1、2015-2016 学年广东省广州市执信中学高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1 （5 分） （2016 山东校级模拟）命题：“若 a2+b2=0，则 a=0 且 b=0”的逆否命题是（ ）A若 a2+b2=0，则 a=0 且 b 0 B若 a2+b20，则 a0 或 b0C若 a=0 且 b=0，则 a2+b20 D若 a0 或 b0，则 a2+b202 （5 分） （2016 河南模拟）复数 z=| |i（i 为虚数单位） ，则复数 z 的共轭复数为（ ）A2i B2+i C
2、4 i D4+i3 （5 分） （2015 秋 广州校级期末）函数 f（x）=2sin（2x ）在区间0， 上的最小值为（ ）A1 B C D14 （5 分） （2015 江西模拟）数列a n的前 n 项和 Sn=2n23n（n N+） ，若 pq=5，则apaq=（ ）A10 B15 C 5 D205 （5 分） （2005 山东）函数 f（x）= 若 f（1）+f（a）=2，则a 的所有可能值为（ ）A1 B C1， D1，6 （5 分） （2016 永州模拟）若函数 f（x）=（k1）a xax（a0，a1）在 R 上既是奇函数，又是减函数，则 g（x）=log a（x+k）的图象是（
3、）A B C D7 （5 分） （2009 安徽）若不等式组 所表示的平面区域被直线 y=kx+ 分为面积相等的两部分，则 k 的值是（ ）A B C D8 （5 分） （2010 江西）等比数列a n中，a 1=2，a 8=4，函数 f（x）=x（x a1）（xa 2）（x a8） ，则 f（0）=（ ）A2 6 B2 9 C2 12 D2 159 （5 分） （2014 河南二模）在二项式 的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，则有理项都不相邻的概率为（ ）A B C D10 （5 分） （2016 洛阳四模）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是正三角形，
4、则几何体的外接球的表面积为（ ）A B C D11 （5 分） （2015 浙江二模）如图，已知椭圆 C1： +y2=1，双曲线C2： =1（a0，b0） ，若以 C1 的长轴为直径的圆与 C2 的一条渐近线交于 A、B两点，且 C1 与该渐近线的两交点将线段 AB 三等分，则 C2 的离心率为（ ）A B5 C D12 （5 分） （2015 温州二模）在ABC 中，BC=5，G ， O 分别为ABC 的重心和外心，且 =5，则ABC 的形状是（ ）A锐角三角形 B钝角三角形C直角三角形 D上述三种情况都有可能二、填空题：（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）13 （5 分） （
5、2014 湖南一模）执行如图所示的程序框图，若输出 x 的值为 23，则输入的 x值为_14 （5 分） （2016 安徽校级一模）以下四个命题中：从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每 10 分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样，两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于 1，某项测量结果 服从正态分布 N （1，a 2） ，P（5）=0.81，则 P（3）=0.19，对于两个分类变量 X 与 Y 的随机变量 K2 的观测值 k 来说，k 越小，判断“X 与 Y 有关系”的把握程度越大以上命题中其中真命题的个数为_15 （5 分） （2015 秋 广州校级期
6、末）已知 An（a n，b n） （n N*）是曲线 C：y=e x 上的点，设 A1（0，1） ，曲线 C 在 An 处的切线交 x 轴于点（a n+1，0） ，则数列b n的通项公式是bn=_16 （5 分） （2011 市中区校级三模）函数 y=f（x）定义在 R 上单调递减且 f（0）0，对任意实数 m、n，恒有 f（m+n）=f（m ）f（n） ，集合 A=（x，y）|f（x 2）f （y 2）f（1），B= （x，y）|f（ax y+2）=1，aR，若 AB=，则 a 的取值范围是_三、解答题：（本大题共 5 小题，共 70 分）17 （12 分） （2016 上饶二模）设ABC
