1、山东省单县五中 20152016 学年上学期第三次月考高三数学（文科）试题说明： 1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）满分 150 分，考试时间 120 分钟.2.将第卷的答案代表字母填（涂）在第卷的答题表（答题卡）中.第卷 （选择题，共 60 分）一.选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合 M0,1,2， N x|x23 x20，则 M N等于( )A1 B2 C0,1 D1,22命题“ 00(,)ln1x ”的否定是（ ）A x B 00(,)lnx1x C (,)lx D 3已知 3.02a， 3o
2、g2.0b， 4log2.0c，则 ,abc的大小是（ ） A c B a C D a4定义域为 R 的四个函数 y x3， y2 x， y x21， y2sin x 中，奇函数的个数是( )A4 B3 C2 D15将函数 xfsin的图象向左平移 8个单位，所得到的函数图象关于 y轴对 称，则 的一个可能取值为（ ） A 43 B 4 C 0 D 46设 nS是公差不为零的等差数列 na的前 项和，且 10a，若 59S，则当 nS最 大时， （ ）A B 7 C 10 D 97已知两个不同的平面 、 和两个不重合的直线 m.n，有下列四个命题：若 /,mn， 则 ； 若 ,/m则 ；若 /
3、,则 ； 若 /nm， 则 .其中正确命题的个数是（ ）A0 B1 C2 D3yxFOP8已知 0a， ,xy满足约束条件1,3()xya若 2zxy的最小值为 1，则 a.A14 .B2 .C1 .D2 9设三棱柱 的侧棱垂直于底面 12,90,2ABCA，且三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是（ ）A 4 B 8 C 12 D 1610如图，四边形 OABC 是边长为 1 的正方形， OD3，点 P 为 BCD 内(含边界)的动点，设 ( ， R)，则 的最大值等于( )OP OC OD A B C D114 43 1311如图，已知椭圆 的中心为原点 O, 0,52F为 C的
4、左焦点， 为 C上一点,满足 F且PF,则椭圆 的方程为（ ） A 152yx B 1032yxC 63 D 25412已知定义域为 R的奇函数 yfx的导函数为 yfx，当 0时 0fxf，若1()2af， 2()bf， 1(ln)l2cf，则 ,abc的大小关系是（ ）A c B a C D 第卷（非选择题，共 90 分）二.填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.已知| a|2，| b|2， a 与 b 的夹角为 45，且 b a 与 a 垂直，则实数 _.14.若幂函数 f(x)的图象经过点 A ，设它在 A 点处的切线为 l，则过点 A 与 l 垂直的直线方程
5、为(14， 12)_15已知实数 a、 b、 c、 d 成等比数列，且曲线 y3 x x3的极大值点坐标为( b， c)，则 ad 等于_.16已知函数 f(x) x33 x，若过点 A(1， m)(m2)可作曲线 y f(x)的三条切线，则实数 m 的取值范围为_三.解答题：本大题共 5 小题，每题 12 分共 60 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17 （本小题满分 12 分）已知等差数列 na满足 3=2，前 3 项和 3S= 92.(I) 求 的通项公式；（II）设等比数列 nb满足 1=a， 4b= 15，求 n前 n 项和 T18 （本小题满分 12 分）某城市 10户
6、居民的月平均用电量（单位：度） ，以6,8， ,2， 0,2， 0,4，24， 8， 3分组的频率分布直方图如图（I）求直方图中 x的值；（II）求月平均用电量的众数和中位数；（III）在月平均用电量为 20,4， ,260，260,8， ,3的四组用户中，用分层抽样的方法抽取 1户居民，则月平均用电量在4的用户中应抽取多少户？19（本小题 12 分）如图，四边形 ABEF 是等腰梯形， AB EF， AF BE2， EF4 ， AB2 ， ABCD 是矩2 2形 AD平面 ABEF，其中 Q， M 分别是 AC， EF 的中点， P 是 BM 中点(1)求证： PQ平面 BCE；(2)求证：
7、 AM平面 BCM；(3)求点 F 到平面 BCE 的距离20 （本小题满分 10 分） 在平面直角坐标系 xoy中，已知圆 221: (3)(y1)4Cx和圆 222: (4)(5)4Cx(I)若直线 l过点 (4,0)A，且被圆 1C截得的弦长为 23，求直线 l的方程；(II)设 P 为平面直角坐标系上的点，满足：存在过点 P 的无穷多对相互垂直的直线 12l和 ，它们分别与圆 12C和 相交，且直线 1l被圆 截得的弦长与直线 2l被圆 C截得的弦长相等，试求所有满足条件的点 的坐标21 （本小题满分 12 分）已知函数 ln1()xfe（ 是自然对数的底数） ， ()1lnhxx.（
8、）求曲线 yf在点 (,)f处的切线方程；（）求 ()hx的最大值；（III）设 ()gf，其中 ()fx为 f的导函数.证明：对任意 0x， 21e.22.（本小题满分 12 分）已知函数 （其中 ），函数 在点 处的切线过点 .（）求函数 的单调区间；（）若函数 与函数 的图像在 有且只有一个交点，求实数 的取值范围.高三 文科数学试题答案一选择题： 本大题共 12 小题，每小题 5 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D C A C B B D B D B C D第卷 （ 非选择题，共 90 分）二填空题： 本大题共 4 小题，每小题 5 分 13 14.
