1、2016 届山西省忻州一中高三年级上学期第一次月考数学（文）【满分 150 分，考试时间为 120 分钟】一、选择题(51260 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1 已知 R 是实数集， ，则 =1,12xyNxMMCNRA B C D)2,(,0)2,0(2,2设 复数 的共轭复数为 ，若 （ 为虚数单位）， 则 的值为zz1izA B C Di3i2i3方程 2-x+x2=3 的实数解的个数为A2 B3 C1 D44若等差数列 的前 n 项和为 ，则a84,Sn且 2A12 B0 C D5已知条件 ： ，条件 ： ，且 是 的充分不必要条件，则 的取值范围是p|1
2、|2xqxapqaA B C Da 136下列命题中是假命 题的是A ,lg()lgbRab为B 使得函数 是偶函数sin(2)fxC 使得,sicocoD 是幂函数，且在 上递减243,()1)mmRfxx为 (0,)7设二次函数 的值域为 ，则 的最小值为)(2Rcaac91A B C D 293578定 义在 上的奇函数 满 足 ，当 时，R()fx(1)(ffx(0,2，则 在区间 内是12()log(fxf3,2A减函数且 B减函数且)0fx()0fxC增函数且 D增函数且()0fx()0fx9已知直三棱柱 ABC-A1B1C1 的 6 个顶点都在球 O 的球面上，若AB3，AC4
3、，AB AC，AA 112，则球 O 的半径为A B2 C D33172 10 132 1010设 为等边 所在平面内一点，满足 ，若 ，则PCABP2的值为A4 B3 C2 D111一个空间几何体的三视图如右 图所示， 则该几何体的体积为A错误！未找到引用源。 B错误！未找到引用源。 340C D380812设 函数 在区间 上恒为正值， 则实数 的取值范围是()log(2)afx(1,)aA 1,2B ,C (0,12)D5(1,)2二、填空题(45=20 分, 把答案填在答题纸的相应位置上 .)13已知数列 中， , 错误！未找到引用源。， 则 =错误！未找到引用源。 na11nan 6
4、a 14设 函数 ， 的单调减区间是 xef2)()(f15已知向量 与向量 的夹角为 ，若 且 ，则 在 上的投影为 ab10()(2)abab16已知 （ 为常数），若 对任意 都有 ，()sincosfxx,xR5()12fx则方程 =0 在区间 内的解为 ,三、解答题（本大 题共 6 小题,共 70 分, 把解答过程书写在答题纸的相应位置）17(本小题满分 12 分)已知函数 的最小正周期为 ，（ ， 是常数）xxfcos3sinRx0(1)求 的值；(2)若 ， ，求 56)12(f )2 ,0(in18(本小题满分 12 分)已知函数 ,数列 满足 , ，23()xfna1*1()
5、,)nnafN(1)求数列 的通项公式；na(2)设 ， ,求 的前 项和 1(2)nnb13bnnS19（本小 题满分 12 分）在 中角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，面 积为 S已知 2)(2cba(1)求 ; sin(2)若 ，求 S 的最大值10ba20（本小 题满分 12 分）如图 5，直角梯形 ， ， ， ，点 为 的ABCD09CDAB/ 21ABEC中点，将 沿 折起，使折起后的平面 与平面 垂直（如图 6）在图 6 所示的几何体中：(1)求证： 平面 ；(2)点 在棱 上，且满足 平面 ，求几何体 的体积F/ABEFBE21已知函数 ， ， 在 处的切线方程为2(
6、)1gxbc2()ln(0)fxax(gx12y(1)求 的值；,c(2)设 ，是否存在 实数 ，使得当 时，函数 的最小值为 3，若存在，()()hxfgxa(0,xe()hx求出所有满足条件的实数 ；若不存在，说明理由a请考生在第 22、23 题中任选一题做答，如果多做， 则按所做的第一题记分答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑22（本小 题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程曲线 的参数方程为 ， 是曲线 上的动点，且 是线段 的中点，1C)(sin2co为yxM1COP点的轨迹为曲线 ，直线 的极坐 标方程为 ，直线 与曲线 交于 ， 两P2l 24si(xl2A
7、B点（1）求曲线 的普通方程；2C（2）求线段 的长AB23 (本小题满分 10 分）选修 4-5 不等式选讲设函数 5)|,2fxxaR（1 ）求证：当 时，不等式 成立1ln()1fx（2 ）关于 的不等式 在 R 上恒成立，求实数 的最大值xaxf)( a数学( 文科)参考答案一、选择题（本大题共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D D A B C A B B C B A A二、填空题（本大题共 20 分）13.11 14. 错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。 )0,(31.5或 错误！未找到引用源。6.3三、解答题（本大题 共 70 分
8、）17（本小 题满分 12 分） )3sin(2cosin)( xxf由 的最小正周期 ,得 -6 分T由知 )3(2, -856cos2)si(1i)1( f 3s分 ， -10 分 ,054cosn2-12 分cisin18. （本小题满分 12 分）（1）因 ， 所以 ，-3 分322)1(nnn aaf 321na故数列 是以 为公差，首 项为 1 的等差 数列 ， ；-6 分3n（2）当 时， ，当 时，上式也成立，n )12(91abn 所以 -)125321 nSn )12(9n-12 分19.（本小题满分 12 分）（1）条件可化为 -2 分abcaCb2sin22由余弦定理可
9、得 ， -4 分1o1 03cos85C, 0)(c3o5()(13s舍或 故 -6 分4si（2） -10 分0)2(5i aS当且仅当 时“” 成立-11 分b面积最大值为 10-12 分20（本小题满分 12 分） 1 分， ， ，2CDA 045ACDBB-3 分845cos02 AB ， -4 分629平面 平面 ，平面 平面 ， 平面 -6 分 平面 ， 平面 ，平面 平面 ，/ADBEFACDAEFB点 为 的中点， 为 的中位线- -8 分C由知，几何体 的体积 -10 分 CSVEFCEFBF31-12 分213,214BCEFADEFVS21（本小题满分 12 分）解：（1
10、） ，即 - - -1 分)1(,)(gcbxg2cb又 ，即2,yx解得： ，-4 分0-5 分)(2（2） ，1ln)(xaxgfh-7 分ax1)(当 ，即 时， 在（0，e）上成立， 为减函数ee0)(xh)(xh舍去-9 分ahx5,31)()(min 当 ，即 时，当 时 ， 为减函数；当 ，ea10x00)(h)(xexa1为增函数， - -11 分)(xh 3min ,1ln)1()( eaahx综上，存在 使得 时 有最小值 3. -12 分3,e22 （本小题满分 10 分）（）设 ，则由条件知 。因 为点 在曲线 上，所以 ，),(yxP)2,(yxM1Csin2coyx即 .化为普通方程为 ，即为曲线 的普通方程.-5 分sin4co6)4(22yx2（）直线 的方程为 ，化为直角坐标方程为 ，-l)i( 0yx-7 分由（）知曲线 是圆心为 ，半径为 的圆，因为圆 的圆心到直线 的距离2C)4,0( 2Cl，24d所以 . -10 分14drAB23(本小题满分 10 分）(1) 证明：由 5()|2fxx12253x得函数 ()fx的最小 值为 3，从而 ()fxe，所以 ln()1fx成立. -5 分(2) 由绝对值的性质得 555()| |222faa，()f最小值为 5|2a，从而 |，解得 4，因此 的最大值为 4.-10 分