7、的内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，且acosB=3，bsinA=4（）求 tanB 及边长 a 的值；（）若ABC 的面积 S=10，求ABC 的周长 l18 （12 分） （2016 河南校级二模）如图所示，在四棱柱 ABCDA1B1C1D1 中，底面 ABCD是梯形，ADBC ，侧面 ABB1A1 为菱形，DAB=DAA 1（）求证：A 1BAD；（）若 AD=AB=2BC，A 1AB=60，点 D 在平面 ABB1A1 上的射影恰为线段 A1B 的中点，求平面 DCC1D1 与平面 ABB1A1 所成锐二面角的余弦值19 （12 分） （2016 衡阳二模）心理学家分析发现
8、视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取 50 名同学（男 30 女 20） ，给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答选题情况如右表：（单位：人）几何题 代数题 总计男同学 22 8 30女同学 8 12 20总计 30 20 50（1）能否据此判断有 97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？（2）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在 57 分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在 68 分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率（3）现从选择做几何题的 8 名女生中任意抽取两人对她们的答题
9、情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为 X，求 X 的分布列及数学期望 EX附表及公式P（k 2k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828K2= 20 （12 分） （2015 秋 广州校级期末）已知圆 F1：（x+1） 2+y2=r2 与 F2：（x1）2+y2=（4 r） 2（ 0r 4）的公共点的轨迹为曲线 E（）求 E 的方程；（）如图，动直线 l：y=kx+m 与椭圆 E 有且仅有一个公共点，点 M，N 是直线 l 上的两点，且 F1Ml，F 2Nl
10、，求四边形 F1MNF2 面积 S 的最大值21 （12 分） （2015 秋 广州校级期末）已知 f（x）=xlnxax，g（x）= x22（）对一切 x（0，+） ，f （x）g（x）恒成立，求实数 a 的取值范围；（）当 a=1 时，求函数 f（x）在区间m ，m +3（m0）上的最值；（）证明：对一切 x（0， +） ，都有 成立请考生从第（22） 、 （23） 、 （24）三题中任选一题作答注意：如果多做，则按所做的第一个题目计分选修 4-1：几何证明选讲 22 （10 分） （2016 中山市模拟）如图，直线 AB 经过圆 O 上的点 C，并且OA=OB，CA=CB，圆 O 交直线
11、 OB 于点 E、D，其中 D 在线段 OB 上连结 EC，CD（）证明：直线 AB 是圆 O 的切线；（）若 tanCED= ，圆 O 的半径为 3，求 OA 的长选修 4-4：坐标系与参数方程 23 （2016洛阳二模）已知曲线 C 的极坐标方程是 =2cos，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线 L 的参数方程是 （t为参数） （1）求曲线 C 的直角坐标方程和直线 L 的普通方程；（2）设点 P（m ，0） ，若直线 L 与曲线 C 交于 A，B 两点，且|PA|PB|=1，求实数 m的值选修 4-5：不等式选讲24 （2016衡阳二模）已知函
12、数 f（x）=|x3|（）若不等式 f（x1）+f（ x）a 的解集为空集，求实数 a 的取值范围；（）若|a|1，|b|3，且 a0，判断 与 的大小，并说明理由2015-2016 学年广东省广州市执信中学高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1 （5 分） （2016 山东校级模拟）命题：“若 a2+b2=0，则 a=0 且 b=0”的逆否命题是（ ）A若 a2+b2=0，则 a=0 且 b 0 B若 a2+b20，则 a0 或 b0C若 a=0 且 b=0，则