9、 4x4 y30 15 2 16 (3，2)2三、解答题：17.解：（I）设 na的公差为 d，则由已知条件得 21da， 2931da.化简得1132,2ad+=解得 1=,2， 故通项公式 =+n-，即 n. 6 分（II）由（1）得 1415+82ba， .设 nb的公比为 q,则 341q8b,从而 2q=.故 nb的前 n 项和 1()nnqT-=-. 12 分18.解：（I）由 0.2.950.1.250.2501x得： 0.75x所以直方图中 x的值 7. 3 分（II）月平均用电量的众数是 432；因为 0.2.950.1.50.，所以月平均用电量的中位数在 20,4内，设中位
10、数为 a，由 .2.2.5a得：24，所以月平均用电量的中位数是 4. 7 分（III）月平均用电量为 0,的用户有 0102户，月平均用电量为 240,6的用户有 0.7515户，月平均用电量为 26,8的用户有 .501户，月平均用电量为 28,3的用户有 .25户，抽取比例 2，所以月平均用电量在 0,4的用户中应抽取 1户. -12 分 19 (1)因为 AB EM，且 AB EM，所以四边形 ABEM 为平行四边形连接 AE，则 AE 过点 P，且 P 为 AE 中点，又 Q 为 AC 中点，所以 PQ 是 ACE 的中位线，于是 PQ CE. CE平面 BCE， PQ平面 BCE，
11、 PQ平面 BCE.(2)AD平面 ABEFBC平面 ABEFBC AM.在等腰梯形 ABEF 中，由 AF BE2， EF4 ， AB2 ，2 2可得 BEF45， BM AM2， AB2 AM2 BM2， AM BM.又 BC BM B， AM平面 BCM.(3)解法一：点 F 到平面 BCE 的距离是 M 到平面 BCE 的距离的 2 倍， EM2 BE2 BM2， MB BE， MB BC， BC BE B， MB平面 BCE， d2 MB4.解法二： VC BEF S BEFBC BC，13 43VF BCE S BCEd BC13 d3 VC BEF VF BCE， d4.20.解
12、: (I) l直 线 的 方 程 为 y=0或 7x+24-8=0-5 分(II)设点 p 的坐标为(m,n),直线 1,l的方程分别设为：(xm),n)ynkxk（， 1,0mkynmxynkk由题意得 2245311k化简得 (mn)k3,或 (m-n+8)=-关于 k 的方程有无穷多解，2-03或 805，得点 p 的坐标为 513(,)-22或 （ ， ） -10 分21.解：()由 ln1()xfe，得 ()fe， 1 分1()xf，所以 0k3 分所以曲线 ()yf在点 1,()f处的切线方程为 1ye. 4 分（） lnhxx， ,).所以 ()ln2hx. 5 分令 ()0得，
13、 2e.因此当 2(0时， 0， ()hx单调递增；当 2,xe时， ()hx， )单调递减. 7 分所以 ()h在 2处取得极大值，也是最大值. ()x的最大值为 22()1e. 8 分()证明：因为 ()gxf，所以 1ln()xge, 0， gx等价于 21ln1e. 9 分 由（）知 ()hx的最大值为 2()h，故 21ln1.xe只需证明 0时， xe成立，这显然成立. 10 分所以 221ln1()xxe，因此对任意 0x2()ge.12 分22.解：（1） l()abf， 12ln1,()|xabff abyb，切线过点 (3,0)， b22lnl()xfx 当 0,a时， 1
14、(,)e单调递增， 1(,)xe单调递减 当 ()时， 0x单调递减， 单调递增 5 分（2）等价方程 ln22ax在 (0,只有一个根即 ()xax在 只有一个根令 2lh，等价函数 ()hx在 0,2与 x轴只有唯一的交点(1) 当 0a时， hx在 (0,)递减， (1,2的递增当 x时， ()，要函数 hx在 0与 x轴只有唯一的交点(1)h或 2， 1a或 ln 9 分当 0,a时， ()hx在 (,)2递增， (,1)2ax的递减， (1,2x递增()102ah，当 x时， ()hx， 484()20hex在 ,)与 轴只有唯一的交点 10 分当 a， (在 (,2x的递增 484()20,()lnfef()h在 0,与 轴只有唯一的交点故 的取值范围是 1a或 ln或 0a. 12 分
