1、2016 届 山 西 省 忻 州 一 中 、 长 治 二 中 、 康 杰 中 学 、 临 汾 一 中高 三 下 学 期 第 三 次 联 考 考 数 学 （ 理 ） 试 题 (word 版 )命题：临汾一中 忻州一中 长治二中 康杰中学 【满分 150 分，考试时间为 120 分钟】一、选择题(512 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用 2B 铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号)1.已知集合 ， ，则 为2,0xMylgNxyMNA. B. C. D. (0,)(1)2,)1,)2复数 ，则iz|zA. B. C. D.11+i21i3.中、美、俄等 2
2、1 国领导人合影留念，他们站成两排，前排 11 人，后排 10 人，中国领导人站在第一排正中间位置，美俄两国领导人站在与中国领导人相邻的两侧，如果对其他领导人所站的位置不做要求，那么不同的站法共有A. 种 B. 种 18A20AC. 种 D. 种来01382 1824执行如图所示的程序框图，若输入 n 的值为 8，则输出 S 的值为 A4 B8 C10 D 125.等比数列 中， ，则数列 的前 10 项和等na5,274analg于A. 2 B. C. 5 D. 10lg06.若非零向量 满足 ，且 ，则 与 的夹角为,ab23b()(32)abaA. B . C. D. 447定义 矩阵
3、，若 ，则21214233=aa 22cosin3()()1xf()fxA. 图象关于 中心对称 B. 图象关于直线 对称,0 2xC.在区间 上单调递增 D. 周期为 的奇函数68. 设函数 的图像在点 处切线的斜率为 ，则函数()sincofxx(,)tfk的图像为kgtA B C D9.不等式组 表示的点集记为 M，不等式组 表示的点集记为 N，204xy 20xy在 M 中任取一点 P，则 PN 的概率为A. B. C. D. 9167167329310已知一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为A. B. C. D. 77373811. 已知双曲线 的左、右两个焦点分别为)0
4、,(12bayx为其左、右顶点，以线段 为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交AF,21 21F点为 ，且 ,则双曲线的离心率为M30BA. B . C. D. 2 31921912.已知函数 ,若对任意 ， ，则),0(ln)(2Rbaxbaxf 0x)(ffA. B . C. D. balnlba2lnbaln二、填空题:（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。）13已知随机变量 X 服从正态分布 X N(2， 2), P(X= = = 。mn|753那么平面 ADC1与平面 A1AB 所成角的正弦值为 。 （12 分）1420. （1）由题意 ，则 ，2p故抛物线方程为 。
5、xy由|NF|= ，则 。50x4,20y ，y ，20y所以 N（2,2） 。 （4 分）（2）由题意知直线的斜率不为 0，则可设直线 的方程为 。lbtyx联立方程组 ，得 。btyx222bty设两个交点 A（ ， ） ， B（ ， ） （ 2， 2） ，则21212y（6 分）.2,08412byt由 ，整理得2)(241221 yykNBA。 （8 分）3tb此时， 恒成立。0)64(2t故直线 的方程可化为 ，从而直线 过定点 E（3，-2） 。l )2(3ytxl（9 分）因为 M（2，-2） ，所以 M,E 所在直线平行 x 轴，所以MAB 的面积 当 t=-2 时有最小值为2
6、)(642121 ttyES，此时直线 的方程为 。 （12 分）2l0解法二：（2）当 l 的斜率不存在时， （舍） 或 ，此时MAB 的面积:lx3x6s当斜率存在时，设 -6 分:lykxb， 222()0yxkb 2121,kbxx1212,yk12NABykx得 或舍-9 分226(5)4032kbkbk2bk点 M 到直线的距离 ，21d2 21164kbkkAB-11 分22642Sdkk 综上，所以MAB 的面积最小值为 ，此时 直线 的方程为12l012yx-12 分21. (1) ,定义域为（0，+） ，1()lnahxx2 2(1)()()1xaa 2 分当 即 时，令
7、， 0,1()0hx,1,x令 ，得 故 在 上单调递减，在 上单调()hx,xa,)a(,)a递增 3 分当 即 时， 恒成立， 在（0，+）上单调递增。10,a1()0h()hx4 分综上，当 时， 的单调递减区间为 ，单调递增区间为 。()x(,1)a(1,)a当 时， 的单调递增区间为（0，+） ，无单调递减区间。1ah5 分（2）由题意可知，不等式 在区间1，e（e=2.71828）的解集为非空集()fxg合，即在1，e存在 使得 成立，0x00()f由（1）中 ，则在1，e存在 使得()hg0x00()()hfxg即函数 在1，e上的最小值 6 分1lnaxxmin由（1）知，当
8、时， 在1，e上单调递增，1a()hx7 分min()()20,2hxa当 时当 即 时， 在1，e上单调递减， 1,e1()hx2min 1()()0,aehxe2211,;e9 分当 即 时， 在1，e上单调递增，0,a0a()hx,无解 min()(1)2,2hx10 分当 即 时， 在 上单调递减，在,ae01ae()hx1,)a上单调递增 此时1,min()2ln(1),，不合题意。min()hx11 分综上可得，实数 的取值范围是 或 12 分a21ea2a22. 证明：（I）由弦切角定理得到DBE=DAB，又DBC=DAC，DAB=DAC，所以DBE=DBC，即 BD 平分CBE. （5 分）(2) 由（1）可知 BE=BH，所以 ，因为BEAHDAB=DAC，ACB=ABE，所以AHCAEB，所以 ，即 ，即 . （10 分）BEHCAHCAE CEB（命题立意）本题考查弦切角定义，弦切角定理，以及相似三角形的判定定理及性质定理.（讲评价值）1. 熟悉弦切角定理，并能利用定理找出与其相等的角;
