1、2015-2016 学年广东省深圳市南山区高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集 U=Z，集合 A=1，6，AB=2，0，1，6，那么（ UA）B=（ ）A B3，4，5 C2，0 D1，62已知复数 z=x+yi（x、yR） ，且有 ，则|z|=（ ）A5 B C3 D3设 a，bR ，则“ab1”是“aba 2b2”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4二项式 的展开式中，若常数项为 60，则 m2n2 的值为（ ）A2 B3 C4 D65实数
2、x、y 满足条件 ，则 z=xy 的最小值为（ ）A1 B1 C D26表中提供了某厂节能降耗技术改造后生产 A 产品过程中记录的产量 x（吨）与相应的生产能耗 y（吨标准煤）的几组对应数据根据下表提供的数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程为 =0.7x+0.35，那么表中 t 的值为（ ）x 3 4 5 6y 2.5 t 4 4.5A3 B3.15 C3.5 D4.57设 是第二象限角，且 ，则 tan2=（ ）A B C D8阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出 i 的结果为（ ）A7 B8 C9 D109如图，在矩形 ABCD 中， ，BC=1 ，沿 AC 将矩形 AB
3、CD 折叠，连接 BD，所得三棱锥 DABC 的正视图和俯视图如图所示，则三棱锥 DABC 的侧视图的面积为（ ）A B C D10如图，已知 F1，F 2 是双曲线 的下，上焦点，过 F2 点作以 F1 为圆心，|OF 1|为半径的圆的切线，P 为切点，若切线段 PF2 被一条渐近线平分，则双曲线的离心率为（ ）A3 B2 C D11在ABC 中，A，B ，C 的对边分别为 a，b，c ，a=10， ，且acosC，bcosB，ccosA 成等差数列，则 c=（ ）A15 B5 C3 D2512已知椭圆 E： + =1（ab0）的右焦点为 F，短轴的一个端点为 M，直线l：3x4y=0 交椭
4、圆 E 于 A，B 两点，若|AF |+|BF|=4，点 M 到直线 l 的距离不小于 ，则椭圆 E 的离心率的取值范围是（ ）A （0， B （0， C ，1） D ，1）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13设随机变量 X 服从正态分布 N（1， 2） ，且 P（Xa 21）=P （Xa 3） ，则正数 a= 14设 a0，a 1，则“函数 f（x）=a x 在 R 上是减函数 ”，是“函数 g（x）=（2a）x 3 在 R上是增函数”的 条件 （在“充分不必要条件”、 “必要不充分”、 “充分必要” 、 “既不充分有不必要”中选一个填写）15已知数列a n满足 ，a 1=1，
5、S n 是数列a n的前 n 项和，则S2015= 16函数 f（x）=cos（2x+） （| ）的图象向左平移 个单位后关于原点对称，则当函数 f（x）在0， 上取得最小值时， x= 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知a n是一个单调递增的等差数列，且满足 是 a2，a 4 的等比中项，a1+a5=10数列 bn满足 （1）求数列a n的通项公式 an；（2）求数列b n的前 n 项和 Tn18某市为了了解本市高中学生的汉字书写水平，在全市范围内随机抽取了近千名学生参加汉字听写考试，将所得数据整理后，绘制出频率分布直方图如图所示，其中样本数据分组区间为50，60） ，
6、60，70） ，70，80） ，80，90） ，90，100（）试估计全市学生参加汉字听写考试的平均成绩；（）如果从参加本次考试的同学中随机选取 1 名同学，求这名同学考试成绩在 80 分以上（含 80 分）的概率；（）如果从参加本次考试的同学中随机选取 3 名同学，这 3 名同学中考试成绩在 80 分以上（含 80 分）的人数记为 X，求 X 的分布列及数学期望 （注：频率可以视为相应的概率）19如图所示，已知四棱锥 PABCD 中，PA平面 ABCD，底面 ABCD 是直角梯形，ABCD，ABAD，AB=2AD=2AP=2CD=2，E 是棱 PC 上一点，且 CE=2PE（1）求证：AE平
7、面 PBC；（2）求二面角 APCD 的大小20如图，点 O 为坐标原点，直线 l 经过抛物线 C：y 2=4x 的焦点 F（）若点 O 到直线 l 的距离为 ，求直线 l 的方程；（）设点 A 是直线 l 与抛物线 C 在第一象限的交点点 B 是以点 F 为圆心，|FA|为半径的圆与 x 轴负半轴的交点试判断直线 AB 与抛物线 C 的位置关系，并给出证明21已知函数 f（x）=lnx ax+ ，其中 a 为常数（）若 f（x）的图象在 x=1 处的切线经过点（3，4） ，求 a 的值；（）若 0a1，求证： ；（）当函数 f（x）存在三个不同的零点时，求 a 的取值范围请考生在 22、23
8、、24 三题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时，请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑选修4-1：几何证明选讲22如图所示，PA 为圆 O 的切线，A 为切点，PO 交圆 O 于 B，C 两点，PA=20，PB=10，BAC 的角平分线与 BC 和圆 O 分别交于点 D 和 E（1）求证： （2）求 ADAE 的值选修 4-4：极坐标系与参数方程 23在直角坐标系 xoy 中，曲线 C1 的参数方程为 ， （ 为参数） ，以原点 O为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为（）求曲线 C1 的普通方程与曲线 C2
