1、宝安中学 2016 届高三 10 月月考数学（文科）注意事项：1、考生务必将自己的姓名、考号、考试科目信息等填涂在答题卷上；2、选择题、综合题均完成在答题卷上；3、考试结束，监考人员将答题卷收回。本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷一、 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知 ，那么复数 z 对应的点位于复平面内的（ ）323iziA（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限（2）设集合 ，集合 ，则 （ ）lg52xyx21yxAB（A） （B） （C） 1,2,5,2（D） 5,（3）在
2、 中， ，下列等式成立的是（ BCA,DAaDbc）（A） （B） （C） （D）2cba2c312ab31（4）已知正方形 的边长为 2， 是 中点，在正方形 内部随机取一CDEADABC点 ，则满足 的概率为（ ）PE（A） （B ） （C） （D）88414（5）等差数列的公差为 2，若 成等比数列，则 （ ）134,a2a（A） （B ） （C ） 68（D） 10（6）关于函数 ，下列说法正确的是（ ）tan23fx（A） 是奇函数 （B ） 最小正周期是f fx（C） 是 图像的一个对称中心 5,012fx（D） 图像由 的图像向右平移 个单位得到ftan2y3（7）如图程序框图中
3、，若输入 ，则输出 a，i 的值分别是（ 4,10m）（A）12,4（B）16,5（C）20,5（D）24,6（8）设 分别是 中， 所对边的边长，则直线,abcABC,与 的位置关系是（ ）sin0Axysini0xy（A）平行 （B）重合 （C）垂直 （D）相交但不垂直（9）函数 与 的图象如图，则下列不等(,1)xabx式一定成立的是（ ）（A） （B） 0ab0（C） （D）1log2ab（10）如图三棱锥 ， ，若侧面VAC,VABCVAB30底面 ，则其主视图与左视图面积之比为（ VAB）（A） （B） 4:34:7（C） （D） 3（11）已知 ，直线 平分圆 的周长，则,abR
4、6axby240xym的最大值为（ ）25（A）6 （B）4 （C）3 （D） 3（12）已知函数 ， ，下列结论错误的是( )2xf2xg（A）函数 的图象关于原点对称，函数 的图象关于 y 轴对称f （B ）在同一坐标系中，函数 的图象在函数 的图象的下方fxgx（C ）函数 的值域是 （D） 在 恒成gx1,2f,立 第卷本卷包括必考题和选考题两部分.第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22 题第 24 题为选考题，考生根据要求作答.二、 填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.（13）曲线 在点 处的切线方程为 21xy,（14）设变量 满足 ，若直线 经
5、过该可行域，则 k,x51803y20kxy的最大值为 （15）长方体外接球半径为 3，则长方体表面积的最大值为 （16）已知过抛物线 的焦点 F 的直线交抛物线于 A，B 两个不同的点，过24xyA，B 分别作抛物线的切线，且二者相交于点 C，则 的面积的最小值为 三、 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17） （本小题满分 12 分）国家教育部要求高中阶段每学年都要组织学生进行“国家学生体质健康数据测试” ，方案要求以学校为单位组织实施，某校对高一 1 班同学按照“国家学生体质健康数据测试”项目按百分制进行了测试，并对 50 分以上的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，
6、若 90100 分数段的人数为 2 人（）请求出 7080 分数段的人数；（）现根据测试成绩从第一组和第五组（从低分段到高分段依次为第一组、第二组、第五组）中任意选出两人，形成搭档小组若选出的两人成绩差大于 20，则称这两人为“搭档组” ，试求选出的两人为“搭档组”的概率（18）（本小题满分 12 分）在 中，角 所对的边分别为 且满足ABC, ,abc.3sin3cosin2A（）求 ；（）若 ，求 的值.,3ABCaS,bc（19）（本小题满分 12 分）如图所示，在四棱锥 中， 平面 ,PABCDABCD，已知 .ABDC28,245D（）设 是 上一点，证明：平面 平面 ；MPM（）若
7、 是 的中点，求棱锥 的体积.PB（20） （本小题满分 12 分）已知椭圆 ：C上顶点为 ，右顶点为 ，离心率210xyabAB， 为坐标原点，圆 ： 与直线 相2eO23xyA切（）求椭圆 的标准方程；C（）直线 与椭圆 相交于 、 两不同点，若椭圆 上一点:2,0lykxCEFC满足 求 面积的最大值及此时的 POAEPF2k（21） （本小题满分 12 分）设函数 .1lnfxax（）若函数 在其定义域上为增函数，求实数 的取值范围；fx（）当 时，设函数 ，若在 上存在 使2algxe1,12,x成立，求实数 的取值范围1fxga请考生在 22、23、24 题中任选一题作答，如果多做
8、，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.（22） （本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲是 的一条切线，切点为 ，过 外一点 作直线 交 于 ，连接 交ABOBOACEOAGE于 ，连接 交 于 ，连接 ，已知DCAF,GB（）证明： ；2E（）证明： G（23）（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，直线的参数方程是 （为参数） ，以xoy2xty原点 为极点，以轴正半轴 为极轴，圆 的极坐标方程为OxC42cos4（）将圆 的极坐标方程化为直角坐标方程；C（）若直线与圆 交于 两点，点 的坐标为 ，试求 的值,ABP2,01PAB（24）（本小