13、 a2+b20 D若 a0 或 b0，则 a2+b20【分析】根据命题“若 p，则 q”的逆否命题是“ 若q，则p” ，写出它的逆否命题即可【解答】解：命题“若 a2+b2=0，则 a=0 且 b=0”的逆否命题是：“若 a0 或 b0，则 a2+b2 0”故选：D【点评】本题考查了四种命题的关系与应用问题，是基础题目2 （5 分） （2016 河南模拟）复数 z=| |i（i 为虚数单位） ，则复数 z 的共轭复数为（ ）A2i B2+i C4 i D4+i【分析】化简复数 z，写出 z 的共轭复数即可【解答】解：复数 z=| |i= i=2i，复数 z 的共轭复数为 =2+i故选：D【点评
14、】本题考查了复数的化简与运算问题，是基础题目3 （5 分） （2015 秋 广州校级期末）函数 f（x）=2sin（2x ）在区间0， 上的最小值为（ ）A1 B C D1【分析】由条件利用正弦函数的定义域和值域，求得函数 f（x）=2sin（2x ）在区间0， 上的最小值【解答】解：在区间0， 上，2x ， ，故函数 f（x）=2sin（2x ）在区间0， 上单调递增，故当 2x = 时，函数取得最小值为 2sin（ ）=2sin = ，故选：C【点评】本题主要考查正弦函数的定义域和值域，正弦函数的单调性，属于基础题4 （5 分） （2015 江西模拟）数列a n的前 n 项和 Sn=2n2
15、3n（n N+） ，若 pq=5，则apaq=（ ）A10 B15 C 5 D20【分析】利用递推公式当 n2，a n=SnSn1，a 1=S1 可求 an=4n5，再利用 apaq=4（pq） ，pq=5，即可得出结论【解答】解：当 n2，a n=SnSn1=2n23n2（n 1） 2+3n3=4n5a1=S1=1 适合上式，所以 an=4n5，所以 apaq=4（pq） ，因为 pq=5，所以 apaq=20故选：D【点评】本题主要考查了利用数列的前 n 项和，求解数列的通项公式，考查学生的计算能力，确定数列的通项是关键5 （5 分） （2005 山东）函数 f（x）= 若 f（1）+f（
16、a）=2，则a 的所有可能值为（ ）A1 B C1， D1，【分析】由分段函数的解析式容易得出，f（1）=e 11=1，f（a）=1，然后在每一段上求函数的值为 1 时对应的 a 的值即可【解答】解：由题意知，当1x0 时，f（x）=sin（x 2） ；当 x0 时，f（x）=e x1；f（1）=e 11=1若 f（1）+f （a）=2，则 f（a）=1；当 a0 时，e a1=1，a=1；当1 a0 时，sin（x 2）=1， ，x= （不满足条件，舍去） ，或 x= 所以 a 的所有可能值为：1， 故答案为：C【点评】本题考查分段函数中由函数值求对应的自变量的值的问题，需要在每一段上讨论函
17、数的解析式，然后求出对应的自变量的值6 （5 分） （2016 永州模拟）若函数 f（x）=（k1）a xax（a0，a1）在 R 上既是奇函数，又是减函数，则 g（x）=log a（x+k）的图象是（ ）A B C D【分析】根据函数是一个奇函数，函数在原点出有定义，得到函数的图象一定过原点，求出 k 的值，根据函数是一个减函数，看出底数的范围，得到结果【解答】解：函数 f（x）=（k 1）a xax（a0，a1）在 R 上是奇函数，f（0）=0k=2，又f（x）=a xax 为减函数，所以 1a0，所以 g（x）=log a（x+2）定义域为 x2 ，且递减，故选：A【点评】本题考查函数奇
18、偶性和单调性，即对数函数的性质，本题解题的关键是看出题目中所出现的两个函数性质的应用7 （5 分） （2009 安徽）若不等式组 所表示的平面区域被直线 y=kx+ 分为面积相等的两部分，则 k 的值是（ ）A B C D【分析】先根据约束条件： ，画出可行域，求出可行域顶点的坐标，再利用几何意义求面积即可【解答】解：满足约束条件： ，平面区域如图示：由图可知，直线 恒经过点 A（0， ） ，当直线 再经过 BC 的中点 D（ ，）时，平面区域被直线 分为面积相等的两部分，当 x= ，y= 时，代入直线 的方程得：k= ，故选 A【点评】本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题
