1、高三四校一联理科数学试题 第 1 页 共 10 页2016 届 山 西 省 运 城 市 四 校 高 三 上 学 期 第 一 次 联 考 数 学 理 试 题（满分 150 分，考试时间 120 分）第卷（选择题 60 分）一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.）1.已知 i 是虚数单位，则复数 的值为 1iA B. C . 1 Di 12.已知全集为 R，集合 M= ,集合 N= ,则 32xln(2)0x()RMCNA （3,5） B. 3,5） C.（1,3） D.(1,3 3.已知抛物线 的准线与圆 相切，则 的
2、值为 2(0)yp2()9ypA2 B3 C 4 D5 4执行如图所示的程序框图,输出的 S 值为 A4 B8 C16D64 5.下列四个选项中错误的是 A.命题“若 则 ”的逆否命题是“若 则 ”. 1,x230x230,x1xB.若 为真命题，则 为真命题. pqpqC.若命题 则 . 2:,xR2:,1xRD. “ ”是“ ”成立的必要不充分条件.306.已知 ，则 1sinco,(,)21tanA. B. C. D. 7733结束 是否k=0,S=1开始k=k+1S=S2kk4？输出 S侧视图421俯视图2正视图第 8 题图7.设 ，则二项式 的展开式中 的系数为 21eadx25()
3、axxA. 40 B. 40 C. 80 D. 808某几何体的三视图如图示，则此几何体的体积是A 203B 6 C 1D 139函数 的图像与 轴交点的横坐标构成一个公差为 的等差()2cos()(0fxxx2数列，要得到函数 的图像，只需将函数 的图像 ing()fA向左平移 个单位长度 B向右平移 个单位长度126C向右平移 个单位长度 D向左平移 个单位长度5310一盒中有白、黑、红三种颜色的小球各一个，每次从中取出一个，记下颜色后放回，当三种颜色的球全部取出时停止取球，则恰好取 5 次球时停止取球的概率为 A. B. C. D. 1482081281258111.在 中 ,角 所对的
4、边分别为 表示 的面积，若ABC, ,abcSABC， ，则 = cossinabc22()4SbA B C D30 5 60 9012. 已知定义在 R 上的奇函数 ，其导函数为 ，当 时，恒有()fx()fx(,).若 ,则满足 的实数 的取值范围是 ()xffx()gxf12gA B C D0,1(0)(,)(0,)(,0)第卷（非选择题 90 分）二、填空题(本大题共 4 小题 ,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题纸的相应位置上)13. 若 是两个不共线的单位向量，若 与 垂直，则实数 = 12,e 12e12kek14设变量 x， y满足 则变量 的最大值为 3602,xy
5、1yzx15. 三棱锥 的四个顶点均在同一球面上，其中 为等边三角形，PABCABC平面 ， ,则该球的体积是 a16. 若对于曲线 （ 为自然数对数的底数）的任意切线 ，总存在曲线()xfe 1l的切线 ，使得 ，则实数 的取值范围为 ()2cosgxa2l12la三、解答题(本大题 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上) 17. (本小题满分 12 分)已知数列 的前 项和 满足： 且 nanS2,nab12,3a（1）求数列 的通项公式 ;na（2）记 ，求数列 的前 项和 .1nnbnbnT18(本小题满分 12 分) 如图，三
6、棱柱 中，1ABC面 ， , , , 为1ABC23D的中点.（1）求证： 面 ；1/1D（2）求二面角 的余弦值.19. (本小题满分 12 分) 在一次抽奖活动中，有甲、乙等 6 人获得抽奖的机会。抽奖规则如下：主办方先从 6 人中随机抽取两人均获奖 1000 元，再从余下的 4 人中随机抽取 1 人获奖 600 元，最后还从这 4 人中随机抽取 1 人获奖 400 元。（1）求甲和乙都不获奖的概率；（2）设 X 是甲获奖的金额，求 X 的分布列和数学期望.20.（本小题满分 12 分）已知椭圆 的右焦点 是抛物线 的2:(0)xyCab2F24yx焦点，过点 垂直于 轴的直线被椭圆 所截
7、得的线段长度为 32Fx（1）求椭圆 的方程；C（2）设动直线 与椭圆 有且只有一个公共点 ，且与直线 相交于:lykmCP2x点 请问：在 轴上是否存在定点 ，使得 为定值？若存在，求出点 M 的坐标；QxMQA若不存在，请说明理由21.（本小题满分 12 分）设函数 ，其中 .()1)ln()fxaxaR（1）当 时，求函数 的极值；a（2）若 ， 成立，求 的取值范围.0x()f请考生在（22）.（23）.（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑22.(选修 41 几何证明选讲) （本小题满分 分）10如图，过
