1、安徽省六安市第一中学 2016 届高三下学期综合训练（一）文数试卷第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ， ，则 （ ）12xA03xAA B C D1,3,22,32.是虚数单位，复数 （ ）52iA B C Di2109i4102i4.已知向量 ，向量 ，则 （ ）1,a1,2babA B C D0 25.设 是等差数列 的前 项和，若 ，则 （ ）nSn1355SA B C D57916.一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如下图所示（单位： ） ，则cm该几何
2、体的体积为（ ）A B C D1203cm803cm103c607.某算法的程序框图如图所示，若输入的 ， 的值分别为 与 ，则程序执行后的结ab6032果是（ ）A B C D04788.已知等比数列 满足 ， ，则 （ ）na143541a2aA B C D2289.设实数 ， 满足 ，则 的最大值为（ ）xy20146xyxyA B C D2592121410.点 ， ， ， 在同一个球的球面上， ，若四面体CD3A体积的最大值为 ，则这个球的表面积为（ ）3A B C D169828916251611.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗升汽油行驶的里程，下图描述了甲，乙，丙三辆汽车在不同
3、速度下的燃油效率情况下列叙述中正确的是（ ）A消耗升汽油，乙车最多可行驶 千米5B以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C甲车以 千米/小时的速度行驶小时，消耗 升汽油8010D某城市机动车最高限速 千米/小时相同条件下，在该城市用丙车比用乙车更省油8012.已知函数 满足 ，且 ， 分别是 上的偶函数FxegxhgxhR和奇函数，若 使得不等式 恒成立，则实数 的取值范围是,220aa（ ）A B C D,22第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.给出下列命题：线性相关系数 越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱；r
4、由变量 和 的数据得到其回归直线方程 ，则一定经过点 ；xy:lybxa,xy从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每 分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，10这样的抽样是分层抽样；在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好；在回归直线方程 中，当解释变量 每增加一个单位时，预报变量 增加0.1yxxy个单位，其中真命题的序号是 0.114.在三棱锥 内任取一点 ，使得 的概率是 CSACC1V2SAA15.已知圆 和两点 ， （ ） ，若圆上存在:22341xy,0m,0点 ，使得 ，则 的取值范围是 9016.已知曲线 在点 处的切线与曲线 相切，则 lnyx, 21yaxa
5、三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分 12 分）在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 CACabc23cosCaA（1）求角 的值；（2）若 ， 边上中线 ，求 的面积67AC18.（本小题满分 12 分）某车间将 名技工平均分为甲，乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工零件若10干，其中合格零件的个数如下表：号 号2号3号4号5甲组 457910乙组 68（1）分别求出甲，乙两组技工在单位时间内完成合格零件的平均数及方差，并由此分析两组技工的技术水平；（2）质检部门从该车间甲，乙两组中各随机抽取名技工，
6、对其加工的零件进行检测，若两人完成合格零件个数之和超过 件，则称该车间“质量合格 ”，求还车间“质量合格”的12概率19.（本小题满分 12 分）已知在四棱锥 中，底面 是平行四边形，若 ， CDSASCAS（1）求证：平面 平面 ；SDCA（2）若 ， ， ， ，求四棱锥 的体2A31cosS8SC60A CDSA积20.（本小题满分 12 分）已知 为圆 上的动点，点 ，线段 的垂直平分线与半径:A218xy1,0相交于点 ，记点 的轨迹为 （1）求曲线 的方程；（2）当点 在第一象限，且 时，求点 的坐标2cos3A21.（本小题满分 12 分）已知函数 （ ） 1lnxfa0（1）求函
7、数 的单调区间；（2）当 时，求 在区间 上的最大值和最小值（ ） ；fx1,20.69ln2.70（3）求证： 21lnex请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，直线 为圆的切线，切点为 ，点 在圆上， 的角平分线 交圆于点ACA， 垂直 交圆于点 DD（1）证明： ；DC（2）设圆的半径为， ，延长 交 于点 ，求 外接圆的半径3AFC23.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线 的参数方程为 （ 为参数） ，以坐标原点 为极点， 轴的正半1C
8、2cos3inxyx轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 2C2（1）分别写出 的普通方程， 的直角坐标方程；1（2）已知 ， 分别为曲线 的上、下顶点，点 为曲线 上任意一点，求12C的最大值24.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 的定义域为 13fxxmR（1）求实数 的取值范围；m（2）若 的最大值为 ，当正数 ， 满足 时，求 的最小nab213nab74ab值安徽省六安市第一中学 2016 届高三下学期综合训练（一）文数试卷参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A A C C A C B C A C D B二、
9、填空题13. 14. 15. 16.184,68三、解答题17.解：（1） ，23cosCbaA（2） ， ，62C3A可知 为等腰三角形A在 中，由余弦定理，得 ，22cos120即 ，27b解得 的面积 （12 分）CA2213sinCSb18.解：（1）依题中的数据可得：，457910x甲 （2 分）68乙，2222221 6475791075.5s 甲 （4 分）68乙， ，x乙甲 2s乙甲两组技工的总体水平相同，甲组中技工的技术水平差异比乙组大 （6 分）（2）设事件 表示：该车间 “质量合格” ，A则从甲、乙两组中各抽取名技工完成合格零件个数的基本事件为 ， ， ，4,5,64,7
10、， ， ， ， ， ， ， ， ， ，4,8,95,65,7,85,97， ， ， ， ， ， ， ， ， ，7910,10,， 共 种 （9 分）10,2事件 包含的基本事件为 ， ， ， ， ， ， ，A4,5,8,7,6,7,8,9， ， ， ， ， ， ， ， ， 共9,5,69,7101010种 （11 分）1725即该车间“质量合格”的概率为 （12 分）172519.解：（1）设 ，连接 CDAS， SCAS， ，平面 ，D平面 ，平面 平面 （4 分）SCA（2）作 平面 平面 ，且平面 平面 ，SDCASDCDA平面 即 （6 分）SCD1V3A由（1）知， 底面 是菱形，
11、，C2A， S31cosS8由余弦定理可得 2， 是等边三角形，C60A， ，S33CD12A又在 中， ， ， S3由余弦定理， S10故 60在 中，则 Rt3sin62 （12 分）SCD13V2A20.解：（1）圆 的圆心为 ，半径等于 1,0A由已知 ，于是 ，2故曲线 是以 ， 为焦点，以 为长轴长的椭圆，且 ， ， ，A2a1cb故曲线 的方程为 （5 分）21xy（2）由点 在第一象限， ，2cos3，得 （8 分）2A52,3于是直线 方程为 14yx代入椭圆方程，消去 ，可得 ，2570x所以 ， 125由于点 在线段 上，所以点 坐标为 （12 分）A21,21.解：（1）函数的定义域为 ，0,，lnxfa，222111xafxx 若 ，又 ， ，0a0故 ，函数 在区间 上单调递减；fxfx,若 ，当 时， ，函数 在区间 上单调递增；0a1,a0ffx10,a当 时， ，函数 在区间 上单调递减,xfxf,综上，若 ，函数 的单调递减区间为 ；若 ，函数 的单调递增0af 0,0afx区间为 ，单调递减区间为 （5 分）1,1,a（2） 时， ，alnlxf x由（1）可知， 在区间 上单调递增，在区间 上单调递减，10,11,故在区间 上单调递增，在区间 上单调递减，,2,2
