又 、 ，FAT2ac(2)0aca0c所以 ，所以 ；2ac12cea（2）解法一：过 作直线的垂线，垂足分别为 ，依题意，,MN1,MN，11NFe又 ，故 ，故 是 的中点， ，2112T12MNFTS又 是 中点，
17、， ；FATANFTS12S解法二： ， ，椭圆方程为 ， ， ，2ac3bc2143xyc(,0)Fc(4,)T设 ， ，点 在椭圆 上，即有 ，1(,)Mxy2(,)NyM222113x22211 13()()4Fcxcx221114|x同理 ，2NFc又 ，故 得 是 的中点， ，M124xcM,NT12MNFTS又 是 中点， ， ；FATANFTS12S解法一：设 ，则椭圆方程为 ，(,0)c243xyc由知 是 的中点，不妨设 ，则 ，M,T0(,)M00(4,2)Nxcy又 都在椭圆上，即有 即,N2200143()4xycc220013()44xcy两式相减得： ，解得 ，220()4xc07x可得 ，故直线 的斜率为 ，0358ycMN358764ck直线 的方程为 ，即N(4)6yxc50xyc