8、圆外一点 P 的直线交圆 O 于 A、B 两点,PE 是圆 O的切线，CP 平分 APE， 分别与 AE、BE 交于点 DC,. 求证：(1) E； （2） .PE23.选修 44：坐标系与参数方程选讲 （本小题满分 分）10设平面直角坐标系原点与极坐标极点重合， 轴正半轴与极轴重合，若已知曲线 C 的极坐标x方程为 ，点 F1、F 2为其左、右焦点，直线 的参数方程为22213cos4inltyx21( 为参数， ).tRt（1）求直线 的普通方程和曲线 C 的参数方程；l（2）求曲线 C 上的点到直线 的最大距离.l24.选修 45;不等式选讲.（本小题满分 分）设函数10Rxxf,12)
9、(（1）求不等式 的解集；52)(xf（2）若 的定义域为 R,求实数 的取值范围.1g()(-)mxfxm2016 届 高 三 第 一 次 四 校 联 考 数 学 试 题 （ 理 ） 答 案1-6.ADADDB 7-12. DCCABB13. 1 14. 15. 16. 32327a1,217 解:(1) 由 且 ，得 ，解得,nSab12,4b,0ab故 2 分2n当 n=1 时， 3 分1aS当 时， 5 分12nn且当 n=1 时上式仍成立， 6 分a（2） 9 分1 1()(2)2nnbann12 分()35121nT 18.解: （）证明：依题可建立如图的空间直角坐标 系，1 分则
10、 C1（0，0，0） ，B（0，3，2） ，B1（0，0，2） ，C（0，3，0） ，A（2，3，0） ， D（1，3，0） ， 设 是面 BDC1的一个法向量，则即 ，取 . 又 ,所以 ,即AB 1 面 BDC1，AB 1/面 BDC1 6 分（）易知 是面 ABC 的一个法向量. . 11 分二面角 C1BDC 的余弦值为 . 12 分19、 （满分 12 分）解：（）设“甲和乙都不获奖”为事件 A , 1 分 则 P（A）= ， 答：甲和乙都不获奖的概率为 . 5 分（）X 的所有可能的取值为 0，400，600，1000，6 分P(X=0)= , P(X=400)= ,P(X=600
11、)= , P(X=1000)= , 10 分X 的分布列为 X 0 400 600 1000P11 分12 分()50EX20.解析: （）抛物线24yx的焦点坐标为(1,0)，则椭圆 C 过点） ，（ 231则21,94ab解得24,3ab21.43xyC椭 圆 的 方 程 为（4 分）（）假设在 x 轴上存在定点 1(,0)Mx满足条件，设 0(,)P，则 (2,),Qkm由2143ykm,得22(43)84kxkm. 2261)0,即 23km， 0. 6 分此时 002,43kxykx,P（ ） .（8 分）1(,)MPm, 1(2,)Q,143()kxkm=211(4)3kxx，10
12、 分2111920,x当 即 时.存在点(,)M,使得 4PQ为 定 值. （12 分）21.解：（）当 时， ，1a()1)ln()fxx21(2xfx1 分()002fxx或1在 和 上单调增，在 上单调减 3 分()fx,)2(0,)1(,0)24 分123()=(-)ln40fxf极 大极 小（）设函数 ， ，都有 成立.2()l)()fxax0()0fx即 2ln10x当 时， 恒成立；l当 时， ， ；22n(1)xa当 时， ， ；由 均有 成立。01x0l0xln(1)x故当 时， ， ，则只需 ；2l()1x(,)a当 时， ，则需 ，即 .综上可知对于xn10a，都有 成立
13、，只需 即可，故所求 的取值范围是 .0()0f0112 分另解：设函数 ， ，要使 ，都有 成立，2()ln1)()fxax(0fx()fx只需函数函数 在 上单调递增即可，0,于是只需 ， 成立，x()(2)1fx 当 时 ，令 ， ，12()ax0t2()(,0)3)gtt则 ；当 时 ；当 ， ，0x123f 12x1()ax令 ， 关于 单调递增，则 ，21(,)t()gt(,0)t2(1(3)gt则 ,于是 .a01a又当 时， ，所以函数 在 单调递减，而 ，2(),0x()fx2,)(0)f则当 时， ，不符合题意；2(0,)x()0fx当 时，设 ，当 时 ，aln1h(0,
14、)x1(0xhx在 单调递增，因此当 时 ，()hx,)0,ln()于是 ，当 时 ，22()()fxax1a21xa此时 ，不符合题意.()0综上所述， 的取值范围是 12 分a122.证明：（1） 是切线，PEBEPA平分CDCA,D,（2） , PCEBEEPB相似于CDP同理， 相似于DCAD,23.（1） ( 为参数). 5 分：yxl,01:sin3co2yx（2）设点 p 的坐标是 ),(则 21)sin7d10 分14max24.解:(1)由 ， ， ，52)(5xf 7)(3xf217x解集为： 5 分43(2)由 的定义域为 R知 ; mx12m1)-f(x)g(对任意实数 x,有 恒成立 02因为 21x,所以 10 分