9、题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知 ，且 ，若 恒成立，0,ab29ababm（）求 的最小值；m（）若 对任意的 恒成立，求实数 的取值范围. 21x,x宝安中学 2016 届高三 10 月月考数学（文科）参考答案一、 选择题：1-5：CBDBB 6-10:CCCDA 11-12:AD 二、 填空题：13、14、1 15、72 16、435yx三、 解答题：17、解：（）由频率分布直方图可知：5060（分）的频率为 0.1，6070（分）的频率为 0.25，8090（分）的频率为 0.15，90100 分的频率为 0.05；（1分）7080（分）的频率为 10.10.250.15
10、0.05=0.45，（2 分）90100 分数段的人数为 2 人，频率为 0.05参加测试的总人数为 人 （4 分）7080（分）数段的人数为 400.45=18（5 分）（）参加测试的总人数为 人，5060（分）数段的人数为 400.1=4 人（6 分）设第一组 5060（分）数段的同学为 A1，A 2，A 3，A 4；第五组 90100 分数段的同学为B1，B 2，（ 7 分）则从中选出两人的选法有：（A 1，A 2） ， （A 1，A 3） ， （A 1，A 4） ， （A 1，B 1） ， （A 1，B 2） ， （A 2，A 3） ，（A 2，A 4） ， （A 2，B 1） ， （
11、A 2，B 2） ， （A 3，A 4） ， （A 3，B 1） ， （A 3，B 2） ， （A 4，B 1） ， （A 4，B 2） ，（B 1，B 2）共 15 种；（9 分）其中两人成绩差大于 20 的选法有：（A 1，B 1） ， （A 1，B 2） ， （A 2，B 1） ， （A 2，B 2） ， （A 3，B 1） ，（A 3，B 2） ， （A 4，B 1） ， （A 4，B 2）共 8 种；（11 分）则选出的两人为“搭档组”的概率为 P= （12 分）18、解：（） 3sin3cosin2AA23sincosiA3121i,i2即 （4 分）sin216A（5 分）10,
12、26（6 分）2,63A（）由余弦定理 得 （8 分）22cosabA28bc又 ，即 （10 分）3ABCS1sin3,由解得 （12 分）2bc19、解：（）在 中，ABD4,8,45BA（2 分）22,AB又 平面 ， 平面 （4 分）PC,CPD又 平面 （5 分）,DBA又 平面 平面 平面 .（6 分）B,MDP（） （12 分）16320、解：（）由题意，直线 AB 的方程为： ，即为 bx+ayab=0因为圆 O 与直线 AB 相切，所以 ， （2 分）设椭圆的半焦距为 c，因为 b2+c2=a2， ，所以 （3 分）由得：a 2=2，b 2=1所以椭圆 C 的标准方程为： （
13、5 分）（）由 可得：（1+2k 2）x 28k 2x+8k22=0设 E（x 1，y 1） ，F（x 2，y 2）则 ， （7 分）所以又点 O 到直线 EF 的距离 ，OPl， = （9 分）又因为 ，又 k0，令 t=1+2k2（1，2） ，则 ，所以当 时， 最大值为所以当 时， EPF 的面积的最大值为 （12 分）21、解：（）因为函数 f(x)在其定义域上为增函数，即 f( x)0 在(0，)上恒成立，所以 1 0 恒成立，即 a x .（2 分）1x2 ax 1x又 x 2 2(当且仅当 x1 时取等号)（4 分）1x x1x故 a 的取值范围为(，2（5 分）（）由在1，e上
14、存在 x1， x2使 f(x1) g(x2)成立，可知当 x1，e时， f(x)max g(x)min.（6 分）又因 g( x)1 ，所以当 x1，e时， g( x)0，即函数 g(x)在区间1，e上1x是单调递增的函数，最小值为 g(1)1ln 1 1 .（8 分）1e 1e由(1)知 f( x) ，因为 x20，又函数x2 ax 1x2y x2 ax1 的判别式 ( a)2411 a24，()当 a2,2时， 0，则 f( x)0 恒成立，即函数 f(x)在区间1，e上是单调递增的函数，故函数 f(x)在区间1，e上的最大值为 f(e)e a，故有 f(e) g(1)，1e即 e a1
15、，解得 ae1.1e 1e又 a2,2，所以 a2，e1；（10 分）()当 a0， f( x)0 的两根为 x1 ， x2 ，a a2 42 a a2 42此时 x10， x20.故函数 f(x)在区间1，e上是单调递增的函数由()知， ae1，又a2，故 a2.综上所述， a 的取值范围为(，e1（12 分）22、解答： 证明：（）AB 是O 的一条切线，AE 为割线，AB 2=ADAE，又AB=AC，AC 2=ADAE（5 分）（）由（）得 ，EAC=DAC，ADC ACE，ADC=ACE，ADC=EGF，EGF=ACE ，GFAC （10 分）23、解答： 解：（）由 ，展开化为2= （cos sin），化为 x2+y2=4x4y，即（x2） 2+（y+2） 2=8（4 分）（）把直线 l 的参数方程是 （t 为参数）代入圆的方程可得：，（6 分）t 1+t2=2 ，t 1t2=40|t1t2|= = =2 （8 分） = = = = （10 分）24、解：（） （2 分）22213abab当且仅当 ，即 时等号成立， （4 分）3又 恒成立， ， 的最小值为 3（5 分）abm3m（）由上知 即可（6 分）21x