9、的直角坐标方程；（）设 P 为曲线 C1 上的动点，求点 P 到 C2 上点的距离的最小值选修 4-5：不等式选讲24设函数 f（x）=|2x a|（1）当 a=3 时，解不等式，f（x）|x2|（2）若 f（x）1 的解集为 0，1， + =a（m0，n0） ，求证：m+2n42015-2016 学年广东省深圳市南山区高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集 U=Z，集合 A=1，6，AB=2，0，1，6，那么（ UA）B=（ ）A B3，4，5 C2，0 D1，6【考点】交
10、、并、补集的混合运算【分析】直接利用补集和交集的运算进行求解即可得到答案【解答】解：全集 U=Z，集合 A=1，6，AB=2，0，1，6，集合 BAB，并且一定有 0，2， UA 也一定有 0，2，（ UA）B=0，2故选：C2已知复数 z=x+yi（x、yR） ，且有 ，则|z|=（ ）A5 B C3 D【考点】复数求模【分析】利用复数的乘法运算法则化简复数，通过复数相等求出结果即可【解答】解：复数 z=x+yi（x、y R） ，且有 ，x=1+y+（y 1）i，解得 y=1，x=2，|z|=|2+i|= 故选：B3设 a，bR ，则“ab1”是“aba 2b2”的（ ）A充分不必要条件 B
11、必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论【解答】解：设命题 p：ab1；则 ab0，命题 q：aba 2b2 化简得（ab）（a+b） （ab） ，又a，bR ，pq，q 推不出 p，P 是 q 的充分不必要条件，即“ab1”是“ aba 2b2”的充分不必要条件，故选：A4二项式 的展开式中，若常数项为 60，则 m2n2 的值为（ ）A2 B3 C4 D6【考点】二项式系数的性质【分析】根据二项展开式的通项公式 Tr+1，求出常数项的表达式，即可求出 m2n2 的
12、值【解答】解：（ x+ ） 6 的二项展开式的通项公式为：Tr+1= = nrx63r，令 63r=0，解得 r=2；所以展开式中的常数项为：m2n2=15m2n2=60，解得 m2n2=4故选：C5实数 x、y 满足条件 ，则 z=xy 的最小值为（ ）A1 B1 C D2【考点】简单线性规划【分析】由题意作出其平面区域，将 z=xy 化为 y=xz，z 相当于直线 y=xz 的纵截距，由几何意义可得【解答】解：由题意作出其平面区域，将 z=xy 化为 y=xz， z 相当于直线 y=xz 的纵截距，则过点（0，1）时，z=xy 取得最小值，则 z=01=1，故选 B6表中提供了某厂节能降耗
13、技术改造后生产 A 产品过程中记录的产量 x（吨）与相应的生产能耗 y（吨标准煤）的几组对应数据根据下表提供的数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程为 =0.7x+0.35，那么表中 t 的值为（ ）x 3 4 5 6y 2.5 t 4 4.5A3 B3.15 C3.5 D4.5【考点】回归分析的初步应用【分析】先求出这组数据的样本中心点，样本中心点是用含有 t 的代数式表示的，把样本中心点代入变形的线性回归方程，得到关于 t 的一次方程，解方程，得到结果【解答】解：由回归方程知 = ，解得 t=3，故选 A7设 是第二象限角，且 ，则 tan2=（ ）A B C D【考点】二倍角的正切【分
14、析】根据题意，利用同角三角函数的基本关系算出 sin，可得 tan，再由二倍角的正切公式加以计算，可得 tan2 的值【解答】解： ，sin 2=1cos2= 又 是第二象限角，得 sin0，sin= ，由此可得 tan= ，因此 tan2= = 故选：D8阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出 i 的结果为（ ）A7 B8 C9 D10【考点】程序框图【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 i 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：第一次执行循环体后，S=lg ，不满足退出循环的条件， i=3；再次执行循环体
15、后，S= ，不满足退出循环的条件，i=5；再次执行循环体后，S= ，不满足退出循环的条件，i=7；再次执行循环体后，S= ，不满足退出循环的条件，i=9；再次执行循环体后，S= ，满足退出循环的条件，故输出的 i 值为 9，故选：C9如图，在矩形 ABCD 中， ，BC=1 ，沿 AC 将矩形 ABCD 折叠，连接 BD，所得三棱锥 DABC 的正视图和俯视图如图所示，则三棱锥 DABC 的侧视图的面积为（ ）A B C D【考点】简单空间图形的三视图【分析】由题意知平面 ABD平面 BCD，三棱锥 ABCD 侧视图为等腰直角三角形，两条直角边分别是过 B 和 D 向 AC 所做的垂线，求出直角边的长度，即可得侧视图的面积【解答】解：由正视图和俯视图可知平面 ABD平面 BCD，三棱锥 ABCD 侧视图为等腰直角三角形，两条直角边分别是过 A 和 C 向 BD 所做的垂线，由面积相等可得直角边长为 = ，侧视图面积为 S= = 故选：C10如图，已知 F1，F 2 是双曲线 的下，上焦点，过 F2 点作以 F1 为圆心，|OF 1|为半径的圆的切线，P 为切点，若切线段 PF2 被一条渐近线平分，则双曲线的离心率为（ ）
