1、高三年级八校联考 理科数学 试卷（2015.12）本试卷分第 卷(选择题) 和第卷(非选择题)两部分，满分 150 分，考试时间 120 分钟第 卷 (选择题 共 40 分)一选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请将答案填涂在答题卡上!)1复数 的共轭复数所对应的点位于复平面的 ( )2(1)izA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2设 ， ， ，则( )13log2a2l3b0.31)cA B C D cacbabca3设变量 满足约束条件 , 则目标函数 的最小值为( yx, 024xyyxz32)A B C
2、D 5 324抛物线： 的准线与双曲线： 的两条渐近线所围成的三角形的21yx219xy面积为( )A B C2 D 323 35某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A B 828C D 46已知条件 p：关于 x 的不等式 有解；条件 q： 为|1|3|xm()73)xfxm减函数，则 p 成立是 q 成立的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件7两圆 和 恰有三条公切线，若2240xya22410xyb且 ，则 的最小值为( ),aRb21bA B C D 139498已知函数 ，定义在 R 上的函数 周期为 2，且满足5()2xf()gx
3、，则函数 在区间 上的所有零点之和20,1)()xg()hf5,1为( )A B C D 4678第卷(非选择题共 110 分)二填空题(本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分请将答案填在答题纸上 !)9某校共有高一、高二、高三学生共有 1290 人，其中高一 480 人，高二比高三多 30人为了解该校学生健康状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生 96 人，则该样本中的高三学生人数为 10向量 ， ，若 ，( )，则 (2,1)a(,2)b9,8)manb,mnRn11执行如图所示的程序框图，若输出的结果为 ，则整数 值为 5(第 11 题) (第 12 题)1
4、2如图， 是椭圆 ： 与双曲线 的公共焦点，A，B 分别是 ，21,F1C142yx2C1C在第二、四象限的公共点若四边形 为矩形，则 的离心率是 2CF13在区间 上随机取一个数 x， 的值介于 的概率为 ,cos10,14数列 中， ， 为数列 的前 n 项和，且对 ，都na1nSa2n有 21naS则 的通项公式 = nn三、解答题(本大题共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤并将答案写在答题纸上!)15 (本小题满分 13 分) 已知圆 C 的圆心为 且与直线 相切(1,210xy() 求圆 C 的标准方程；() 若直线 经过点 且被圆 C 截得的弦长为 2，
5、求直线 的方程l(,) l16 (本小题满分 13 分)已知数列 是一个等差数列， 为其前 n 项和， ， nanS21a945S()求数列 的通项公式；()设 ， ，求数列 的前 n 项和 52nnbnbccT17 (本小题满分 13 分)的内角 所对的边分别为 已知 ，ABC, cba,bc6sin6si() 求 的值； co() 求 的值；)62(18 (本小题满分 13 分) 已知函数 ， 23cosincos34fxxxR() 求 的最小正周期；f() 求 在闭区间 上的最大值和最小值 fx,419 (本小题满分 14 分)已知数列 满足 ，且对 ，都有 na12,6anN212nn
6、aa() 设 ，证明数列 为等差数列；nbb() 求数列 的通项公式；() 求数列 的的前 n 项和 3naT20 (本小题满分 14 分)已知函数 2lnpfxx() 若 ，求曲线 在点 处的切线； )(fy)1(,f() 若函数 在其定义域内为增函数，求正实数 的取值范围；)(f p() 设函数 ，若在 上至少存在一点 ，使得 成立，求2egx,e0x00()fxg实数 的取值范围p高三年级八校联考 理科数学 答案（201512）一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 C D A A B B A C二、填空题9 78 10 -3 11 5 12 13 14261312()n三、
7、解答题15 () ；2|1|5r22:(1)()5CxyA() 点 在圆内，且弦长为 2 ，所以应有两条直线；,)5当 斜率存在时，设 ，即 1l:1()lykx10ky由弦长公式， ，得225rdd圆心到直线 的距离 ，解得 ，此时l2|3|1k51k:1270lxy当 斜率不存在时， ，也符合题意2l:lx所以，直线方程为： 或 5270yx16解：() ，9Sa， ；52d2()52nadn() ， ，nnbbc231nT17解：(I)在三角形 ABC 中，由 及 ，siibcBCCsin6si可得 又 ，有 ，6bca62ac所以222646cos .bcacA(II) 在三角形 AB
8、C 中，由 ，可得 ，于是cs.410sin.4A，所以215coss,in2ico.A13()cosis.6668A18解： () 21(inco)s24fxxx23sicos411in2in()43xx所以最小正周期 T() ，1sin(2)3fx,4x52,36x，则 ，si),ma1(fmin1()f19() ，212nnaa212nna21)()n即 ，则数列 为等差数列bnb， ，1214a2d4(1)2n() ，nn，累加有 ，则 121,4na 21na2na()也符合上式，则对 12a2,nN() 3()nn2 1231()3()nnn nT 1234nnT20已知函数 ()
9、2lnpfxx() ，2l,(1)0ff2 ,2fxfx则切线为： ，即 ；(1)y0xy() ，22)pxpfx即 ，对 恒成立，20p210设 ，2()()1xh2224()(1)xxh在 上增， 减，则()hx0,1(,)max()(1)h，即pp() 设函数 ，2) lnpexfgx1,e则原问题 在 上至少存在一点 ，使得 1,e0x0()max()022()ppexx，则 在 增， ，210()0e ()x1,max()()40e舍；， ，2p 1()lnxpx， ，则 ，舍；1,e20,0e()x，2(1)()30)pxx则 在 增， ，整理得(),ema()()40pe241ep综上， 241p
